2019-2020年高三第一次模擬考試 數(shù)學(xué)（理）.doc

保密啟用前 試卷類型：A2019-2020年高三第一次模擬考試 數(shù)學(xué)（理）本試卷共4頁，分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分.共150分.考試用時(shí)120分鐘.第卷（選擇題共60分）注意事項(xiàng)： 1.答第卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考試科目填寫在答題卡的相應(yīng)位置上.2.每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再改涂其他答案標(biāo)號.不能答在試題卷上.一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1已知復(fù)數(shù)滿足（）=2，則等于A1+i B1-i C-1+i D-1-i 2已知不等式的解集為，且集合，則為A0，1） B（0，1） C0，1 D（-1，03“” 是“直線和直線互相垂直”的A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件4如圖，水平放置的三棱柱的側(cè)棱長和底邊長均為2，且側(cè)棱面，正視圖是正方形，俯視圖是正三角形，該三棱柱的側(cè)視圖面積為A B C D45設(shè)非零向量、滿足|=|=|，+=，則向量、間的夾角為A150° B120° C60° D30°6某單位有青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍，老、中、青職工共有430人.為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為A16 B18 C27 D367某程序框圖如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個(gè)函數(shù)： 則可以輸出的函數(shù)是A B.C D.8一天有語文、數(shù)學(xué)、英語、政治、生物、體育六節(jié)課，體育不在第一節(jié)上，數(shù)學(xué)不在第六節(jié)上，這天課程表的不同排法種數(shù)為A288 B.480 C.504 D.6969記集合和集合表示的平面區(qū)域分別為、，若在區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)，則點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)的概率為A. B. C. D.10在中，已知，其中、分別為角、的對邊.則值為A B. C. D. 11設(shè)雙曲線的半焦距為，直線過兩點(diǎn)，若原點(diǎn)到的距離為，則雙曲線的離心率為A或2 B2 C或 D12設(shè)方程、的根分別為、，則A B C D第卷（非選擇題共90分）注意事項(xiàng)：1第卷包括填空題和解答題共兩個(gè)大題.2第卷所有題目的答案考生需用0.5毫米黑色簽字筆答在答題卡指定的位置上.二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.13已知直線經(jīng)過圓的圓心，則的最小值為 .14在二項(xiàng)式的展開式中，第四項(xiàng)的系數(shù)是 .15不等式對任意實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 .16對于各數(shù)互不相等的整數(shù)數(shù)組（是不小于3的正整數(shù)），若對任意的，當(dāng)時(shí)有，則稱是該數(shù)組的一個(gè)“逆序”.一個(gè)數(shù)組中所有“逆序”的個(gè)數(shù)稱為該數(shù)組的“逆序數(shù)”，如數(shù)組（2，3，1）的逆序數(shù)等于2.若數(shù)組，的逆序數(shù)為，則數(shù)組，）的逆序數(shù)為 .三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17（本題滿分12分） 已知函數(shù)（）求函數(shù)的最小正周期和值域；（）若為第二象限角，且，求的值.18（本題滿分12分） 某科考試中，從甲、乙兩個(gè)班級各抽取10名同學(xué)的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，兩班成績的莖葉圖如圖所示，成績不小于90分為及格.（）從每班抽取的同學(xué)中各抽取一人，求至少有一人及格的概率；（）從甲班10人中取一人，乙班10人中取兩人，三人中及格人數(shù)記為，求的分布列和期望.19（本題滿分12分）如圖，四棱錐中，底面是邊長為4的正方形，是與的交點(diǎn)，平面，是側(cè)棱的中點(diǎn)，異面直線和所成角的大小是60.（）求證：直線平面；（）求直線與平面所成角的正弦值.20（本題滿分12分）已知數(shù)列中，且（且）.（）證明：數(shù)列為等差數(shù)列； （）求數(shù)列的前項(xiàng)和.21（本題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)已知兩點(diǎn)、，若將動點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的倍后得到點(diǎn)，且滿足.（）求動點(diǎn)所在曲線的方程；（）過點(diǎn)作斜率為的直線交曲線于、兩點(diǎn)，且，又點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為點(diǎn)，試問、四點(diǎn)是否共圓？若共圓，求出圓心坐標(biāo)和半徑；若不共圓，請說明理由.22.（本題滿分14分）已知函數(shù)（為常數(shù)，）.（）若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，求的值；（）求證：當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)；（）若對任意的（1，2），總存在，使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取范圍.淄博市2011-xx學(xué)年度高三模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題參考答案及評分說明一、選擇題：AACBA BDCAA BA二、填空題：13.4 14.160 15. 16.三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.解：（）1分2分 函數(shù)的周期為，3分 又 故函數(shù)的值域?yàn)?分（）即6分8分9分又為第二象限角，且10分原式12分18.解：（）甲班有4人及格，乙班有5人及格.2分事件“從兩班10名同學(xué)中各抽取一人，至少有一人及格”記作，則6分（）取值為0，1，2，3.7分所以的分布列為0123 11分所以12分19.解：（）連結(jié)，1分四邊形是正方形，是的中點(diǎn)，2分又是側(cè)棱的中點(diǎn)，/. 4分又平面，平面，直線/平面.5分（）建立如圖空間坐標(biāo)系，則7分設(shè)平面的法向量，則有即 解得9分直線與平面所成角記為，則12分20.解：（）設(shè)1分=4分所以數(shù)列為首項(xiàng)是2公差是1的等差數(shù)列.5分（）由（）知，7分8分設(shè) -，得11分所以12分21解（）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，依據(jù)題意，有1分動點(diǎn)所在曲線的方程是3分（）因直線過點(diǎn)，且斜率為，故有5分聯(lián)立方程組，消去，得6分設(shè)、，可得，于是.7分又，得即而點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，于是，可得點(diǎn)8分若線段、的中垂線分別為和，則有9分聯(lián)立方程組，解得和的交點(diǎn)為10分因此，可算得所以、四點(diǎn)共圓，且圓心坐標(biāo)為半徑為12分22解：1分（）由已知，得即，3分經(jīng)檢驗(yàn)，滿足條件.4分（）當(dāng)時(shí)，5分當(dāng)時(shí)，.又，故在上是增函數(shù)6分（）當(dāng)時(shí)，由（）知，在上的最大值為7分于是問題等價(jià)于：對任意的，不等式恒成立.8分記則9分當(dāng)時(shí)，有，且在區(qū)間（1，2）上遞減，且，則不可能使恒成立，故必有11分當(dāng)，且若，可知在區(qū)間上遞減，在此區(qū)間上有，與恒成立矛盾，故，這時(shí)，即在（1，2）上遞增，恒有滿足題設(shè)要求.，即，13分所以，實(shí)數(shù)的取值范圍為.14分