高考數學一輪復習 10-2 古典概型課件 文.ppt

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第二節(jié) 古典概型,最新考綱展示 1．理解古典概型及其概率計算公式． 2.會計算一些隨機事件所含的基本事件數及事件發(fā)生的概率．,一、基本事件的特點 1．任何兩個基本事件是 的． 2．任何事件(除不可能事件)都可以表示成 的和．,互斥,基本事件,二、古典概型 具有以下兩個特點的概率模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型．,三、古典概型的概率公式,,,1．在計算古典概型中基本事件數和事件發(fā)生數時，易忽視他們是否是等可能的． 2．概率的一般加法公式P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)中，易忽視只有當A∩B＝?，即A，B互斥時，P(A＋B)＝P(A)＋P(B)，此時P(A∩B)＝0.,一、古典概型的概念 1．判斷下列結論的正誤．(正確的打“√”，錯誤的打“×”) (1)“在適宜條件下，種下一粒種子觀察它是否發(fā)芽”屬于古典概型，其基本事件是“發(fā)芽與不發(fā)芽”．( ) (2)擲一枚硬幣兩次，出現“兩個正面”“一正一反”“兩個反面”，這三個結果是等可能事件．( ) (3)從市場上出售的標準為500±5 g的袋裝食鹽中任取一袋，測其重量，屬于古典概型．( ),答案：(1)× (2)× (3)× (4)√,2．在20瓶飲料中，有2瓶已過了保質期．從中任取1瓶，取到已過保質期的飲料的概率是________．,二、古典概型的計算 3．一袋中裝有大小相同，編號為1,2,3,4,5,6,7,8的八個球，從中有放回地每次取一個球，共取2次，則取得兩個球的編號之和不小于15的概率為( ),答案：D,4．(2014年南京模擬)某單位從4名應聘者A，B，C，D中招聘2人，如果這4名應聘者被錄用的機會均等，則A，B 2人中至少有1人被錄用的概率是________．,例1 一只口袋內裝有大小相同的5個球，其中3個白球，2個黑球，從中一次摸出兩個球． (1)共有多少個基本事件？ (2)兩個都是白球包含幾個基本事件？ 解析 (1)解法一(采用列舉法) 分別記白球為1,2,3號，黑球為4,5號，有以下基本事件：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)共10個(其中(1,2)表示摸到1號，2號)．,基本事件的探求(自主探究),解法二(采用列表法) 設5只球的編號為：a，b，c，d，e，其中a，b，c為白球，d，e為黑球． 列表為：,由于每次取兩個球，每次所取兩個球不相同，而摸(b，a)與(a，b)是相同的事件，故共有10個基本事件． (2)解法一中“兩個都是白球”，包括(1,2)，(1,3)，(2,3)，3個基本事件．解法二中“兩個都是白球”，包括(a，b)，(b，c)，(c，a)，3個基本事件． 規(guī)律方法 解決古典概型問題首先要搞清所求問題是否是古典概型問題，其判斷依據是：(1)試驗中所有可能出現的基本事件只有有限個．(2)每個基本事件出現的可能性相等．其次要搞清基本事件的總數以及所求事件中包含的基本事件的個數，然后利用古典概型的概率公式求解．,1．用紅、黃、藍三種不同顏色給圖中3個矩形隨機涂色，每個矩形只涂一種顏色，寫出： (1)試驗的基本事件； (2)事件“3個矩形顏色都相同”； (3)事件“3個矩形顏色都不同”．,解析：(1)所有可能的基本事件共27個．,(2)由圖可知，事件“3個矩形都涂同一顏色”包含以下3個基本事件：紅紅紅，黃黃黃，藍藍藍． (3)由圖可知，事件“3個矩形顏色都不同”包含以下6個基本事件：紅黃藍，紅藍黃，黃紅藍，黃藍紅，藍紅黃，藍黃紅．,例2 (2014年高考四川卷)一個盒子里裝有三張卡片，分別標記有數字1,2,3，這三張卡片除標記的數字外完全相同．隨機有放回地抽取3次，每次抽取1張，將抽取的卡片上的數字依次記為a，b，c. (1)求“抽取的卡片上的數字滿足a＋b＝c”的概率； (2)求“抽取的卡片上的數字a，b，c不完全相同”的概率． 解析 (1)由題意知，(a，b，c)所有可能的結果為(1,1,1)，(1,1,2)，(1,1,3)，(1,2,1)，(1,2,2)，(1,2,3)，(1,3,1)，(1,3,2)，(1,3,3)，(2,1,1)，(2,1,2)，(2,1,3)，(2,2,1)，(2,2,2)，(2,2,3)，(2,3,1)，(2,3,2)，(2,3,3)，(3,1,1)，(3,1,2)，(3,1,3)，(3,2,1)，(3,2,2)，(3,2,3)，(3,3,1)，(3,3,2)，(3,3,3)，共27種． 設“抽取的卡片上的數字滿足a＋b＝c”為事件A，,古典概型概率的求法(師生共研),規(guī)律方法 計算古典概型事件的概率可分三步： (1)算出基本事件的總個數n.(2)求出事件A所包含的基本事件個數m.(3)代入公式求出概率P.,2．從一批蘋果中，隨機抽取50個，其重量(單位：克)的頻數分布表如下：,(1)根據頻數分布表計算蘋果的重量在[90,95)的頻率． (2)用分層抽樣的方法從重量在[80,85)和[95,100)的蘋果中共抽取4個，其中重量在[80,85)的有幾個？ (3)在(2)中抽出的4個蘋果中，任取2個，求重量在[80,85)和[95,100)中各有1個的概率．,考情分析 古典概型在高考中常與平面向量、集合、函數、解析幾何、統計等知識交匯命題，命題的角度新穎，考查知識面全，能力要求較高，歸納起來常見的交匯命題角度有： (1)古典概型與平面向量相結合． (2)古典概型與圓錐曲線相結合． (3)古典概型與函數相結合． (4)古典概型與數列相結合．,古典概型的交匯命題問題(高頻研析),角度一 古典概型與平面向量相結合 1．設連續(xù)擲兩次骰子得到的點數分別為m，n，令平面向量a＝(m，n)，b＝(1，－3)． (1)求使得事件“a⊥b”發(fā)生的概率； (2)求使得事件“|a|≤|b|”發(fā)生的概率．,角度四 古典概型與數列相結合 4．現有10個數，它們能構成一個以1為首項，－3為公比的等比數列，若從這10個數中隨機抽取一個數，則它小于8的概率是( ),答案：D,規(guī)律方法 解決與古典概型交匯命題的問題時，把相關的知識轉化為事件，列舉基本事件，求出基本事件和隨機事件的個數，然后利用古典概型的概率計算公式進行計算.,