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2019-2020年高三上學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué)理試題 含答案.doc

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2019-2020年高三上學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué)理試題 含答案.doc

2019-2020年高三上學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué)理試題 含答案一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,選出符合題目要求的一項(xiàng).1函數(shù)的定義域?yàn)?A B C D 2如果點(diǎn)在以點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線上,則 A B C D3命題:;命題:,則下列命題中為真命題的是結(jié)束是 否a<xx?輸出i開始A B C D4在中,則的面積等于A B C或 D或5執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出結(jié)果是若,則所有可能的取值為A B C D 6已知正方形的四個(gè)頂點(diǎn)分別為,點(diǎn)分別在線段上運(yùn)動,且,設(shè)與交于點(diǎn),則點(diǎn)的軌跡方程是 A B C D7已知平面向量,的夾角為,且,則的最小值為A B C D 18已知數(shù)列滿足下面說法正確的是當(dāng)時(shí),數(shù)列為遞減數(shù)列;當(dāng)時(shí),數(shù)列不一定有最大項(xiàng); 當(dāng)時(shí),數(shù)列為遞減數(shù)列;當(dāng)為正整數(shù)時(shí),數(shù)列必有兩項(xiàng)相等的最大項(xiàng).A. B. C. D. 第二部分(非選擇題 共110分)二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分.把答案填在答題卡上頻率/組距0.040.050.12小時(shí)842610120.150.149某校為了解高一學(xué)生寒假期間的閱讀情況,抽查并統(tǒng)計(jì)了100名同學(xué)的某一周閱讀時(shí)間,繪制了頻率分布直方圖(如圖所示),那么這100名學(xué)生中閱讀時(shí)間在小時(shí)內(nèi)的人數(shù)為_10在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中,若,則 11直線與圓相交于,兩點(diǎn),若,則實(shí)數(shù)的值是_12一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐的體積是 ;表面積是 13實(shí)數(shù)滿足若恒成立,則實(shí)數(shù)的最大值是 14所有真約數(shù)(除本身之外的正約數(shù))的和等于它本身的正整數(shù)叫做完全數(shù)如:;已經(jīng)證明:若是質(zhì)數(shù),則是完全數(shù),.請寫出一個(gè)四位完全數(shù) ;又,所以的所有正約數(shù)之和可表示為;,所以的所有正約數(shù)之和可表示為;按此規(guī)律,的所有正約數(shù)之和可表示為 三、解答題:本大題共6小題,共80分.解答應(yīng)寫出文字說明,演算步驟或證明過程.15(本題滿分13分)已知函數(shù)()求函數(shù)的最小值;()若,求的值16(本題滿分13分)甲、乙兩名同學(xué)參加“漢字聽寫大賽”選拔測試,在相同測試條件下,兩人5次測試的成績(單位:分)如下表:第1次第2次第3次第4次第5次甲5855769288乙6582878595()請畫出甲、乙兩人成績的莖葉圖. 你認(rèn)為選派誰參賽更好?說明理由(不用計(jì)算);()若從甲、乙兩人5次的成績中各隨機(jī)抽取一個(gè)成績進(jìn)行分析,設(shè)抽到的兩個(gè)成績中,90分以上的個(gè)數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列和期望17(本題滿分14分)如圖,在三棱錐中,平面,.()求證:;BPDOACG()設(shè)分別為的中點(diǎn),點(diǎn)為內(nèi)一點(diǎn),且滿足,求證:面;()若,求二面角的余弦值18(本題滿分13分)已知函數(shù),()當(dāng)時(shí),求函數(shù)的極小值;()若函數(shù)在上為增函數(shù),求的取值范圍19.已知橢圓兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為,,且經(jīng)過點(diǎn)()求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;()已知點(diǎn),直線與橢圓交于兩點(diǎn)若是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,試求直線的方程20(本題滿分13分)已知是正數(shù), ,()若成等差數(shù)列,比較與的大小;()若,則三個(gè)數(shù)中,哪個(gè)數(shù)最大,請說明理由;()若,(),且,的整數(shù)部分分別是求所有的值北京市朝陽區(qū)xx學(xué)年度高三年級第一學(xué)期期末統(tǒng)一考試 數(shù)學(xué)答案(理工類) xx.1一、選擇題題號12345678答案CCBDBAAC二、填空題題號91011121314答案三、解答題15解:()因?yàn)?, 又,所以當(dāng)時(shí),函數(shù)的最小值為. 6分()由()得, 所以于是(舍)或 又 13分87569826甲乙557258516解:()莖葉圖如右圖所示,由圖可知,乙的平均成績大于甲的平均成績,且乙的方差小于甲的方差,因此應(yīng)選派乙參賽更好 6分()隨機(jī)變量的所有可能取值為,隨機(jī)變量的分布列是: 13分17證明:()因?yàn)槠矫?,平面?所以 又因?yàn)椋?,所以平面又因?yàn)槠矫?,所?4分()解法1:因?yàn)槠矫妫?,又因?yàn)?,所以建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系DOBAPCGxyz設(shè),則,又因?yàn)?,所以于是,設(shè)平面的一個(gè)法向量,則有 即 不妨設(shè),則有,所以因?yàn)椋杂忠驗(yàn)槠矫?,所以平?9分CPDOAGEFBCPDOAGEF解法2:取中點(diǎn),連,則.由已知可得,則點(diǎn)在上.連結(jié)并延長交于,連.因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn),所以,即為的中點(diǎn).又因?yàn)闉榫€段的中點(diǎn),所以.B又平面,平面,所以平面 9分()由()可知平面的一個(gè)法向量 又因?yàn)槊?,所以面的一個(gè)法向量是 又,由圖可知,二面角為銳角, 所以二面角的余弦值為 14分18 解:()定義域當(dāng)時(shí),令,得當(dāng)時(shí),為減函數(shù);當(dāng)時(shí),為增函數(shù).所以函數(shù)的極小值是 5分()由已知得因?yàn)楹瘮?shù)在是增函數(shù),所以,對恒成立由得,即對恒成立設(shè),要使“對恒成立”,只要因?yàn)?,令得?dāng)時(shí),為減函數(shù);當(dāng)時(shí),為增函數(shù).所以在上的最小值是故函數(shù)在是增函數(shù)時(shí),實(shí)數(shù)的取值范圍是 13分19解:()設(shè)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為依題意,所以又,所以于是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 5分()依題意,顯然直線斜率存在.設(shè)直線的方程為,則由得因?yàn)?得 設(shè),線段中點(diǎn)為,則于是因?yàn)椋€段中點(diǎn)為,所以(1)當(dāng),即且時(shí),整理得 因?yàn)?,所以,整理得,解得或?dāng)時(shí),由不合題意舍去.由知,時(shí),(2)當(dāng)時(shí),()若時(shí),直線的方程為,代入橢圓方程中得.設(shè),,依題意,若為等腰直角三角形,則.即,解得或.不合題意舍去,即此時(shí)直線的方程為.()若且時(shí),即直線過原點(diǎn).依橢圓的對稱性有,則依題意不能有,即此時(shí)不滿足為等腰直角三角形.綜上,直線的方程為或或. 14分20解:()由已知得=因?yàn)槌傻炔顢?shù)列,所以,則,因?yàn)?,所以,即,則,即,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立 4分()解法1:令,依題意,且,所以故,即;且,即所以且故三個(gè)數(shù)中,最大解法2:依題意,即因?yàn)椋?,于是,所以,因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù),所以且故三個(gè)數(shù)中,最大 8分()依題意,的整數(shù)部分分別是,則,所以又,則的整數(shù)部分是或當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),(1) 當(dāng)時(shí),的整數(shù)部分分別是,所以,所以,解得又因?yàn)椋源藭r(shí)(2)當(dāng)時(shí),同理可得,所以,解得又,此時(shí)(3)當(dāng)時(shí),同理可得,同時(shí)滿足條件的不存在綜上所述 13分

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