2019-2020年高中數(shù)學 第三章達標測試卷 北師大版必修5.doc
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2019-2020年高中數(shù)學 第三章達標測試卷 北師大版必修5 一、選擇題(每題6分共48分) 1.設(shè)a<b<0,下列不等式一定成立的是( ) A.a2<ab<b2 B.b2<ab<a2 C.a2<b2<ab D.ab<b2<a2 2.關(guān)于x的不等式ax2+bx-2>0的解集是∪,則ab等于( ) A.24 B.6 C.14 D. -14 3.〈南充市第一次高考適應性考試〉不等式≤2的解集是( ) A.{x|x<-8或x>-3} B.{x|x≤-8或x>-3} C.{x|-3≤x≤2} D.{x|-3<x≤2} 4.已知函數(shù)y=f(x)的圖象如圖1,則不等式>0的解集為( ) A.(-∞,1) B.( -2,1) C.( -∞, -2) D.( -∞, -2)∪(1,+∞) 圖1 5.設(shè)x,y∈R,a>1,b>1,若ax=by=3,a+b=2,則的最大值為( ) A.2 B. C.1 D. 6.若不等式x2+ax+1≥0對一切x∈成立,則a的最小值為( ) A.0 B. -2 C. - D. -3 7.如圖2,某汽車運輸公司剛買了一批豪華大客車投入營運, 據(jù)市場分析每輛客車的運營總利潤y(單位:萬元)與營運 年數(shù)x(x∈N)為二次函數(shù)關(guān)系.若使營運的年平均利潤最大, 則每輛客車應營運( ) A.3年 B.4年 C.5年 D.6年 圖2 8.設(shè)x,y滿足約束條件若目標函數(shù)z=ax+by(a>0, b>0)的最大值為12,則+的最小值為( ) A. B. C. D.4 二、填空題(每題5分共15分) 9.〈許昌五校上學期第三次聯(lián)考〉已知實數(shù)x,y滿足條件則目標函數(shù)z=2x-y的最大值是 . 10.已知二次函數(shù)f(x)=ax2+2x+c(x∈R)的值域為[0,+∞),則的最小值為 . 11.〈安徽高考〉設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對邊的長分別為a,b,c,則下列命題正確的是 (寫出所有正確命題的編號). ①若ab>c2,則C<;②若a+b>2c,則C<;③若a3+b3=c3,則C<;④若(a+b)c<2ab,則C>;⑤若(a2+b2)c2<2a2b2,則C>. 三、解答題(12~13每題12分,14題13分,共37分) 12.已知x>0,y>0且2x+8y-xy=0,求:(1)xy的最小值;(2)x+y的最小值. 13.醫(yī)院用甲、乙兩種原料給手術(shù)后的病人配營養(yǎng)餐,甲種原料每10 g含5單位蛋白質(zhì)和10單位鐵質(zhì),售價3元;乙種原料每10 g含7單位蛋白質(zhì)和4單位鐵質(zhì),售價2元.若病人每餐至少需要35單位蛋白質(zhì)和40單位鐵質(zhì),試問:應如何使用甲、乙原料,才能既滿足營養(yǎng),又使費用最?。? 14.設(shè)a>0,b>0,對任意的實數(shù)x>1,有ax+>b成立,試比較+1和的大小. 參考答案及點撥 一、1.B 點撥:∵a<b<0,∴a2-ab=a(a-b)>0,ab-b2=b(a-b)>0.∴a2>ab,ab>b2. ∴a2>ab>b2.故選B. 2.A 點撥:由題意知-,是方程ax2+bx-2=0的根,故有 ∴a=12,b=2.∴ab=24. 3.B 點撥:原不等式可化為-2≤0,即≤0,即(x+3)(x+8)≥0且x≠-3, 解得:x≤-8或x>-3. 4.B 點撥:由函數(shù)y=f(x)的圖象知:要使>0, 則需<1,即<0,利用穿根法得-2<x<1.(如答圖1) 答圖1 ∴原不等式的解集為(-2,1). 5.C 點撥:∵ax=by=3,∴x=loga3,y=logb3. ∴===. ∵2=a+b≥2,即ab≤3(當且僅當a=b時,取“=”), 由得 ∴當a=b=時,ab有最大值3.∴的最大值為1. 6.C 點撥:∵不等式x2+ax+1≥0對一切x∈成立, ∴對一切x∈,ax≥-x2-1,即a≥成立. 令g(x)= =. 易知g(x)= 在內(nèi)為增函數(shù). ∴當x=時,g(x)max=-. ∴a的取值范圍是a≥-.即a的最小值是-.故選C. 7.C 點撥:由圖象知拋物線頂點坐標為(6,11),且過點(4,7).設(shè)y=a(x-6)2+11,將點(4,7)的坐標代入,得7=a(4-6)2+11,∴a=-1. ∴y=-(x-6)2+11=-x2+12x-25. ∴=-x-+12=12-. ∵≥10(當且僅當,即x=5時,取“=”), ∴當x=5時,有最大值2.故選C. 8.A 點撥:不等式組表示的平面區(qū)域如答圖2中陰影部分, 當直線ax+by=z(a>0,b>0)過直線x-y+2=0與直線3x-y -6=0的交點(4,6)時,目標函數(shù)z=ax+by(a>0,b>0) 取得最大值12,即4a+6b=12,即2a+3b=6, 而==+≥ +2=,故選A. 答圖2 二、9.6 點撥:平面區(qū)域如答圖3,平移直線2x-y=0,當直線過點A(3,0)時,目標函數(shù)的值最大,最大值為6. 答圖3 10.4 點撥:依題意f(x)的最小值為0,所以a>0且=-+c=0.即a>0且ac=1, 所以c>0.故+==a2+c2+a+c≥2ac+2=4,當且僅當a=c=1時,等號成立. 11.①②③ 點撥:對于①,∵ab>c2,∴cosC=>≥= (當且僅當a=b時取“=”). 又∵C∈(0,π),∴C∈.∴①正確. 對于②,∵a+b>2c>0,∴c2<. ∴cosC=>=≥= (當且僅當a=b時取“=”). 又∵C∈(0,π),∴C∈.∴②正確. 對于③,∵a3+b3=c3,∴(a2+b2) 3-(c2) 3=(a2+b2) 3-(a3+b3) 2=3a4b2+3a2b4-2a3b3=a2b2 (3a2+3b2-2ab)≥4a3b3>0(當且僅當a=b時取“=”). ∴(a2+b2) 3>(c2) 3,即a2+b2>c2. ∴cosC=>0,C<,∴③正確. 對于④,∵(a+b)c<2ab, ∴c2<≤ab(當且僅當a=b時取“=”). ∴cosC=>≥=>0(當且僅當a=b時取“=”),C<.故④不正確. 對于⑤,∵(a2+b2)·c2<2a2b2, ∴c2<≤=ab(當且僅當a=b時取“=”). ∴cosC=>≥= (當且僅當a=b時取“=”). 又∵C∈(0,π),∴C∈.故⑤不正確. ∴正確命題為:①, ②,③. 三、12.解:(1)由2x+8y-xy=0,得+=1,又x>0,y>0,則1=+≥,得xy≥64. 當且僅當,即時等號成立. 此時=64. (2)由2x+8y-xy=0,得+=1, 則x+y= (x+y)=10++≥10+2=18. 當且僅當即時等號成立. 此時=18. 13.解:設(shè)甲、乙兩種原料各用10x g、10y g, 所需費用為z元,由題意,知z=3x+2y,線性約 束條件為 畫出可行域如答圖4中陰影部分. 答圖4 作直線l0:3x+2y=0,則易知當l0平移至l位置時,z有最小值,此時l過點A.由 得A. ∴應用甲、乙原料分別為×10=28(g),3×10=30(g)時,費用最省. 溫馨提示:本題設(shè)“甲、乙原料分別用10x g、10y g”比設(shè)“甲、乙原料分別用x g,y g”運算方便. 14.解:設(shè)f(x)=ax+,則f(x)=ax+1+=(a+1)+a(x-1)+ ,∵x>1,∴x-1>0.∴f(x)≥(a+1)+2=(+1)2.當且僅當a(x-1)= (x>1),即x=時,上式取“=”,又f(x)>b恒成立,∴b<(+1)2.又∵a>0,b>0,∴+1>.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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