《大學(xué)物理第一章習(xí)題解答》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《大學(xué)物理第一章習(xí)題解答(3頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第一章 運(yùn)動(dòng)學(xué)
1.4 一個(gè)正在沿直線行駛的汽船,關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后,由于阻力得到一個(gè)與速度反向、大小與船速平方成正比例的加速度,即dv/dt = -kv2,k為常數(shù).
(1)試證在關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后,船在t時(shí)刻的速度大小為;
(2)試證在時(shí)間t內(nèi),船行駛的距離為.
[證明](1)分離變量得,
積分 ,
可得 .
(2)公式可化為,
由于v = dx/dt,所以
積分 .
因此 . 證畢.
1.5 一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為0.10m的圓周運(yùn)動(dòng),其角位置(以弧度表示)可用公式表示:θ = 2 + 4t3.求:
(1)t = 2s時(shí),它的法向加
2、速度和切向加速度;
(2)當(dāng)切向加速度恰為總加速度大小的一半時(shí),θ為何值?
(3)在哪一時(shí)刻,切向加速度和法向加速度恰有相等的值?
[解答](1)角速度為
ω = dθ/dt = 12t2 = 48(rads-1),
法向加速度為
an = rω2 = 230.4(ms-2);
角加速度為
β = dω/dt = 24t = 48(rads-2),
切向加速度為
at = rβ = 4.8(ms-2).
(2)總加速度為a = (at2 + an2)1/2,
當(dāng)at = a/2時(shí),有4at2 = at2 + an2,即
.
由此得,
即 ,
解
3、得 .
所以
=3.154(rad).
(3)當(dāng)at = an時(shí),可得rβ = rω2,
即 24t = (12t2)2,
解得 t = (1/6)1/3 = 0.55(s).
1.8 一升降機(jī)以加速度1.22ms-2上升,當(dāng)上升速度為2.44ms-1時(shí),有一螺帽自升降機(jī)的天花板上松落,天花板與升降機(jī)的底面相距2.74m.計(jì)算:
(1)螺帽從天花板落到底面所需的時(shí)間;
(2)螺帽相對于升降機(jī)外固定柱子的下降距離.
[解答]在螺帽從天花板落到底面時(shí),升降機(jī)上升的高度為
;
螺帽做豎直上拋運(yùn)動(dòng),位移為
.
由題意得h = h1 - h2,所
4、以
,
解得時(shí)間為
= 0.705(s).
算得h2 = -0.716m,即螺帽相對于升降機(jī)外固定柱子的下降距離為0.716m.
[注意]以升降機(jī)為參考系,釘子下落時(shí)相對加速度為a + g,而初速度為零,可列方程
h = (a + g)t2/2,
由此可計(jì)算釘子落下的時(shí)間,進(jìn)而計(jì)算下降距離.
1.10 如圖所示,一汽車在雨中沿直線行駛,其速度為v1,下落雨的速度方向與鉛直方向的夾角為θ,偏向于汽車前進(jìn)方向,速度為v2.今在車后放一長方形物體,問車速v1為多大時(shí)此物體剛好不會(huì)被雨水淋濕?
v1
h
l
v2
θ
v3
α
α
v⊥
[解答]雨對地的速度等于
5、雨對車的速度加車對地的速度,由此可作矢量三角形.根據(jù)題意得tanα = l/h.
方法一:利用直角三角形.根據(jù)直角三角形得
v1 = v2sinθ + v3sinα,
其中v3 = v⊥/cosα,而v⊥ = v2cosθ,
因此v1 = v2sinθ + v2cosθsinα/cosα,
即 . 證畢.
方法二:利用正弦定理.根據(jù)正弦定理可得
,
所以
,
即 .
方法三:利用位移關(guān)系.將雨滴的速度分解為豎直和水平兩個(gè)分量,在t時(shí)間內(nèi),雨滴的位移為
l = (v1 – v2sinθ)t,
h = v2cosθ?t.
兩式消去時(shí)間t即得所求. 證畢.