高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第七章 第4節(jié) 直線、平面平行的判定及性質(zhì)課件.ppt
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第七章 立體幾何與空間向量,第4節(jié) 直線、平面平行的判 定及性質(zhì),1以立體幾何的定義、公理和定理為出發(fā)點,認(rèn)識和理解空間中線面平行的有關(guān)性質(zhì)與判定定理 2能運用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些有關(guān)空間圖形的平行關(guān)系的簡單命題,要點梳理 1直線與平面平行 (1)判定定理,平行,l,(2)性質(zhì)定理,平行,ab,質(zhì)疑探究1:若直線a與平面內(nèi)無數(shù)條直線都平行,是否a? 提示:有可能a.,2平面與平面平行 (1)判定定理,相交直線,(2)性質(zhì)定理,平行,ab,質(zhì)疑探究2:(1)能否由線線平行推證面面平行? (2)能否由線面垂直推證面面平行? 提示:(1)可以,只需一平面內(nèi)兩相交直線分別平行于另一平面內(nèi)的兩相交直線,即得兩平面平行 (2)可以,只需兩平面垂直于同一直線,即得面面平行 質(zhì)疑探究3:如果一個平面內(nèi)有無數(shù)條直線都平行于另一個平面,那么兩個平面一定平行嗎?,提示:不一定如果這無數(shù)條直線都平行,則這兩個平面就不一定平行,可能相交,此時無數(shù)條直線都平行于交線 質(zhì)疑探究4:由公理4知直線與直線的平行有傳遞性,那么平面與平面的平行具有傳遞性嗎? 提示:有即三個不重合的平面,若 , ,則 .,基礎(chǔ)自測 1設(shè)l為直線,是兩個不同的平面下列命題中正確的是( ) A若l,l,則 B若l,l,則 C若l,l,則 D若,l,則l,解析 利用相應(yīng)的判定定理或性質(zhì)定理進行判斷,可以參考教室內(nèi)存在的線面關(guān)系輔助分析選項A,若l,l,則和可能平行也可能相交,故錯誤;選項B,若l,l,則,故正確;選項C,若l,l,則,故錯誤;選項D,若,l,則l與的位置關(guān)系有三種可能:l,l,l,故錯誤故選B. 答案 B,2下列命題正確的是( ) A若兩條直線和同一個平面所成的角相等,則這兩條直線平行 B若一個平面內(nèi)有三個點到另一個平面的距離相等,則這兩個平面平行 C若一條直線平行于兩個相交平面,則這條直線與這兩個平面的交線平行 D若兩個平面都垂直于第三個平面,則這兩個平面平行,解析 利用線面位置關(guān)系的判定和性質(zhì)解答 A錯誤,如圓錐的任意兩條母線與底面所成的角相等,但兩條母線相交;B錯誤,ABC的三個頂點中,A、B在的同側(cè),而點C在的另一側(cè),且AB平行于,此時可有A、B、C三點到平面距離相等,但兩平面相交;D錯誤,如教室中兩個相鄰墻面都與地面垂直,但這兩個面相交,故選C. 答案 C,3(2015長沙模擬)若直線ab,且直線a平面,則直線b與平面的位置關(guān)系是( ) Ab Bb Cb或b Db與相交或b或b 解析 當(dāng)b與相交或b或b時,均滿足直線ab,且直線a 平面的情況,故選D. 答案 D,4已知、是不同的兩個平面,直線a,直線b,命題pa與b沒有公共點;命題q:,則p是q的_條件 解析 a與b沒有公共點,不能推出, 而時,a與b一定沒有公共點, 即p/ q,qp,p是q的必要不充分條件 答案 必要不充分,5在正方體ABCDA1B1C1D1中,E是DD1的中點,則BD1與平面ACE的位置關(guān)系為_,解析 如圖連接BD與AC交于O點,連接OE, 所以O(shè)E BD1,而OE平面ACE,BD1平面ACE, 所以BD1平面ACE. 答案 平行,典例透析 考向一 直線與平面平行的判定與性質(zhì) 例1 如圖,四棱錐PABCD中,,ABAC,ABPA,ABCD,AB2CD,E,F(xiàn),G,M,N分別為PB,AB,BC,PD,PC的中點 (1)求證:MNAB; (2)求證:CE面PAD.,思路點撥 (1)由中點聯(lián)想中位線MN DCAB. (2)可在PAD中尋作與CE平行的線,或者利用面CEF 面PAD,證CE 面PAD. 證明 (1)M、N為PD、PC的中點, MN DC,又DC AB, MN AB.,圖(1),所以CE DH. 又DH平面PAD,CE平面PAD, 所以CE平面PAD.,圖(2),拓展提高 (1)證明直線與平面平行的關(guān)鍵是設(shè)法在平面內(nèi)找到一條與已知直線平行的直線,可利用幾何體的特征,合理利用中位線定理、線面平行的性質(zhì),或者構(gòu)造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行 (2)證明直線與平面平行的方法:利用定義結(jié)合反證;利用線面平行的判定定理;利用面面平行的性質(zhì) 提醒:證明線面平行時,要注意說明已知直線不在平面內(nèi),活學(xué)活用1 (2015湛江模擬)如圖,在直三棱柱(側(cè)菱與底面垂直的三棱柱)ABCA1B1C1中,點D是AB的中點,求證:AC1平面CDB1.,證明 設(shè)CB1與C1B的交點為E,連接DE, D是AB的中點,E是BC1的中點,DEAC1. DE平面CDB1, AC1平面CDB1, AC1 平面CDB1.,考向二 平面與平面平行的判定與性質(zhì) 例2 如圖,在三棱柱ABCA1B1C1中,E,F(xiàn),G,H分別是AB,AC,A1B1,A1C1的中點,求證:,思路點撥 (1)要證明B,C,H,G四點共面,只需要證明直線GH與直線BC共面,即證明GHBC即可 (2)要證明平面EFA1與平面BCHG平行,可利用面面平行的判定定理證明,互動探究 在本例條件下,若D1,D分別為B1C1,BC的中點,求證:平面A1BD1平面AC1D.,證明 如圖所示,連接A1C交AC1于點H,,因為四邊形A1ACC1是平行四邊形, 所以H是A1C的中點, 連接HD,因為D為BC的中點, 所以A1BHD. 因為A1B平面A1BD1, DH平面A1BD1,所以DH平面A1BD1.,又由三棱柱的性質(zhì)知,D1C1BD, 所以四邊形BDC1D1為平行四邊形, 所以DC1BD1.又DC1平面A1BD1, BD1平面A1BD1, 所以DC1平面A1BD1,又因為DC1DHD, 所以平面A1BD1平面AC1D.,拓展提高 1.判定面面平行的方法,2.面面平行的性質(zhì) (1)兩平面平行,則一個平面內(nèi)的直線平行于另一平面 (2)若一平面與兩平行平面相交,則交線平行 提醒:利用面面平行的判定定理證明兩平面平行時需要說明是一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行 重視三種平行間的轉(zhuǎn)化關(guān)系 線線平行、線面平行、面面平行的相互轉(zhuǎn)化是解決與平行有關(guān)的問題的指導(dǎo)思想,解題中既要注意一般的轉(zhuǎn)化規(guī)律,又要看清題目的具體條件,選擇正確的轉(zhuǎn)化方向,考向三 空間平行的探索問題 例3 (2015東城區(qū)綜合練習(xí))一個多面體的直觀圖和三視圖如圖所示,其中M,N分別是AB,AC的中點,G是DF上的一動點 (1)求該多面體的體積與表面積; (2)當(dāng)FGGD時,在棱AD上確定一點P,使得GP平面FMC,并給出證明,思路點撥 (1)由三視圖得出幾何體的特征,計算體積 (2)猜想P在AD上的位置來證明GP面FMC.,拓展提高 平行關(guān)系中的探索性問題,主要是對點的存在性問題的探索,一般用轉(zhuǎn)化方法求解,即先確定點的位置把問題轉(zhuǎn)化為證明問題,而證明線面平行時又有兩種轉(zhuǎn)化方法,一是轉(zhuǎn)化為線線平行,二是轉(zhuǎn)化為面面平行,活學(xué)活用3 如圖,四棱錐PABCD中,PD平面ABCD,底面ABCD為矩形,PDDC4,AD2,E為PC的中點 (1)求三棱錐APDE的體積; (2)AC邊上是否存在一點M,使得PA平面EDM?若存在,求出AM的長;若不存在,請說明理由,(2)取AC中點M,連接EM,DM,因為E為PC的中點,M是AC的中點,所以EMPA.,思想方法15 立體幾何證明問題中的轉(zhuǎn)化思想 典例 如圖所示,M,N,K分別是正方體ABCDA1B1C1D1的棱AB,CD,C1D1,的中點 求證:(1)AN平面A1MK; (2)平面A1B1C平面A1MK. 審題視角 (1)要證線面平行,需證線線平行(2)要證面面垂直,需證 線面垂直,要證線面垂直,需證線線垂直. 規(guī)范解答,證明 (1)如圖所示,連接NK. 在正方體ABCDA1B1C1D1中,,四邊形AA1D1D,DD1C1C都為正方形, AA1DD1,AA1DD1, C1D1CD,C1D1CD. N,K分別為CD,C1D1的中點, DND1K,DND1K, 四邊形DD1KN為平行四邊形 KNDD1,KNDD1,AA1KN,AA1KN. 四邊形AA1KN為平行四邊形ANA1K.,提醒:(1)線面平行、垂直關(guān)系的證明問題的指導(dǎo)思想是線線、線面、面面關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化,交替使用平行、垂直的判定定理和性質(zhì)定理; (2)線線關(guān)系是線面關(guān)系、面面關(guān)系的基礎(chǔ)證題中要注意利用平面幾何中的結(jié)論,如證明平行時常用的中位線、平行線分線段成比例;證明垂直時常用的等腰三角形的中線等; (3)證明過程一定要嚴(yán)謹(jǐn),使用定理時要對照條件、步驟書寫要規(guī)范,成功破障 (2014北京高考) 如圖,在三棱柱ABC A1B1C1中,側(cè)棱垂直于底面,ABBC,AA1AC2,BC1,E,F(xiàn)分別是A1C1,BC的中點 (1)求證:平面ABE平面B1BCC1; (2)求證:C1F平面ABE; (3)求三棱錐E ABC的體積,(1)證明 在三棱柱ABCA1B1C1中,BB1底面ABC, 所以BB1AB. 又因為ABBC,所以AB平面B1BCC1. 所以平面ABE平面B1BCC1. (2)證明 取AB的中點G,連接EG,F(xiàn)G.,思維升華 【方法與技巧】,1在判定和證明直線與平面的位置關(guān)系時,除熟練運用判定定理和性質(zhì)定理外,切不可丟棄定義,因為定義既可作判定定理使用,亦可作性質(zhì)定理使用 2. 直線與平面平行的主要判定方法 (1)定義法;(2)判定定理;(3)面與面平行的性質(zhì) 3. 平面與平面平行的主要判定方法 (1)定義法;(2)判定定理;(3)推論; (4)a,a.,【失誤與防范】,1在推證線面平行時,一定要強調(diào)直線不在平面內(nèi),否則,會出現(xiàn)錯誤 2在解決線面、面面平行的判定時,一般遵循從“低維”到“高維”的轉(zhuǎn)化,即從“線線平行”到“線面平行”,再到“面面平行”;而在應(yīng)用性質(zhì)定理時,其順序恰好相反,但也要注意,轉(zhuǎn)化的方向總是由題目的具體條件而定,決不可過于“模式化” 3解題中注意符號語言的規(guī)范應(yīng)用,- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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