高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 10-2 用樣本估計(jì)總體課件 新人教A版.ppt

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最新考綱 1.了解分布的意義和作用，會(huì)列頻率分布表，會(huì) 畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，理解他們各自的 特點(diǎn)；2.理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)標(biāo) 準(zhǔn)差；3.能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征(如平均數(shù)、標(biāo) 準(zhǔn)差)，并作出合理的解釋；4.會(huì)用樣本的頻率分布估計(jì)總體 分布，會(huì)用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征， 理解用樣本估計(jì)總體的思想；5.會(huì)用隨機(jī)抽樣的基本方法和 樣本估計(jì)總體的思想解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題．,第2講 用樣本估計(jì)總體,1．用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布 (1)頻率分布：樣本中所有數(shù)據(jù)(或者數(shù)據(jù)組)的頻數(shù)和樣本容量的比，就是該數(shù)據(jù)的_____，所有數(shù)據(jù)(或者數(shù)據(jù)組)的頻率的分布變化規(guī)律叫做__________． (2)作頻率分布直方圖的步驟：①求極差，即一組數(shù)據(jù)中的_______與_______的差；②決定__________；③將_________；④列___________；⑤畫頻率分布直方圖．,知 識(shí) 梳 理,頻率,頻率分布,最大值,最小值,組距與組數(shù),數(shù)據(jù)分組,頻率分布表,在頻率分布直方圖中，縱軸表示______，數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率用_________________表示，各小長(zhǎng)方形的面積總和等于__. (3)總體密度曲線 ①頻率分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形上端的中點(diǎn)，就得到頻率分布折線圖． ②總體密度曲線：隨著樣本容量的增加，作圖時(shí)所分的組數(shù)增加，組距減小，相應(yīng)的頻率分布折線圖就會(huì)越來越接近于一條光滑的曲線，統(tǒng)計(jì)中稱之為總體密度曲線．,各小長(zhǎng)方形的面積,1,(4)莖葉圖：統(tǒng)計(jì)中還有一種被用來表示數(shù)據(jù)的圖叫莖葉圖，莖是指中間一列數(shù)，葉是從莖的旁邊生長(zhǎng)出來的數(shù)． 當(dāng)樣本數(shù)據(jù)較少時(shí)，用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的效果較好，它不但可以保留所有信息，而且可以隨時(shí)記錄，給數(shù)據(jù)的記錄和表示都帶來方便． 2．用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征 (1)眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)． (2)中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)(或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．,(3)平均數(shù)：樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)，即 ＝ _________________． (4)樣本方差、標(biāo)準(zhǔn)差 標(biāo)準(zhǔn)差s＝__________________________________________． 其中xn是樣本數(shù)據(jù)的第n項(xiàng)，n是樣本容量，是平均數(shù)． 標(biāo)準(zhǔn)差是反映總體波動(dòng)大小的特征數(shù)，樣本方差是標(biāo)準(zhǔn)差的平方．通常用樣本方差估計(jì)總體方差，當(dāng)樣本容量接近總體容量時(shí)，樣本方差很接近總體方差．,1．判斷正誤(在括號(hào)內(nèi)打“√”或“×”) 精彩PPT展示 (1)在頻率分布直方圖中，小矩形的高表示頻率． ( ) (2)平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)． ( ) (3)從頻率分布直方圖得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容，把數(shù)據(jù)表示成直方圖后，原有的具體數(shù)據(jù)信息就被抹掉了． ( ) (4)莖葉圖一般左側(cè)的葉按從大到小的順序?qū)懀覀?cè)的葉按從小到大的順序?qū)?，相同的?shù)據(jù)可以只記一次． ( ),診 斷 自 測(cè),×,√,×,√,2. 對(duì)某商店一個(gè)月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行了 統(tǒng)計(jì)，得到樣本的莖葉圖(如圖所示)，則 該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是( ) A．46，45，56 B．46，45，53 C．47，45，56 D．45，47，53 解析 由題意知各數(shù)為12，15，20，22，23，23，31，32，34，34，38，39，45，45，45，47，47，48，48，49，50，50，51，51，54，57，59，61，67，68，中位數(shù)是46，眾數(shù)是45，最大數(shù)為68，最小數(shù)為12，極差為68－12＝56. 答案 A,3．(2014·山東卷)為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn)．所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)(單位：kPa)的分組區(qū)間為[12，13)，[13，14)，[14，15)，[15，16)，[16，17]，將其按從左到右的順序分別編號(hào)為第一組，第二組，……，第五組．下圖是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖．已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為 ( ),A．6 B．8 C．12 D．18,所以第三組有志愿者：0.36×1×50＝18(人)， ∵第三組中沒有療效的有6人， ∴有療效的有18－6＝12(人)，故選C. 答案 C,4．由正整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，其平均數(shù)和中位數(shù)都是2，且標(biāo)準(zhǔn)差等于1，則這組數(shù)據(jù)為________(從小到大排列)． 解析 不妨設(shè)x1≤x2≤x3≤x4，由中位數(shù)及平均數(shù)均為2，得x1＋x4＝x2＋x3＝4，故這四個(gè)數(shù)只可能為1，1，3，3或1，2，2，3或2，2，2，2，由標(biāo)準(zhǔn)差為1可得這四個(gè)數(shù)只能為1，1，3，3. 答案 1，1，3，3,5．(人教A必修3P82A6改編)甲乙兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)一種零件，10天中，兩臺(tái)機(jī)床每天出的次品數(shù)分別是： 甲 0 1 0 2 2 0 3 1 2 4 乙 2 3 1 1 0 2 1 1 0 1 則機(jī)床性能較好的為________． 答案 乙,考點(diǎn)一 頻率分布直方圖 【例1】 (2014·新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ卷)從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得如下頻數(shù)分布表：,(1)作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：,(2)估計(jì)這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)及方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)； (3)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%”的規(guī)定？,解 (1),(2)質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)為 所以這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)的估計(jì)值為100，方差的估計(jì)值為104.,(3)質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品所占比例的估計(jì)值為 0．38＋0.22＋0.08＝0.68. 由于該估計(jì)值小于0.8，故不能認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%”的規(guī)定．,【訓(xùn)練1】 某工廠對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測(cè)，如圖是根據(jù)抽樣檢測(cè)后的產(chǎn)品凈重(單位：克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96，106]，樣本數(shù)據(jù)分組為[96，98)，[98，100)，[100，102)，[102，104)，[104，106]．已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個(gè)數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是 ( ),A．90 B．75 C．60 D．45 答案 A,考點(diǎn)二 莖葉圖 【例2】 (2014·廣東卷)某車間20名工人年齡數(shù)據(jù)如下表：,(1)求這20名工人年齡的眾數(shù)與極差； (2)以十位數(shù)為莖，個(gè)位數(shù)為葉，作出這20名工人年齡的莖葉圖； (3)求這20名工人年齡的方差． 解 (1)由題意可知，這20名工人年齡的眾數(shù)是30，極差是40－19＝21. (2)這20名工人年齡的莖葉圖如圖所示：,,規(guī)律方法 (1)莖葉圖的繪制需注意：①“葉”的位置只有一個(gè)數(shù)字，而“莖”的位置的數(shù)字位數(shù)一般不需要統(tǒng)一；②重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)據(jù)要重復(fù)記錄，不能遺漏，特別是“葉”的位置上的數(shù)據(jù)．(2)莖葉圖通常用來記錄兩位數(shù)的數(shù)據(jù)，可以用來分析單組數(shù)據(jù)，也可以用來比較兩組數(shù)據(jù)．通過莖葉圖可以確定數(shù)據(jù)的中位數(shù)，數(shù)據(jù)大致集中在哪個(gè)莖，數(shù)據(jù)是否關(guān)于該莖對(duì)稱，數(shù)據(jù)分布是否均勻等．,【訓(xùn)練2】 (2015·?？谡{(diào)研)某樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，若該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為85，則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為________． 答案 85.3,考點(diǎn)三 用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征 【例3】 甲、乙二人參加某體育項(xiàng)目訓(xùn)練，近期的五次測(cè)試成績(jī)得分情況如圖．,(1)分別求出兩人得分的平均數(shù)與方差； (2)根據(jù)圖和上面算得的結(jié)果，對(duì)兩人的訓(xùn)練成績(jī)作出評(píng)價(jià)． 解 (1)由題圖可得甲、乙兩人五次測(cè)試的成績(jī)分別為 甲：10分，13分，12分，14分，16分； 乙：13分，14分，12分，12分，14分．,從折線圖看，甲的成績(jī)基本呈上升狀態(tài)，而乙的成績(jī)上下波動(dòng)，可知甲的成績(jī)?cè)诓粩嗵岣?，而乙的成?jī)則無明顯提高． 規(guī)律方法 平均數(shù)與方差都是重要的數(shù)字特征，是對(duì)總體的一種簡(jiǎn)明的描述，它們所反映的情況有著重要的實(shí)際意義，平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)描述其集中趨勢(shì)，方差和標(biāo)準(zhǔn)差描述其波動(dòng)大小．,【訓(xùn)練3】 (1)將某選手的9個(gè)得分去掉1個(gè)最高分，去掉1個(gè)最低分，7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的平均分為91.現(xiàn)場(chǎng)作的9個(gè)分?jǐn)?shù)的莖葉圖后來有1個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無法辨認(rèn)，在圖中以x表示： 則7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的方差為 ( ),(2)甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次，兩人成績(jī)的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則 ( ) A．甲的成績(jī)的平均數(shù)小于乙的成績(jī)的平均數(shù) B．甲的成績(jī)的中位數(shù)等于乙的成績(jī)的中位數(shù) C．甲的成績(jī)的方差小于乙的成績(jī)的方差 D．甲的成績(jī)的極差小于乙的成績(jī)的極差,,答案 (1)B (2)C,[思想方法] 1．用樣本頻率分布來估計(jì)總體分布的重點(diǎn)是頻率分布表和頻率分布直方圖的繪制及用樣本頻率分布估計(jì)總體分布；難點(diǎn)是頻率分布表和頻率分布直方圖的理解及應(yīng)用．在計(jì)數(shù)和計(jì)算時(shí)一定要準(zhǔn)確，在繪制小矩形時(shí)，寬窄要一致．通過頻率分布表和頻率分布直方圖可以對(duì)總體作出估計(jì)．,2．莖葉圖、頻率分布表和頻率分布直方圖都是用來描述樣本數(shù)據(jù)的分布情況的．莖葉圖由所有樣本數(shù)據(jù)構(gòu)成，沒有損失任何樣本信息，可以隨時(shí)記錄；而頻率分布表和頻率分布直方圖則損失了樣本的一些信息，必須在完成抽樣后才能制作．,[易錯(cuò)防范] 1．在使用莖葉圖時(shí)，一定要注意看清楚所有的樣本數(shù)據(jù)，弄清楚這個(gè)圖中的數(shù)字特點(diǎn)，不要漏掉了數(shù)據(jù)，也不要混淆莖葉圖中莖與葉的含義． 2．利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)時(shí)，應(yīng)注意這三者的區(qū)分：(1)最高的矩形的中點(diǎn)即眾數(shù)；(2)中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積是相等的；(3)平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和．,3．直方圖與條形圖不要搞混 (1)條形圖是用條形的長(zhǎng)度表示各類別頻數(shù)的多少，其寬度(表示類別)是固定的；直方圖是用面積表示各組頻率的多少，矩形的高度表示每一組的頻率除以組距，寬度則表示各組的組距，因此其高度與寬度均有意義． (2)由于分組數(shù)據(jù)具有連續(xù)性，直方圖的各矩形通常是連續(xù)排列，而條形圖則是分開排列.,