高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第五章 第3課時 平面向量的數(shù)量積課件 理.ppt
,第五章 平面向量與復(fù)數(shù),1理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義 2體會平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系 3掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表示,會進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 4能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個向量的夾角 5會用數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系,請注意 這部分知識是向量的核心內(nèi)容,向量的平行、垂直關(guān)系是向量間最基本最重要的位置關(guān)系,而向量的夾角、長度是向量的數(shù)量特征,是必考的重要內(nèi)容之一,(2)a與b的夾角為 度時,叫ab. (3)若a與b的夾角為,則a·b . (4)若a(x1,y1),b(x2,y2),則a·b . (5)a在b的方向上的投影為 .,AOB,90,0°180°,|a|·|b|cos,x1x2y1y2,|a|cos,x1x2y1y20,x1y2x2y10,2數(shù)量積滿足的運(yùn)算律 已知向量a,b,c和實(shí)數(shù),則向量的數(shù)量積滿足下列運(yùn)算律: (1)a·b . (2)(a)·b(a·b) (3)(ab)·c .,b·a,a·(b),a·cb·c,3注意 (1)兩個向量的數(shù)量積是一個實(shí)數(shù) 0·a0(實(shí)數(shù))而0·a0. (2)數(shù)量積不滿足結(jié)合律(a·b)·ca·(b·c) (3)a·b中的“·”不能省略,1判斷下面結(jié)論是否正確(打“”或“×”) (1)向量在另一個向量方向上的投影為數(shù)量,而不是向量 (2)兩個向量的數(shù)量積是一個實(shí)數(shù),向量的加、減、數(shù)乘運(yùn)算的結(jié)果是向量,答案 (1) (2) (3)× (4) (5)×,2已知|a|6,|b|3,a·b12,則向量a在向量b方向上的投影是( ) A4 B4 C2 D2 答案 A,答案 10,5(2015·東北三校聯(lián)考)已知向量a,b的夾角為60°,且|a|2,|b|1,則向量a與向量a2b的夾角等于( ) A150° B90° C60° D30° 答案 D,例1 (1)已知|a|2,|b|5,若:ab;ab;a與b的夾角為30°,分別求a·b. 【思路】 根據(jù)非零向量數(shù)量積的定義直接求解即可,只需確定其夾角.,題型一 平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算,【解析】 當(dāng)ab時,若a與b同向,則它們的夾角為0°. a·b|a|b|cos0°2×5×110. 若a與b反向,則它們的夾角為180°. a·b|a|b|cos180°2×5×(1)10. 當(dāng)ab時,它們的夾角為90°. a·b|a|b|cos90°2×5×00.,【答案】 25,探究1 (1)求平面向量數(shù)量積的步驟是: 求a與b的夾角,0°,180°; 分別求|a|和|b|; 求數(shù)量積,即a·b|a|b|cos,若知道向量的坐標(biāo)a(x1,y1),b(x2,y2),則求數(shù)量積時用公式a·bx1x2y1y2計算 (2)注意共線時0°或180°,垂直時90°,三種特殊情況,已知a,b的夾角為120°,且|a|4,|b|2,求: (1)(a2b)·(ab); (2)|ab|; (3)|3a4b|.,思考題1,題型二 向量的夾角,【答案】 C,【答案】 B,(1)已知向量a,b滿足(a2b)·(ab)6,且|a|1,|b|2,則a與b的夾角為_,思考題2,(2)(2014·四川文)若平面向量a(1,2),b(4,2),cmab(mR),且c與a的夾角等于c與b的夾角,則m( ) A2 B1 C1 D2,【答案】 D,題型三 向量的模,【答案】 B,(2)已知向量a,b滿足|a|6,|b|4,且a與b的夾角為60°,求|ab|和|a3b|. 【思路】 本例題介紹兩種求向量模的方法: 利用|ab|2(ab)·(ab);構(gòu)造模型,利用向量的加法和減法求模,(1)已知單位向量e1,e2的夾角為60°,則|2e1e2|_.,思考題3,【答案】 C,題型四 平行與垂直,探究4 平行與垂直問題是一個重要的知識點(diǎn),在高考題中常常出現(xiàn),常與向量的模、向量的坐標(biāo)表示等聯(lián)系在一起,要特別注意垂直與平行的區(qū)別若a(a1,a2),b(b1,b2),則aba1b1a2b20,aba1b2a2b10.,(1)設(shè)平面向量a(1,2),b(2,y),若ab,則|3ab|_.,思考題3,1記憶向量的數(shù)量積公式應(yīng)從兩個方面: 定義,向量的數(shù)量積的坐標(biāo)公式 2向量的數(shù)量積應(yīng)用廣泛,可用于求角、求長度、證垂直等問題 3注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,如加、減運(yùn)算的幾何意義,數(shù)量積的幾何意義投影,1關(guān)于平面向量a,b,c,有下列五個命題: 若a·ba·c,則bc; |a·b|a|·|b|ab; ab|ab|ab|; |a|b|a·c|b·c|; 若非零向量a和b滿足|a|b|ab|,則a與ab的夾角為60°. 其中真命題的序號為_(寫出所有真命題的序號) 答案 ,解析 由數(shù)量積定義a·b|a|·|b|·cos,若a·ba·c, 則|a|·|b|cos|a|·|c|cos. |b|·cos|c|cos, 即只要b和c在a上的投影相等, 則a·ba·c. 中a·b|a|·|b|cos,由|a·b|a|·|b|及a,b為非零向量可得|cos|1,0或,ab且以上各步均可逆,故命題是真命題,中當(dāng)ab時,將向量a,b的起點(diǎn)確定在同一點(diǎn),則以向量a,b為鄰邊作平行四邊形,則該平行四邊形必為矩形,于是它的兩對角線長相等即有|ab|ab|.反過來,若|ab|ab|,則以a,b為鄰邊的四邊形為矩形,所以有ab,因此命題是真命題 中當(dāng)|a|b|但a與c的夾角和b與c的夾角不等時,就有|a·c|b·c|,反過來由|a·c|b·c|也推不出|a|b|.故命題是假命題,失分警示 解決向量問題常常要數(shù)形結(jié)合,a·b等于|a|乘以b在a方向上的投影,或等于|b|乘以a在b方向上的投影,2已知兩個非零向量a,b,滿足|ab|ab|,則下面結(jié)論正確的是( ) Aab Bab C|a|b| Dabab 答案 B 解析 由|ab|ab|,兩邊平方并化簡,得a·b0.又a,b都是非零向量,所以ab.,答案 A,答案 A,解析 由條件可得(ab)2 10,(ab)26,兩式相減,得4a·b4,所以a·b1.,有關(guān)數(shù)量積的最值問題,【答案】 2,【答案】 D,【答案】 A,【答案】 2,【答案】 2,5,