2019-2020年高一數(shù)學(xué) 4.6兩角和與差的正弦余弦正切（第一課時(shí)） 大綱人教版必修.doc

2019-2020年高一數(shù)學(xué) 4.6兩角和與差的正弦余弦正切（第一課時(shí)） 大綱人教版必修教學(xué)目標(biāo)(一)知識(shí)目標(biāo)1.平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式；2.兩角和的余弦公式.(二)能力目標(biāo)1.掌握平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式和兩角和的余弦公式；2.能用以上公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的求值.(三)德育目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)；2.提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì).教學(xué)重點(diǎn)余弦的和角公式及簡(jiǎn)單應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)余弦的和角公式的推導(dǎo)教學(xué)方法啟發(fā)引導(dǎo)式1.引導(dǎo)學(xué)生建立一直角坐標(biāo)系xOy，同時(shí)在這一坐標(biāo)系內(nèi)作單位圓O，并作出角、與，使角的始邊為Ox，交O于點(diǎn)P1，終邊交O于點(diǎn)P2；角的始邊為OP2，終邊交O于P3，角的始邊為OP1，終邊交O于點(diǎn)P4.并引導(dǎo)學(xué)生用、的三角函數(shù)標(biāo)出點(diǎn)P1、P2、P3、P4的坐標(biāo).(這一過(guò)程也可用多媒體課件處理，讓學(xué)生仔細(xì)觀察作圖過(guò)程，并加以領(lǐng)會(huì).)并充分利用單位圓、平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式，使學(xué)生弄懂由距離等式P1P3P2P4化得的三角恒等式，并整理成為余弦的和角公式，從而克服本節(jié)課的重點(diǎn).2.強(qiáng)調(diào)兩角和的三角函數(shù)的意義，例如cos （)是兩角與的和的余弦，它表示角終邊上任意一點(diǎn)的橫坐標(biāo)與原點(diǎn)到這點(diǎn)的距離之比.在一般情況下，cos （）cos cos ，并變換、的取值，以突出本節(jié)課的重點(diǎn).教具準(zhǔn)備多媒體課件第一張：（§4.6.1 A）第二張：（§4.6.1 B）第三張：（§4.6.1 C）練習(xí)題：1.求下列三角函數(shù)值cos （45°30°）cos 105°2.若cos cos ，cos（）1，求sinsin.3.求cos 23°cos 22°sin23°sin22°的值.4.若點(diǎn)P(3，4)在角終邊上，點(diǎn)Q（1，2）在角的終邊上，求cos （）的值.教學(xué)過(guò)程.課題導(dǎo)入師在這一章的第一部分咱們共同學(xué)習(xí)了任意角的三角函數(shù)，在研究三角函數(shù)時(shí)，我們還常常會(huì)遇到這樣的問(wèn)題：已知任意角、的三角函數(shù)值，如何求、或2的三角函數(shù)值?即：、或2的三角函數(shù)值與、的三角函數(shù)值有什么關(guān)系?.講授新課(打出課件§4.6.1 A，讓同學(xué)觀察)師我們?cè)诔踔幸呀?jīng)求過(guò)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，下面請(qǐng)同學(xué)們回憶兩點(diǎn)間(數(shù)軸上)的距離是如何求得的?(學(xué)生作答，老師板書(shū))生(口答)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離就等于這兩點(diǎn)所表示的兩個(gè)數(shù)的差的絕對(duì)值.師(板書(shū))ABx2x1師那么，我們是否可以用點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)求平面內(nèi)任意兩點(diǎn)之間的距離呢?下面我們一起來(lái)看幻燈片.(結(jié)合圖形講解并推導(dǎo)出平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式).師在這個(gè)坐標(biāo)平面內(nèi)有兩點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2），不妨從點(diǎn)P1，P2分別作x軸的垂線P1M1、P2M2，與x軸交于點(diǎn)M1（x1，0），M2（x2，0）；再?gòu)狞c(diǎn)P1，P2分別作y軸的垂線P1N1，P2N2，與y軸交于點(diǎn)N1（0，y1)，N2（0，y2）.直線P1N1與P2M2相交于點(diǎn)Q，那么：P1QM1M2x2x1，QP2N1N2y2y1.于是由勾股定理，可得P1P22P1Q2QP22x2x12y2y12（x2x1）2（y2y1）2由此可得平面內(nèi)P1（x1，y1），P2（x2，y2）兩點(diǎn)間的距離公式：P1P2師用此公式可將坐標(biāo)平面內(nèi)任意兩點(diǎn)間的距離用其坐標(biāo)求得.例如：平面內(nèi)A（2，1），B（3，5）則：AB(利用兩點(diǎn)間的距離公式，推導(dǎo)兩角和的余弦公式)師接下來(lái)，我們繼續(xù)考慮如何運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離公式，把兩角和的余弦cos （）用，的三角函數(shù)來(lái)表示的問(wèn)題.首先，我們來(lái)回憶一下三角函數(shù)的定義.生(口答)設(shè)是一個(gè)任意角，的終邊上任意一點(diǎn)P的坐標(biāo)是（x，y），它到原點(diǎn)的距離是r（r0），那么：sin；cos ；tan.(打出課件§4.6.1 B，結(jié)合圖形講解并推導(dǎo)出兩角和的余弦公式)師在直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)作單位圓O，并作出角，與，使角的始邊為Ox，交O于點(diǎn)P1，終邊交O于點(diǎn)P2；角的始邊為OP2，終邊交O于點(diǎn)P3；角的始邊為OP1，終邊交O于點(diǎn)P4，則點(diǎn)P1，P2，P3，P4的坐標(biāo)分別是：(師生共答)：P1（1，0），P2（cos ，sin），P3（cos （），sin（）)，P4（cos （），sin（）.師(板書(shū))：由兩點(diǎn)間的距離公式可得：P1P3P2P4又由P1P3P2P4，得cos （）12sin2（）cos （）cos 2sin（）sin2生展開(kāi)并整理，得22cos（）22（cos cos sinsin）即：cos（）coscossinsin師這一式子充分說(shuō)明了兩角和的余弦cos（）與，的三角函數(shù)cos，cos，sin，sin的關(guān)系.即兩角和的余弦公式為：cos（）coscossinsin（C（）這個(gè)公式對(duì)于任意的角，都成立.但要注意：cos （）是兩角與的和的余弦，它表示角終邊上任意一點(diǎn)的橫坐標(biāo)與原點(diǎn)到這點(diǎn)的距離之比.例如：當(dāng)，時(shí)，cos（）cos（）cos0coscoscoscoscos（）coscos即，不能把cos（）按分配律展開(kāi)，應(yīng)按兩角和的余弦公式展開(kāi).如：cos（）coscossinsin·0coscos.課堂練習(xí)(打出課件§4.6.1 C，讓學(xué)生板演練習(xí))生(板演)解：cos（45°30°）cos 45°cos 30°sin45°sin30°=cos 105°cos （60°45°）cos 60°cos 45°sin60°sin45°師(講評(píng))從這兩道練習(xí)題可看出一些非特殊角的三角函數(shù)值可通過(guò)特殊角的三角函數(shù)值求得.如：中cos（45°30°）cos 75°中cos 105°75°，105°角均非特殊角，但其可化為兩特殊角之和，所以其余弦值不必通過(guò)查表，只要利用兩角和的余弦公式便可求出.另外，cos 105°cos（180°75°）cos 75°生2.解：由cos（）coscossinsin得：sinsincoscoscos（）將coscoscos（）1代入上式可得：sinsin師這一練習(xí)提示我們應(yīng)熟練掌握兩角和的余弦公式，以便靈活應(yīng)用其解決一些問(wèn)題.生3.解：cos 23°cos 22°sin23°sin22°cos（23°22°）cos 45°生4.解：由點(diǎn)P（3，4）為角終邊上一點(diǎn)；點(diǎn)Q（1，2)為角終邊上一點(diǎn)，得：cos ，sin；cos，sin.cos（）coscossinsin（）×（師對(duì)于此類習(xí)題，首先要仔細(xì)分析題意，尋找突破口，以便求解.課時(shí)小結(jié)1.平面內(nèi)P1（x1，y1），P2（x2，y2）兩點(diǎn)間的距離公式：P1P22.兩角和的余弦公式：cos（）coscossinsin(C（）3.以上兩公式的推導(dǎo)及應(yīng)用.課后作業(yè)(一)課本P40習(xí)題4.6 3.(3)(4)(6)(8)(二)1.預(yù)習(xí)內(nèi)容課本P352.預(yù)習(xí)提綱(1)將公式C（）中的用代替，看會(huì)得到什么新的結(jié)果?(2)將公式C（）中的用代替，看會(huì)得到什么新的結(jié)果?板書(shū)設(shè)計(jì)§4.6.1 兩角和的余弦一、平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式及推導(dǎo)若P1（x1，y1），P2（x2，y2)則P1P2二、兩角和與差的三角函數(shù)兩角和的余弦公式及推導(dǎo)cos（）coscossinsin三、例題講解復(fù)習(xí)回顧數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離ABx2x1