八年級數(shù)學下冊 4.6 反證法課件 （新版）浙教版.ppt

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路邊苦李,王戎7歲時，與小伙伴們外出游玩，看到路邊的李樹上結(jié)滿了果子.小伙伴們紛紛去摘取果子，只有王戎站在原地不動.有人問王戎為什么?,王戎回答說:“樹在道邊而多子，此必苦李.” 小伙伴摘取一個嘗了一下果然是苦李.,王戎是怎樣知道李子是苦的呢?他運用了怎樣的推理方法?,,4.6反證法,,假設(shè)李子是甜的,那么李子會被過路人摘去解渴，樹上的李子會很少。,事實上樹上的李子很多,這與事實相矛盾。,,,造成矛盾的原因是：假設(shè)李子是甜的，這個假設(shè)是錯誤的，說明原來的結(jié)論：路邊的李子是苦的是正確的。,,如圖，在三角形ABC中，AB=c，BC =a，AC =b，如果∠C=90°，那么a2+b2=c2嗎？為什么？,由勾股定理可得， a2+b2=c2,探究：(1)假設(shè)它是一個直角三角形（2）由勾股定理，一定有a2 +b2 ＝c2，與已知條件a2 +b2 ≠ c2矛盾；（3）因此假設(shè)不成立，即它不是一個直角三角形。,這種證明方法與前面的證明方法不同，其步驟為：(1)先假設(shè)結(jié)論不成立;(2)從這樣的假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理得出和已知條件矛盾，或者與定義，基本事實、定理等矛盾；(3)從而得出假設(shè)結(jié)論不成立是錯誤的，即所求證的命題正確。 這種證明方法叫做反證法。,發(fā)現(xiàn)知識：,準確地作出反設(shè)(即否定結(jié)論)是非常重要的，下面是一些常見的關(guān)鍵詞的否定形式.,不是,不都是,不大于,不小于,一個也沒有,至少有兩個,至多有（n-1)個,至少有（n+1)個,存在某個x不成立,存在某個x,成立,不等于,某個,,在△ABC中，若AB≠AC， 則∠B≠∠C.如何說明呢？,三、方 法 遷 移,,假設(shè)李子是甜的,假設(shè)∠B=∠C,那么AB=AC， 這與已知條件AB≠AC相矛盾,假設(shè)不正確，則∠B≠∠C,假設(shè)不正確，則李子是苦的。,那么李子會被過路人摘去解渴,則李子會很少，這與事實相矛盾。,,方法遷移,,,,,證明：假設(shè)a與b不止一個交點，不妨假設(shè)有兩個交點A和A’。,小結(jié)：根據(jù)假設(shè)推出結(jié)論除了可以與已知條件矛盾以外，還可以與我們學過的基本事實、定理矛盾,求證：兩條直線相交只有一個交點。,已知：兩條相交直線a、b。 求證：a與b只有一個交點。,因為兩點確定一條直線，即經(jīng)過點A和A'的直線有且只有一條，這與已知兩條直線矛盾,假設(shè)不成立。 所以兩條直線相交只有一個交點。,證明：假設(shè)a與b不平行，則可設(shè)它們相交于點A。 那么過點A 就有兩條直線a、b與直線c平行，這與“過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行矛盾,假設(shè)不成立。 ∴a//b.,小結(jié)：根據(jù)假設(shè)推出結(jié)論除了可以與已知條件矛盾以外，還可以與我們學過的定理、公理矛盾,求證：在一個三角形中，至少有一個內(nèi)角小于或等于60°。,已知：△ABC 求證：△ABC中至少有一個內(nèi)角小于或等于60°.,證明：假設(shè) ， 即 。 ∴ ， 這與 矛盾． ∴ ． ∴ ．,△ABC中三個內(nèi)角都大于60°,∠A60°,∠B60°,∠C60°,三角形的內(nèi)角和為180度,假設(shè)不成立,點撥：至少的反面是沒有！,∠A+∠B+∠C180°,△ABC中至少有一個內(nèi)角小于或等于60°.,假設(shè)結(jié)論的反面正確,推理論證,得出結(jié)論,四、回顧與歸納,,,反證法,,,,證明真命題 的方法,1、試說出下列命題的反面： （1）a是實數(shù)。 （2)a大于2。 （3）a小于2。 （4）至少有2個 （5）最多有一個 （6）兩條直線平行。 2、用反證法證明“若a2≠ b2,則a ≠ b”的第一步是 。 3、用反證法證明“如果一個三角形沒有兩個相等的角，那么這個三角形不是等腰三角形”的第一步 。,a不是實數(shù),a小于或等于２,a大于或等于２,沒有兩個,不止一個,兩直線相交,假設(shè)a=b,假設(shè)這個三角形是等腰三角形,