高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十一章 第4課時(shí) 線性回歸分析與統(tǒng)計(jì)案例課件 理.ppt

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,,第十一章 算法初步與統(tǒng)計(jì),1．會(huì)作兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，會(huì)利用散點(diǎn)圖認(rèn)識(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系． 2．了解最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程． 3．了解獨(dú)立性檢驗(yàn)(只要求2×2列聯(lián)表)的基本思想、方法以及其簡(jiǎn)單應(yīng)用． 4．了解回歸分析的基本思想、方法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用．,請(qǐng)注意 1．以考查線性回歸系數(shù)為主，同時(shí)可考查利用散點(diǎn)圖判斷兩個(gè)變量間的相關(guān)關(guān)系． 2．以實(shí)際生活為背景，重在考查回歸方程的求法．,1．兩個(gè)變量的線性相關(guān) (1)正相關(guān)． 在散點(diǎn)圖中，點(diǎn)散布在從 到 的區(qū)域．對(duì)于兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系，我們將它們稱為正相關(guān)． (2)負(fù)相關(guān)． 在散點(diǎn)圖中，點(diǎn)散布在從 到 的區(qū)域，兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系稱為負(fù)相關(guān)．,左下角,右上角,左上角,右下角,(3)線性相關(guān)關(guān)系、回歸直線． 如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在_____________，就稱這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫做回歸直線． 2．回歸方程 (1)最小二乘法． 求回歸直線使得樣本數(shù)據(jù)的點(diǎn)到回歸直線的__________________的方法叫做最小二乘法．,一條直線附近,距離平方和最小,(3)回歸分析：對(duì)具有 的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法．,相關(guān)關(guān)系,②當(dāng)r0時(shí)，表明兩個(gè)變量 ； 當(dāng)r0時(shí)，表明兩個(gè)變量 ． r的絕對(duì)值越接近于1，表明兩個(gè)變量的線性相關(guān)性 ．r的絕對(duì)值越接近于0時(shí)，表明兩個(gè)變量之間_______________________．通常|r|大于 時(shí)，認(rèn)為兩個(gè)變量有很強(qiáng)的線性相關(guān)性． 3．獨(dú)立性檢驗(yàn) (1)分類變量：變量的不同“值”表示個(gè)體所屬的____________，像這樣的變量稱為分類變量．,正相關(guān),負(fù)相關(guān),越強(qiáng),幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系,0.75,不同類別,(2)列聯(lián)表：列出兩個(gè)分類變量的 ，稱為列聯(lián)表．假設(shè)有兩個(gè)分類變量X和Y，它們的可能取值分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱為2×2列聯(lián)表)為 2×2列聯(lián)表,頻數(shù)表,構(gòu)造一個(gè)隨機(jī)變量K2＝ ，其中n＝ 為樣本容量． (3)獨(dú)立性檢驗(yàn)． 利用隨機(jī)變量 來(lái)確定是否能以一定把握認(rèn)為“兩個(gè)分類變量 ”的方法稱為兩個(gè)分類變量的獨(dú)立性檢驗(yàn)．,a＋b＋c＋d,K2,有關(guān)系,1．判斷下面結(jié)論是否正確(打“√”或“×”)． (1)相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系都是一種確定性的關(guān)系，也是一種因果關(guān)系． (2)“名師出高徒”可以解釋為教師的教學(xué)水平與學(xué)生的水平成正相關(guān)關(guān)系． (3)只有兩個(gè)變量有相關(guān)關(guān)系，所得的回歸模型才有預(yù)測(cè)價(jià)值．,答案 (1)× (2)√ (3)√ (4)×,答案 D,3．某研究機(jī)構(gòu)對(duì)高三學(xué)生的記憶力x和判斷力y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，所得數(shù)據(jù)如下表：,答案 C,答案 A 解析 依題意知，相應(yīng)的回歸直線的斜率應(yīng)為正，排除C，D.且直線必過(guò)點(diǎn)(3,3.5)，代入A，B得A正確．,5．有甲、乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績(jī)，得到如下所示的列聯(lián)表：,A.列聯(lián)表中c的值為30，b的值為35 B．列聯(lián)表中c的值為15，b的值為50 C．根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，若按95%的可靠性要求，能認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系” D．根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，若按95%的可靠性要求，不能認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”,答案 C,例1 下面是水稻產(chǎn)量與施化肥量的一組觀測(cè)數(shù)據(jù)： 施化肥量 15 20 25 30 35 40 45 水稻產(chǎn)量 320 330 360 410 460 470 480 (1)將上述數(shù)據(jù)制成散點(diǎn)圖； (2)你能從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)施化肥量與水稻產(chǎn)量近似成什么關(guān)系嗎？水稻產(chǎn)量會(huì)一直隨施化肥量的增加而增長(zhǎng)嗎？,題型一 利用散點(diǎn)圖判斷兩個(gè)變量的相關(guān)性,【解析】 (1)散點(diǎn)圖如下：,,(2)從圖中可以發(fā)現(xiàn)施化肥量與水稻產(chǎn)量具有線性相關(guān)關(guān)系，當(dāng)施化肥量由小到大變化時(shí)，水稻產(chǎn)量由小變大，圖中的數(shù)據(jù)點(diǎn)大致分布在一條直線的附近，因此施化肥量和水稻產(chǎn)量近似成線性相關(guān)關(guān)系，但水稻產(chǎn)量只是在一定范圍內(nèi)隨著化肥施用量的增加而增長(zhǎng)． 【答案】 (1)略 (2)略 探究1 散點(diǎn)圖是由大量數(shù)據(jù)點(diǎn)分布構(gòu)成的，是定義在具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量基礎(chǔ)之上的，對(duì)于性質(zhì)不明確的兩組數(shù)據(jù)可先作散點(diǎn)圖，直觀地分析它們有無(wú)關(guān)系及關(guān)系的密切程度．,(2015·四川資陽(yáng)模擬)在一次對(duì)人體脂肪含量和年齡關(guān)系的研究中，研究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù)，并制作成如圖所示的人體脂肪含量與年齡關(guān)系的散點(diǎn)圖．根據(jù)該圖，下列結(jié)論中正確的是( ),思考題1,,A．人體脂肪含量與年齡正相關(guān)，且脂肪含量的中位數(shù)等于20% B．人體脂肪含量與年齡正相關(guān)，且脂肪含量的中位數(shù)小于20% C．人體脂肪含量與年齡負(fù)相關(guān)，且脂肪含量的中位數(shù)等于20% D．人體脂肪含量與年齡負(fù)相關(guān)，且脂肪含量的中位數(shù)小于20% 【解析】 觀察圖形，可知人體脂肪含量與年齡正相關(guān)，且脂肪含量的中位數(shù)小于20%，故選B. 【答案】 B,例2 (2014·新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ理)某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭人均純收入y(單位：千元)的數(shù)據(jù)如下表：,題型二 利用回歸方程對(duì)總體進(jìn)行估計(jì),(1)求y關(guān)于t的線性回歸方程； (2)利用(1)中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測(cè)該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入． 附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：,探究2 利用回歸方程可以預(yù)測(cè)估計(jì)總體，回歸方程將部分觀測(cè)值所反映的規(guī)律進(jìn)行延伸，是我們對(duì)有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行分析和控制，依據(jù)自變量的取值估計(jì)和預(yù)報(bào)因變量值的基礎(chǔ)和依據(jù)，有廣泛的應(yīng)用．,某種設(shè)備的使用年限x和維修費(fèi)用y(萬(wàn)元)，有以下的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)；,思考題2,【解析】 (1)散點(diǎn)圖如圖所示．,,例3 電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對(duì)某類體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖．,題型三 獨(dú)立性檢驗(yàn),,將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”． 根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？,【解析】 由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“體育迷”有25人，從而2×2列聯(lián)表中下：,探究3 (1)在判斷兩個(gè)分類變量關(guān)系的可靠性時(shí)，一般利用隨機(jī)變量K2來(lái)確定；把計(jì)算出的K2的值與有關(guān)的臨界值作比較，確定出“X與Y有關(guān)系”的把握． (2)判斷步驟． ①獨(dú)立性檢驗(yàn)原理只能解決兩個(gè)對(duì)象，每個(gè)對(duì)象有兩類屬性的問(wèn)題，所以對(duì)于一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，我們要首先看能不能用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想加以解決； ②如果確定屬于這類問(wèn)題，要進(jìn)行科學(xué)地抽取樣本，樣本容量要適當(dāng)，特別不可太小，要保證每個(gè)數(shù)據(jù)都大于5；,(3)獨(dú)立性檢驗(yàn)的步驟(略)及原理(與反證法類似)：,(1)(2015·廣東中山模擬)通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)110名性別不同的大學(xué)生是否愛(ài)好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：,思考題3,參照附表，得到的正確結(jié)論是( ) A．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)” B．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)” C．有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)” D．有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)” 【解析】 ∵K2≈7.86.635，∴有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”，即犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%. 【答案】 C,(2)(2014·江西理)某人研究中學(xué)生的性別與成績(jī)、視力、智商、閱讀量這4個(gè)變量的關(guān)系，隨機(jī)抽查52名中學(xué)生，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表1至表4，則與性別有關(guān)聯(lián)的可能性最大的變量是( ) 表1,表2,表3,表4,A．成績(jī) B．視力 C．智商 D．閱讀量,【答案】 D,答案 A,2．兩個(gè)變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個(gè)不同模型，它們的R2如下，其中擬合效果最好的模型是( ) A.模型1 B．模型2 C．模型3 D．模型4 答案 A 解析 R2越大，擬合效果越好．,3．下列關(guān)于獨(dú)立性檢驗(yàn)的說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是( ) A．獨(dú)立性檢驗(yàn)依據(jù)小概率原理 B．獨(dú)立性檢驗(yàn)原理得到的結(jié)論一定正確 C．樣本不同，獨(dú)立性檢驗(yàn)的結(jié)論可能有差異 D．獨(dú)立性檢驗(yàn)不是判定兩類事物是否相關(guān)的唯一方法 答案 B 解析 因?yàn)槔锚?dú)立性原理檢驗(yàn)時(shí)與樣本的選取有關(guān)，所以得到的結(jié)論可能有誤，不是一定正確的．,4．在一項(xiàng)打鼾與患心臟病的調(diào)查中，共調(diào)查了1 671人，經(jīng)過(guò)計(jì)算得K2＝27.63，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，我們有理由認(rèn)為打鼾與患心臟病是________的(有關(guān)，無(wú)關(guān))． 答案 有關(guān) 解析 K210.828就有99.9%的理由認(rèn)為兩個(gè)量是有關(guān)的．,5．某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：,答案 65.5,