2019-2020年高三2月模擬考試 數(shù)學(xué)（文）試題.doc

2019-2020年高三2月模擬考試 數(shù)學(xué)（文）試題 第卷（選擇題 共60分） 1、 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列推理是歸納推理的是( ) A.A，B為定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|+|PB|=2a>|AB|,得P的軌跡為橢圓B.由a1=a,an=3n-1,求出S1,S2,S3,猜想出數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的表達(dá)式C.由圓x2+y2=r2的面積,猜想出橢圓的面積D.科學(xué)家利用魚(yú)的沉浮原理制造潛艇2. 已知等差數(shù)列1，等比數(shù)列3，則該等差數(shù)列的公差為 （ ） A3或 B3或 C3 D3. 如右框圖，當(dāng)x1=6,x2=9,p=8.5時(shí)，x3等于( )A11 B10C8 D74已知，, ,則（ ）A BC D5.已知復(fù)數(shù)滿足，則等于（）A. B. C. D. 6已知為實(shí)數(shù)，條件p：2<，條件q：1，則p是q的( ) A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件7.從一個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體中切去一部分，得到一個(gè)幾何體，其三視圖如右圖，則該幾何體的體積為 （ ）A. B. C. D. 8.已知函教的圖象與直線y = b (0<b<A)的三個(gè)相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是2，4，8，則的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）A. B. C. D. 無(wú)法確定9、定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，若存在，使方程 的實(shí)數(shù)根，則的取值集合是 （ ） 10.A0 B 3 C4，0 D3，010. 設(shè)POQ=60°在OP、OQ上分別有動(dòng)點(diǎn)A，B，若·=6， OAB的重心是G，則| 的最小值是( ) A.1 B2 C3 D411.已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)且滿足，則直線的斜率的取值范圍是（ ） A B C D12.已知函數(shù)，把函數(shù)g(x)=f(x)-x+1的零點(diǎn)按從小到大的順序排列成一個(gè)數(shù)列，則該數(shù)列的前n項(xiàng)的和,則( )A B C45 D55第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。13、已知(，)，tan(7)，則sincos的值為 14.正四面體ABCD的外接球的球心為0,E是BC的中點(diǎn)，則直線OE與平面BCD所成角的正切值為 . 15.設(shè)點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)， 分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為的內(nèi)心，若，則該橢圓的離心率是 16給出以下四個(gè)結(jié)論：（1）若關(guān)于的方程在沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（2）曲線與直線有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是 （3）已知點(diǎn)與點(diǎn)在直線兩側(cè), 則3b-2a>1;（4）若將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后變?yōu)榕己瘮?shù)，則 的最小值是;其中正確的結(jié)論是： _三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程和演算步驟17.（本小題共12分）已知在中，且與是方程的兩個(gè)根. ()求的值； ()若，求的長(zhǎng). 側(cè)視圖俯視圖直觀圖18（本題滿分12分）如圖是某直三棱柱（側(cè)棱與底面垂直）被削去上底后的直觀圖與三視圖的側(cè)視圖、俯視圖，在直觀圖中，是的中點(diǎn)，側(cè)視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示.()求出該幾何體的體積。()若是的中點(diǎn)，求證：平面；()求證：平面平面.19. 某校高三（1）班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見(jiàn)部分如下，據(jù)此解答如下問(wèn)題求全班人數(shù)及分?jǐn)?shù)在之間的頻數(shù)；估計(jì)該班的平均分?jǐn)?shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中間的矩形的高；若要從分?jǐn)?shù)在之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，在抽取的試卷中，求至少有一份分?jǐn)?shù)在之間的概率20設(shè)橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，是它的兩個(gè)頂點(diǎn)，直線與AB相交于點(diǎn)D，與橢圓相交于E、F兩點(diǎn)（）若，求的值；（）求四邊形面積的最大值21（本小題滿分12分） 已知定義在正實(shí)數(shù)集上的函數(shù),（其中為常數(shù)，）,若這兩個(gè)函數(shù)的圖象有公共點(diǎn),且在該點(diǎn)處的切線相同。()求實(shí)數(shù)的值;()當(dāng)時(shí), 恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.請(qǐng)考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑22. （本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，A，B，C，D四點(diǎn)在同一圓上，AD的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線交于E點(diǎn)，且EC=ED.（I）證明：CD/AB；（II）延長(zhǎng)CD到F，延長(zhǎng)DC到G，使得EF=EG，證明：A，B，G，F(xiàn)四點(diǎn)共圓.23.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知曲線C1 ，以平面直角坐標(biāo)系xoy的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，已知直線l：（）將曲線C1上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)分別伸長(zhǎng)為原來(lái)的、倍后得到曲線C2，試寫出直線l的直角坐標(biāo)方程和曲線C2的參數(shù)方程.（）在曲線C2上求一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到直線l的距離最大，并求出此最大值24.（本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知函數(shù)f(x)=|x-a|.（）若不等式f(x)3的解集為x|x1或x5，求實(shí)數(shù)a的值；（）在（）的條件下，若f(x)+f(x+4)m對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.答案一、選擇題BCBDBACCDB AC二、填空題13、 14 15 16.（2）（3）（4）17.三、解答題解：() 由所給條件，方程的兩根. 2分 4分 6分 () , . 由()知，為三角形內(nèi)角. 8分 且為三角形內(nèi)角. . 10分 由正弦定理, 11分得. 12分20. （本小題滿分12分）解：()由題意可知：四棱錐中，平面平面，所以，平面 2分又，則四棱錐的體積為：4分()連接，則 又，所以四邊形為平行四邊形， 6分平面,平面,所以，平面； 8分() ,是的中點(diǎn),又平面平面平面 10分由()知：平面又平面所以，平面平面. 12分19.由莖葉圖知，分?jǐn)?shù)在之間的頻數(shù)為，頻率為，全班人數(shù)為 所以分?jǐn)?shù)在之間的頻數(shù)為 分?jǐn)?shù)在之間的總分為；分?jǐn)?shù)在之間的總分為；分?jǐn)?shù)在之間的總分?jǐn)?shù)為；分?jǐn)?shù)在之間的總分約為；分?jǐn)?shù)在之間的總分?jǐn)?shù)為；所以，該班的平均分?jǐn)?shù)為 估計(jì)平均分時(shí)，以下解法也給分：分?jǐn)?shù)在之間的頻率為；分?jǐn)?shù)在之間的頻率為；分?jǐn)?shù)在之間的頻率為；分?jǐn)?shù)在之間的頻率為；分?jǐn)?shù)在之間的頻率為；所以，該班的平均分約為頻率分布直方圖中間的矩形的高為 將之間的個(gè)分?jǐn)?shù)編號(hào)為，之間的個(gè)分?jǐn)?shù)編號(hào)為，在之間的試卷中任取兩份的基本事件為：，共個(gè)， 其中，至少有一個(gè)在之間的基本事件有個(gè)，故至少有一份分?jǐn)?shù)在之間的概率是20.（）解：依題設(shè)得橢圓的方程為，直線的方程分別為，2分如圖，設(shè)，其中，DFByxAOE且滿足方程，故由知，得；由在上知，得所以，化簡(jiǎn)得，解得或6分（）根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式和式知，點(diǎn)到的距離分別為，9分又，所以四邊形的面積為，當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，上式取等號(hào)所以的最大值為12分21.解： (), 1分設(shè)函數(shù)與的圖象有公共點(diǎn)為由題意得 2分解得: ()由()知,所以，即當(dāng)時(shí)，且等號(hào)不能同時(shí)成立，所以,則由(1)式可得在上恒成立 9分設(shè),又 11分顯然有又所以(僅當(dāng)時(shí)取等號(hào))，在上為增函數(shù) 12分故所以實(shí)數(shù)的取值范圍是. 14分22.23.解：（）由題意知，直線l的直角坐標(biāo)方程為：2x-y-6=0.C2：（=1C2：的參數(shù)方程為：（為參數(shù)）5分（）設(shè)P（cos，2sin），則點(diǎn)P到l的距離為：d=，當(dāng)sin(60°-)-1即點(diǎn)P（-,1）時(shí)，此時(shí)dwax=210分24.法一、（）由f(x)3得|x-a|3，解得xa-3或xa+3又已知不等式f(x)3的解集為x|x-1或x5，所以，解得a=2.5分（）當(dāng)a=2時(shí)，f(x)=|x-2|，設(shè)g(x)=f(x)+f(x+4)，于是g(x)=|x-2|+|x+2|=JB(-2x,x-24，-2x22x，x2JB)所以當(dāng)x-2時(shí)，g(x)4；當(dāng)-2x2時(shí)，g(x)=4；當(dāng)x2時(shí)，g(x)4。綜上可得，g(x)的最小值為4從而若f(x)+f(x+4)m，即g(x)m對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，則m的取值范圍為（-,410分法二：（）同法一（）當(dāng)a=2時(shí)，f(x)=|x-2|設(shè)g(x)=f(x)+f(x+4)由|x-2|+|x+2|（x-2）-（x+2）|=4（當(dāng)且僅當(dāng)-2x2時(shí)等號(hào)成立），得g(x)的最小值為4從而，若f(x)+f(x+4)m，即g(x)m對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立則m的取值范圍為(-,4