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2019-2020年高三下學(xué)期開學(xué)檢測 數(shù)學(xué)(文)試題.doc

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2019-2020年高三下學(xué)期開學(xué)檢測 數(shù)學(xué)(文)試題.doc

2019-2020年高三下學(xué)期開學(xué)檢測 數(shù)學(xué)(文)試題第卷一、選擇題:本大題共8個小題,每小題5分,共40分。在每小題列出的四個選項中,選出符合題目要求的一項。 1. 設(shè)集合,若,則實數(shù)的值為( )A. 4 B. 4 C. 6 D. 6 2. 復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在象限為( )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知平面向量,與垂直,則是( )A. 1 B. 2 C. 2 D. 1 4. 若某空間幾何體的三視圖如下圖所示,則該幾何體的體積是( ) A. B. C. 2 D. 6 5. 設(shè)直線與的方程分別為與,則“”是“”的( )A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件 6. 下列命題中( )三點確定一個平面;若一條直線垂直于平面內(nèi)的無數(shù)條直線,則該直線與平面垂直;同時垂直于一條直線的兩條直線平行;底面邊長為2,側(cè)棱長為的正四棱錐的表面積為12。正確的個數(shù)為( )A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 7. 設(shè)、是關(guān)于的方程的兩個不相等的實數(shù)根,那么過兩點,的直線與圓的位置關(guān)系是( )A. 相切 B. 相離 C. 相交 D. 隨的變化而變化 8. 已知集合,。若存在實數(shù),使得成立,稱點為 “”點,則“”點在平面區(qū)域內(nèi)的個數(shù)是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 無數(shù)個第卷二、填空題:本大題共6個小題,每小題5分,共30分。 9. 雙曲線的離心率為 。 10. 若變量,滿足約束條件則的最大值為 。 11. 執(zhí)行下面的程序框圖,若輸入,則輸出的值為 。 12. 已知數(shù)列的通項公式為,那么滿足的正整數(shù) 。 13. 已知是偶函數(shù),是奇函數(shù),它們的定義域均為,且它們在上的圖像如圖所示,則不等式的解集是 。 14. 設(shè)函數(shù),則方程有 個實數(shù)根。三、解答題:本大題共6個小題,共80分。解答題應(yīng)寫出文字說明,演算步驟或證明過程。 15. 已知函數(shù)。(1)求函數(shù)的最小正周期;(2)若是的內(nèi)角的對邊,且是函數(shù)在上的最大值,求:角,角及邊的大小。 16. 如圖,四棱錐的底面是邊長為1的正方形,側(cè)棱底面,且,是側(cè)棱上的動點。(1)求四棱錐的體積;(2)如果是的中點,求證平面;(3)是否不論點在側(cè)棱的任何位置,都有?證明你的結(jié)論。 17. 已知甲袋中有1只白球,2只紅球;乙袋中有2只白球,2只紅球,現(xiàn)從兩袋中各取一球。(1)兩球顏色相同的概率;(2)至少有一個白球的概率。 18. 已知函數(shù),在點處的切線與直線平行。(1)求函數(shù)的解析式;(2)求函數(shù)在上的最小值。 19. 橢圓:的左、右焦點分別是,過的直線與橢圓相交于,兩點,且,成等差數(shù)列。(1)求證:;(2)若直線的斜率為1,且點在橢圓C上,求橢圓C的方程。 20. 正數(shù)列的前項和滿足:,。(1)求證:是一個定值;(2)若數(shù)列是一個單調(diào)遞增數(shù)列,求的取值范圍;(3)若是一個整數(shù),求符合條件的自然數(shù)。參考答案一、選擇題 1-5 BDDCB 6-8 BAA二、填空題 9. 10. 11. 23 12. 2或5 13. 14. 三、解答題 15. 解:(1),(2).,的最大值為3。,為三角形內(nèi)角,又,得,由,得, 16. 解:(1)平面,即四棱錐的體積為。(2)連結(jié)交于,連結(jié)。四邊形是正方形,是的中點。又是的中點,。平面,平面 平面。(3)不論點在何位置,都有。證明如下:四邊形是正方形,。底面,且平面,。又,平面。不論點在何位置,都有平面。不論點在何位置,都有。 17. 解:設(shè)甲袋中1只白球記為,2只紅球記為;乙袋中2只白球記為,2只紅球記為。所以“從兩袋中各取一球”包含基本事件 共有12種。(1)設(shè)表示“從兩袋中各取一球,兩球顏色相同”,所以事件包含基本事件共有6種,所以。(2)設(shè)表示“從兩袋中各取一球,至少有一個白球”,所以事件包含基本事件共有8種。所以。 18. 解:(1)因為,所以。因為曲線在點處的切線與直線平行,所以切線的斜率。所以,即。所以。(2)因為函數(shù)的定義域是,且,當(dāng)時,所以在上是減函數(shù)。當(dāng)時,令。所以當(dāng)時,在上是增函數(shù)。當(dāng)時,在上是增函數(shù)。所以當(dāng)時,的遞減區(qū)間是;當(dāng)時,的遞減區(qū)間是,的遞增區(qū)間是。19. 解:(1)由題設(shè),得,由橢圓定義,所以,。(2)由點在橢圓上,可設(shè)橢圓的方程為,設(shè),代入橢圓的方程,整理得則,于是有,解得,故,橢圓的方程為。 20. (1)證明: : 任意, (2)解:計算,根據(jù)數(shù)列是隔項成等差,寫出數(shù)列的前幾項:所以奇數(shù)項是遞增數(shù)列,偶數(shù)項是遞增數(shù)列,整個數(shù)列成單調(diào)遞增的充要條件是 解得(3)解:是一個整數(shù),所以一共4個 對一個得1分,合計4分另解:

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