高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第七章 第4節(jié) 直線、平面平行的判定及性質(zhì)課件.ppt

第七章 立體幾何與空間向量,第4節(jié) 直線、平面平行的判 定及性質(zhì),1以立體幾何的定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，認(rèn)識和理解空間中線面平行的有關(guān)性質(zhì)與判定定理 2能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些有關(guān)空間圖形的平行關(guān)系的簡單命題,要點(diǎn)梳理 1直線與平面平行 (1)判定定理,平行,l,(2)性質(zhì)定理,平行,ab,質(zhì)疑探究1：若直線a與平面內(nèi)無數(shù)條直線都平行，是否a？ 提示：有可能a.,2平面與平面平行 (1)判定定理,相交直線,(2)性質(zhì)定理,平行,ab,質(zhì)疑探究2：(1)能否由線線平行推證面面平行？ (2)能否由線面垂直推證面面平行？ 提示：(1)可以，只需一平面內(nèi)兩相交直線分別平行于另一平面內(nèi)的兩相交直線，即得兩平面平行 (2)可以，只需兩平面垂直于同一直線，即得面面平行 質(zhì)疑探究3：如果一個(gè)平面內(nèi)有無數(shù)條直線都平行于另一個(gè)平面，那么兩個(gè)平面一定平行嗎？,提示：不一定如果這無數(shù)條直線都平行，則這兩個(gè)平面就不一定平行，可能相交，此時(shí)無數(shù)條直線都平行于交線 質(zhì)疑探究4：由公理4知直線與直線的平行有傳遞性，那么平面與平面的平行具有傳遞性嗎？ 提示：有即三個(gè)不重合的平面，若 ， ，則 .,基礎(chǔ)自測 1設(shè)l為直線，是兩個(gè)不同的平面下列命題中正確的是( ) A若l，l，則 B若l，l，則 C若l，l，則 D若，l，則l,解析 利用相應(yīng)的判定定理或性質(zhì)定理進(jìn)行判斷，可以參考教室內(nèi)存在的線面關(guān)系輔助分析選項(xiàng)A，若l，l，則和可能平行也可能相交，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，若l，l，則，故正確；選項(xiàng)C，若l，l，則，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，若，l，則l與的位置關(guān)系有三種可能：l，l，l，故錯(cuò)誤故選B. 答案 B,2下列命題正確的是( ) A若兩條直線和同一個(gè)平面所成的角相等，則這兩條直線平行 B若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行 C若一條直線平行于兩個(gè)相交平面，則這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行 D若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行,解析 利用線面位置關(guān)系的判定和性質(zhì)解答 A錯(cuò)誤，如圓錐的任意兩條母線與底面所成的角相等，但兩條母線相交；B錯(cuò)誤，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)中，A、B在的同側(cè)，而點(diǎn)C在的另一側(cè)，且AB平行于，此時(shí)可有A、B、C三點(diǎn)到平面距離相等，但兩平面相交；D錯(cuò)誤，如教室中兩個(gè)相鄰墻面都與地面垂直，但這兩個(gè)面相交，故選C. 答案 C,3(2015·長沙模擬)若直線ab，且直線a平面，則直線b與平面的位置關(guān)系是( ) Ab Bb Cb或b Db與相交或b或b 解析 當(dāng)b與相交或b或b時(shí)，均滿足直線ab，且直線a 平面的情況，故選D. 答案 D,4已知、是不同的兩個(gè)平面，直線a，直線b，命題pa與b沒有公共點(diǎn)；命題q：，則p是q的_條件 解析 a與b沒有公共點(diǎn)，不能推出， 而時(shí)，a與b一定沒有公共點(diǎn)， 即p/ q，qp，p是q的必要不充分條件 答案 必要不充分,5在正方體ABCDA1B1C1D1中，E是DD1的中點(diǎn)，則BD1與平面ACE的位置關(guān)系為_,解析 如圖連接BD與AC交于O點(diǎn)，連接OE， 所以O(shè)E BD1，而OE平面ACE，BD1平面ACE， 所以BD1平面ACE. 答案 平行,典例透析 考向一 直線與平面平行的判定與性質(zhì) 例1 如圖，四棱錐PABCD中，,ABAC，ABPA，ABCD，AB2CD，E，F(xiàn)，G，M，N分別為PB，AB，BC，PD，PC的中點(diǎn) (1)求證：MNAB； (2)求證：CE面PAD.,思路點(diǎn)撥 (1)由中點(diǎn)聯(lián)想中位線MN DCAB. (2)可在PAD中尋作與CE平行的線，或者利用面CEF 面PAD，證CE 面PAD. 證明 (1)M、N為PD、PC的中點(diǎn)， MN DC，又DC AB， MN AB.,圖(1),所以CE DH. 又DH平面PAD，CE平面PAD， 所以CE平面PAD.,圖(2),拓展提高 (1)證明直線與平面平行的關(guān)鍵是設(shè)法在平面內(nèi)找到一條與已知直線平行的直線，可利用幾何體的特征，合理利用中位線定理、線面平行的性質(zhì)，或者構(gòu)造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行 (2)證明直線與平面平行的方法：利用定義結(jié)合反證；利用線面平行的判定定理；利用面面平行的性質(zhì) 提醒：證明線面平行時(shí)，要注意說明已知直線不在平面內(nèi),活學(xué)活用1 (2015·湛江模擬)如圖，在直三棱柱(側(cè)菱與底面垂直的三棱柱)ABCA1B1C1中，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),求證：AC1平面CDB1.,證明 設(shè)CB1與C1B的交點(diǎn)為E，連接DE， D是AB的中點(diǎn)，E是BC1的中點(diǎn)，DEAC1. DE平面CDB1， AC1平面CDB1， AC1 平面CDB1.,考向二 平面與平面平行的判定與性質(zhì) 例2 如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，AC，A1B1，A1C1的中點(diǎn)，求證：,思路點(diǎn)撥 (1)要證明B，C，H，G四點(diǎn)共面，只需要證明直線GH與直線BC共面，即證明GHBC即可 (2)要證明平面EFA1與平面BCHG平行，可利用面面平行的判定定理證明,互動(dòng)探究 在本例條件下，若D1，D分別為B1C1，BC的中點(diǎn)，求證：平面A1BD1平面AC1D.,證明 如圖所示，連接A1C交AC1于點(diǎn)H，,因?yàn)樗倪呅蜛1ACC1是平行四邊形， 所以H是A1C的中點(diǎn)， 連接HD，因?yàn)镈為BC的中點(diǎn)， 所以A1BHD. 因?yàn)锳1B平面A1BD1， DH平面A1BD1，所以DH平面A1BD1.,又由三棱柱的性質(zhì)知，D1C1BD， 所以四邊形BDC1D1為平行四邊形， 所以DC1BD1.又DC1平面A1BD1， BD1平面A1BD1， 所以DC1平面A1BD1，又因?yàn)镈C1DHD， 所以平面A1BD1平面AC1D.,拓展提高 1.判定面面平行的方法,2.面面平行的性質(zhì) (1)兩平面平行，則一個(gè)平面內(nèi)的直線平行于另一平面 (2)若一平面與兩平行平面相交，則交線平行 提醒：利用面面平行的判定定理證明兩平面平行時(shí)需要說明是一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行 重視三種平行間的轉(zhuǎn)化關(guān)系 線線平行、線面平行、面面平行的相互轉(zhuǎn)化是解決與平行有關(guān)的問題的指導(dǎo)思想，解題中既要注意一般的轉(zhuǎn)化規(guī)律，又要看清題目的具體條件，選擇正確的轉(zhuǎn)化方向,考向三 空間平行的探索問題 例3 (2015·東城區(qū)綜合練習(xí))一個(gè)多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，其中M，N分別是AB，AC的中點(diǎn)，G是DF上的一動(dòng)點(diǎn) (1)求該多面體的體積與表面積； (2)當(dāng)FGGD時(shí)，在棱AD上確定一點(diǎn)P，使得GP平面FMC，并給出證明,思路點(diǎn)撥 (1)由三視圖得出幾何體的特征，計(jì)算體積 (2)猜想P在AD上的位置來證明GP面FMC.,拓展提高 平行關(guān)系中的探索性問題，主要是對點(diǎn)的存在性問題的探索，一般用轉(zhuǎn)化方法求解，即先確定點(diǎn)的位置把問題轉(zhuǎn)化為證明問題，而證明線面平行時(shí)又有兩種轉(zhuǎn)化方法，一是轉(zhuǎn)化為線線平行，二是轉(zhuǎn)化為面面平行,活學(xué)活用3 如圖，四棱錐PABCD中，PD平面ABCD，底面ABCD為矩形，PDDC4，AD2，E為PC的中點(diǎn) (1)求三棱錐APDE的體積； (2)AC邊上是否存在一點(diǎn)M，使得PA平面EDM？若存在，求出AM的長；若不存在，請說明理由,(2)取AC中點(diǎn)M，連接EM，DM，因?yàn)镋為PC的中點(diǎn)，M是AC的中點(diǎn)，所以EMPA.,思想方法15 立體幾何證明問題中的轉(zhuǎn)化思想 典例 如圖所示，M，N，K分別是正方體ABCDA1B1C1D1的棱AB，CD，C1D1,的中點(diǎn) 求證：(1)AN平面A1MK； (2)平面A1B1C平面A1MK. 審題視角 (1)要證線面平行，需證線線平行(2)要證面面垂直，需證 線面垂直，要證線面垂直，需證線線垂直. 規(guī)范解答,證明 (1)如圖所示，連接NK. 在正方體ABCDA1B1C1D1中，,四邊形AA1D1D，DD1C1C都為正方形， AA1DD1，AA1DD1， C1D1CD，C1D1CD. N，K分別為CD，C1D1的中點(diǎn)， DND1K，DND1K， 四邊形DD1KN為平行四邊形 KNDD1，KNDD1，AA1KN，AA1KN. 四邊形AA1KN為平行四邊形ANA1K.,提醒：(1)線面平行、垂直關(guān)系的證明問題的指導(dǎo)思想是線線、線面、面面關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化，交替使用平行、垂直的判定定理和性質(zhì)定理； (2)線線關(guān)系是線面關(guān)系、面面關(guān)系的基礎(chǔ)證題中要注意利用平面幾何中的結(jié)論，如證明平行時(shí)常用的中位線、平行線分線段成比例；證明垂直時(shí)常用的等腰三角形的中線等； (3)證明過程一定要嚴(yán)謹(jǐn)，使用定理時(shí)要對照條件、步驟書寫要規(guī)范,成功破障 (2014·北京高考) 如圖，在三棱柱ABC ­A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，ABBC，AA1AC2，BC1，E，F(xiàn)分別是A1C1，BC的中點(diǎn) (1)求證：平面ABE平面B1BCC1； (2)求證：C1F平面ABE； (3)求三棱錐E ­ ABC的體積,(1)證明 在三棱柱ABC­A1B1C1中，BB1底面ABC， 所以BB1AB. 又因?yàn)锳BBC，所以AB平面B1BCC1. 所以平面ABE平面B1BCC1. (2)證明 取AB的中點(diǎn)G，連接EG，F(xiàn)G.,思維升華 【方法與技巧】,1在判定和證明直線與平面的位置關(guān)系時(shí)，除熟練運(yùn)用判定定理和性質(zhì)定理外，切不可丟棄定義，因?yàn)槎x既可作判定定理使用，亦可作性質(zhì)定理使用 2. 直線與平面平行的主要判定方法 (1)定義法；(2)判定定理；(3)面與面平行的性質(zhì) 3. 平面與平面平行的主要判定方法 (1)定義法；(2)判定定理；(3)推論； (4)a，a.,【失誤與防范】,1在推證線面平行時(shí)，一定要強(qiáng)調(diào)直線不在平面內(nèi)，否則，會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤 2在解決線面、面面平行的判定時(shí)，一般遵循從“低維”到“高維”的轉(zhuǎn)化，即從“線線平行”到“線面平行”，再到“面面平行”；而在應(yīng)用性質(zhì)定理時(shí)，其順序恰好相反，但也要注意，轉(zhuǎn)化的方向總是由題目的具體條件而定，決不可過于“模式化” 3解題中注意符號語言的規(guī)范應(yīng)用,