高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第五章 第3課時 平面向量的數(shù)量積課件 理.ppt

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,,第五章 平面向量與復(fù)數(shù),1．理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義． 2．體會平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系． 3．掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表示，會進行平面向量數(shù)量積的運算． 4．能運用數(shù)量積表示兩個向量的夾角． 5．會用數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系．,請注意 這部分知識是向量的核心內(nèi)容，向量的平行、垂直關(guān)系是向量間最基本最重要的位置關(guān)系，而向量的夾角、長度是向量的數(shù)量特征，是必考的重要內(nèi)容之一．,(2)a與b的夾角為 度時，叫a⊥b. (3)若a與b的夾角為θ，則a·b＝ . (4)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a·b＝ . (5)a在b的方向上的投影為 .,∠AOB＝θ,90,0°≤θ≤180°,|a|·|b|cosθ,x1x2＋y1y2,|a|cosθ,x1x2＋y1y2＝0,x1y2－x2y1＝0,2．?dāng)?shù)量積滿足的運算律 已知向量a，b，c和實數(shù)λ，則向量的數(shù)量積滿足下列運算律： (1)a·b＝ . (2)(λa)·b＝λ(a·b)＝ ． (3)(a＋b)·c＝ .,b·a,a·(λb),a·c＋b·c,3．注意 (1)兩個向量的數(shù)量積是一個實數(shù)． ∴0·a＝0(實數(shù))而0·a＝0. (2)數(shù)量積不滿足結(jié)合律(a·b)·c≠a·(b·c)． (3)a·b中的“·”不能省略．,1．判斷下面結(jié)論是否正確(打“√”或“×”) (1)向量在另一個向量方向上的投影為數(shù)量，而不是向量． (2)兩個向量的數(shù)量積是一個實數(shù)，向量的加、減、數(shù)乘運算的結(jié)果是向量．,答案 (1)√ (2)√ (3)× (4)√ (5)×,2．已知|a|＝6，|b|＝3，a·b＝－12，則向量a在向量b方向上的投影是( ) A．－4 B．4 C．－2 D．2 答案 A,答案 10,5．(2015·東北三校聯(lián)考)已知向量a，b的夾角為60°，且|a|＝2，|b|＝1，則向量a與向量a＋2b的夾角等于( ) A．150° B．90° C．60° D．30° 答案 D,例1 (1)已知|a|＝2，|b|＝5，若：①a∥b；②a⊥b；③a與b的夾角為30°，分別求a·b. 【思路】 根據(jù)非零向量數(shù)量積的定義直接求解即可，只需確定其夾角θ.,題型一 平面向量的數(shù)量積的運算,【解析】 ①當(dāng)a∥b時，若a與b同向，則它們的夾角為0°. ∴a·b＝|a||b|cos0°＝2×5×1＝10. 若a與b反向，則它們的夾角為180°. ∴a·b＝|a||b|cos180°＝2×5×(－1)＝－10. ②當(dāng)a⊥b時，它們的夾角為90°. ∴a·b＝|a||b|cos90°＝2×5×0＝0.,【答案】 －25,探究1 (1)求平面向量數(shù)量積的步驟是： ①求a與b的夾角θ，θ∈[0°，180°]； ②分別求|a|和|b|； ③求數(shù)量積，即a·b＝|a||b|cosθ，若知道向量的坐標(biāo)a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則求數(shù)量積時用公式a·b＝x1x2＋y1y2計算． (2)注意共線時θ＝0°或180°，垂直時θ＝90°，三種特殊情況．,已知a，b的夾角為120°，且|a|＝4，|b|＝2，求： (1)(a－2b)·(a＋b)； (2)|a＋b|； (3)|3a－4b|.,思考題1,題型二 向量的夾角,【答案】 C,【答案】 B,(1)已知向量a，b滿足(a＋2b)·(a－b)＝－6，且|a|＝1，|b|＝2，則a與b的夾角為________．,思考題2,(2)(2014·四川文)若平面向量a＝(1,2)，b＝(4,2)，c＝ma＋b(m∈R)，且c與a的夾角等于c與b的夾角，則m＝( ) A．－2 B．－1 C．1 D．2,【答案】 D,題型三 向量的模,【答案】 B,(2)已知向量a，b滿足|a|＝6，|b|＝4，且a與b的夾角為60°，求|a＋b|和|a－3b|. 【思路】 本例題介紹兩種求向量模的方法： ①利用|a＋b|2＝(a＋b)·(a＋b)；②構(gòu)造模型，利用向量的加法和減法求模．,(1)已知單位向量e1，e2的夾角為60°，則|2e1－e2|＝________.,思考題3,,【答案】 C,題型四 平行與垂直,探究4 平行與垂直問題是一個重要的知識點，在高考題中常常出現(xiàn)，常與向量的模、向量的坐標(biāo)表示等聯(lián)系在一起，要特別注意垂直與平行的區(qū)別．若a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，則a⊥b?a1b1＋a2b2＝0，a∥b?a1b2－a2b1＝0.,(1)設(shè)平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，y)，若a∥b，則|3a＋b|＝________.,思考題3,1．記憶向量的數(shù)量積公式應(yīng)從兩個方面： ①定義，②向量的數(shù)量積的坐標(biāo)公式． 2．向量的數(shù)量積應(yīng)用廣泛，可用于求角、求長度、證垂直等問題． 3．注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，如加、減運算的幾何意義，數(shù)量積的幾何意義——投影．,1．關(guān)于平面向量a，b，c，有下列五個命題： ①若a·b＝a·c，則b＝c； ②|a·b|＝|a|·|b|?a∥b； ③a⊥b?|a＋b|＝|a－b|； ④|a|＝|b|?|a·c|＝|b·c|； ⑤若非零向量a和b滿足|a|＝|b|＝|a－b|，則a與a＋b的夾角為60°. 其中真命題的序號為______．(寫出所有真命題的序號) 答案 ②③,解析 ①由數(shù)量積定義a·b＝|a|·|b|·cosθ，若a·b＝a·c， 則|a|·|b|cosθ＝|a|·|c|cosφ. ∴|b|·cosθ＝|c|cosφ， 即只要b和c在a上的投影相等， 則a·b＝a·c. ②中∵a·b＝|a|·|b|cosθ，∴由|a·b|＝|a|·|b|及a，b為非零向量可得|cosθ|＝1，∴θ＝0或π，∴a∥b且以上各步均可逆，故命題②是真命題．,③中當(dāng)a⊥b時，將向量a，b的起點確定在同一點，則以向量a，b為鄰邊作平行四邊形，則該平行四邊形必為矩形，于是它的兩對角線長相等．即有|a＋b|＝|a－b|.反過來，若|a＋b|＝|a－b|，則以a，b為鄰邊的四邊形為矩形，所以有a⊥b，因此命題③是真命題． ④中當(dāng)|a|＝|b|但a與c的夾角和b與c的夾角不等時，就有|a·c|≠|(zhì)b·c|，反過來由|a·c|＝|b·c|也推不出|a|＝|b|.故命題④是假命題．,失分警示 解決向量問題常常要數(shù)形結(jié)合，a·b等于|a|乘以b在a方向上的投影，或等于|b|乘以a在b方向上的投影．,2．已知兩個非零向量a，b，滿足|a＋b|＝|a－b|，則下面結(jié)論正確的是( ) A．a(chǎn)∥b B．a(chǎn)⊥b C．|a|＝|b| D．a(chǎn)＋b＝a－b 答案 B 解析 由|a＋b|＝|a－b|，兩邊平方并化簡，得a·b＝0.又a，b都是非零向量，所以a⊥b.,答案 A,答案 A,解析 由條件可得(a＋b)2 ＝10，(a－b)2＝6，兩式相減，得4a·b＝4，所以a·b＝1.,有關(guān)數(shù)量積的最值問題,【答案】 2,【答案】 D,【答案】 A,【答案】 2,【答案】 [2,5],