高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第3講 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用課件 文 人教B版.ppt

考點突破,夯基釋疑,考點一,考點三,考點二,例 1,訓(xùn)練1,例 2,訓(xùn)練2,例 3,訓(xùn)練3,第 3 講 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用,概要,課堂小結(jié),夯基釋疑,考點突破,解 (1)因為蓄水池側(cè)面的總成本為100·2rh200rh元， 底面的總成本為160r2元 所以蓄水池的總成本為(200rh160r2)元 又根據(jù)題意得200rh160r212 000，,考點一 利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題,【例1】某村莊擬修建一個無蓋的圓柱形蓄水池(不計厚度)設(shè)該蓄水池的底面半徑為r米，高為h米，體積為V立方米假設(shè)建造成本僅與表面積有關(guān)，側(cè)面的建造成本為100元/平方米，底面的建造成本為160元/平方米，該蓄水池的總建造成本為12 000元(為圓周率)(1)將V表示成r的函數(shù)V(r)，并求該函數(shù)的定義域；(2)討論函數(shù)V(r)的單調(diào)性，并確定r和h為何值時該蓄水池的體積最大,考點突破,令V(r)0，解得r5或5(因r5不在定義域內(nèi)，舍去) 當(dāng)r(0，5)時，V(r)0，故V(r)在(0，5)上為增函數(shù)；,考點一 利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題,【例1】某村莊擬修建一個無蓋的圓柱形蓄水池(不計厚度)設(shè)該蓄水池的底面半徑為r米，高為h米，體積為V立方米假設(shè)建造成本僅與表面積有關(guān)，側(cè)面的建造成本為100元/平方米，底面的建造成本為160元/平方米，該蓄水池的總建造成本為12 000元(為圓周率)(1)將V表示成r的函數(shù)V(r)，并求該函數(shù)的定義域；(2)討論函數(shù)V(r)的單調(diào)性，并確定r和h為何值時該蓄水池的體積最大,由此可知，V(r)在r5處取得最大值，此時h8. 即當(dāng)r5，h8時，該蓄水池的體積最大,考點突破,規(guī)律方法 求實際問題中的最大值或最小值時，一般是先設(shè)自變量、因變量，建立函數(shù)關(guān)系式，并確定其定義域，利用求函數(shù)的最值的方法求解，注意結(jié)果應(yīng)與實際情況相結(jié)合用導(dǎo)數(shù)求解實際問題中的最大(小)值時，如果函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)只有一個極值點，那么依據(jù)實際意義，該極值點也就是最值點,考點一 利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題,考點突破,解 (1)因為x5時，y11，,考點一 利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題,所以商場每日銷售該商品所獲得的利潤,從而，f(x)10(x6)22(x3)(x6)30(x4)(x6),210(x3)(x6)2，3x6.,考點突破,于是，當(dāng)x變化時，f(x)，f(x)的變化情況如下表：,考點一 利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題,由上表可得，x4是函數(shù)f(x)在區(qū)間(3，6)內(nèi)的極大值點， 也是最大值點,接上一頁 ，f(x)30(x4)(x6),考點突破,考點一 利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題,所以，當(dāng)x4時，函數(shù)f(x)取得最大值，且最大值等于42. 答 當(dāng)銷售價格為4元/千克時，商場每日銷售該商品所獲 得的利潤最大,考點突破,考點二 利用導(dǎo)數(shù)解決不等式問題,由題設(shè)知f(1)0，解得b1.,(2)f(x)的定義域為(0，)，,f(x)在(1，)上單調(diào)遞增,考點突破,考點二 利用導(dǎo)數(shù)解決不等式問題,考點突破,考點二 利用導(dǎo)數(shù)解決不等式問題,考點突破,考點二 利用導(dǎo)數(shù)解決不等式問題,規(guī)律方法 “恒成立”與“存在性”問題的求解是“互補”關(guān)系，即f(x)g(a)對于xD恒成立，應(yīng)求f(x)的最小值；若存在xD，使得f(x)g(a)成立，應(yīng)求f(x)的最大值在具體問題中究竟是求最大值還是最小值，可以先聯(lián)想“恒成立”是求最大值還是最小值，這樣也就可以解決相應(yīng)的“存在性”問題是求最大值還是最小值特別需要關(guān)注等號是否成立問題，以免細(xì)節(jié)出錯,考點突破,解 (1)由題意得g(x)f(x)aln xa1， 函數(shù)g(x)在區(qū)間e2，)上為增函數(shù)， 當(dāng)xe2，)時，g(x)0， 即ln xa10在e2，)上恒成立， a1ln x， 令h(x)ln x1， 當(dāng)xe2，)時，ln x2，)， h(x)(，3， a的取值范圍是3，),考點二 利用導(dǎo)數(shù)解決不等式問題,考點突破,(2)2f(x)x2mx3，,考點二 利用導(dǎo)數(shù)解決不等式問題,令t(x)0得x1或3(舍) 當(dāng)x(0，1)時，t(x)0，t(x)在(0，1)上單調(diào)遞減， 當(dāng)x(1，)時，t(x)0，t(x)在(1，)上單調(diào)遞增 t(x)mint(1)4，mt(x)min4，即m的最大值為4.,即mx2xln xx23，,考點突破,由f(x)0，得xe. 當(dāng)x(0，e)，f(x)0，f(x)在(0，e)上單調(diào)遞減， 當(dāng)x(e，)，f(x)0，f(x)在(e，)上單調(diào)遞增，,考點三 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點,f(x)的極小值為2.,考點突破,則(x)x21(x1)(x1)， 當(dāng)x(0，1)時，(x)0，(x)在(0，1)上單調(diào)遞增； 當(dāng)x(1，)時，(x)0，(x)在(1，)上單調(diào)遞減 x1是(x)的唯一極值點，且是極大值點， 因此x1也是(x)的最大值點,考點三 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點,考點突破,又(0)0，結(jié)合y(x)的圖象(如圖)，,考點三 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點,可知,當(dāng)m0時，函數(shù)g(x)有且只有一個零點,考點突破,等價于f(b)bf(a)a恒成立(*),考點三 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點,考點突破,(*)等價于h(x)在(0，)上單調(diào)遞減,考點三 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點,考點突破,規(guī)律方法 (1)研究函數(shù)圖象的交點、方程的根、函數(shù)的零點歸根到底是研究函數(shù)的性質(zhì)，如單調(diào)性、極值等 (2)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點，一方面用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，借助零點存在性定理判斷；另一方面，也可將零點問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點問題，利用數(shù)形結(jié)合來解決,考點三 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點,考點突破,f(x)在(0，1)和(2，)上單調(diào)遞增， 在(1，2)上單調(diào)遞減,考點三 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點,【訓(xùn)練3】(2014·重慶九校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)x26x4ln xa (x0)(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； (2)a為何值時，方程f(x)0有三個不同的實根,考點突破,(2)由(1)知f(x)極大值f(1)a5， f(x)極小值f(2)4ln 28a 若f(x)0有三個不同的實根，,考點三 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點,【訓(xùn)練3】(2014·重慶九校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)x26x4ln xa (x0)(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； (2)a為何值時，方程f(x)0有三個不同的實根,解得5a84ln 2. 當(dāng)5a84ln 2時，f(x)0有三個不同實根.,1由不等式的恒成立(存在性)求參數(shù)問題首先要構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題,2在實際問題中，如果函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個極值點，那么只要根據(jù)實際意義判定是最大值還是最小值即可，不必再與端點的函數(shù)值比較,思想方法,課堂小結(jié),1. 若可導(dǎo)函數(shù)f(x)在指定的區(qū)間D上單調(diào)遞增(減)，求參數(shù)范圍，可轉(zhuǎn)化為f(x)0(或f(x)0)恒成立問題，從而構(gòu)建不等式，要注意“”是否可以取到,易錯防范,課堂小結(jié),2實際問題中的函數(shù)定義域一般受實際問題的制約，不可盲目地確定函數(shù)的定義域；在解題時要注意單位的一致性；把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題后，要根據(jù)數(shù)學(xué)問題中求得的結(jié)果對實際問題作出解釋,