2022-2023學(xué)年甘肅省定西市高一年級下冊學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【含答案】

一、單選題1已知，則等于（    ）ABCD【答案】C【分析】利用二倍角的余弦公式可求得的值.【詳解】因?yàn)?，則.故選：C.2如圖所示的幾何體，關(guān)于其結(jié)構(gòu)特征，下列說法不正確的是A該幾何體是由兩個(gè)同底的四棱錐組成的幾何體B該幾何體有12條棱、6個(gè)頂點(diǎn)C該幾何體有8個(gè)面，并且各面均為三角形D該幾何體有9個(gè)面，其中一個(gè)面是四邊形，其余均為三角形【答案】D【分析】根據(jù)幾何體的直觀圖，得出該幾何體的結(jié)構(gòu)特征，由此判斷選項(xiàng)A、B、C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤【詳解】根據(jù)幾何體的直觀圖，得該幾何體是由兩個(gè)同底的四棱錐組成的幾何體，且有棱MA、MB、MC、MD、AB、BC、CD、DA、NA、NB、NC和ND，共12條；頂點(diǎn)是M、A、B、C、D和N共6個(gè)；且有面MAB、面MBC、面MCD、面MDA、面NAB、面NBC、面NCD和面NDA共個(gè)，且每個(gè)面都是三角形所以選項(xiàng)A、B、C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤故選D【點(diǎn)睛】本題考查了利用空間幾何體的直觀圖判斷幾何體結(jié)構(gòu)特征的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目3已知復(fù)數(shù)，為z的共軛復(fù)數(shù)，則（    ）ABCD【答案】C【分析】求出復(fù)數(shù)，再利用復(fù)數(shù)除法運(yùn)算計(jì)算作答.【詳解】因，則，所以.故選：C4正方形的邊長為，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長是（    ）  ABCD【答案】A【分析】由三視圖得原圖形的形狀，結(jié)構(gòu)，得邊長后可得周長【詳解】作出原圖形如下圖所示：由三視圖知原圖形是平行四邊形，如圖，所以平行四邊形的周長是故選：A  5已知，且與的夾角為，則（    ）ABCD【答案】A【分析】利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)可求得的值.【詳解】因?yàn)?，且與的夾角為，由平面向量數(shù)量積的定義可得，因此，.故選：A.6函數(shù)的定義域是 ABCD【答案】D【詳解】根據(jù)題意，由于，分析求解可知x得取值范圍是，故選D.點(diǎn)評：解決的關(guān)鍵是利用三角函數(shù)的函數(shù)值域來得到變量的取值范圍，結(jié)合圖像來得到，屬于基礎(chǔ)題7設(shè)點(diǎn)P為內(nèi)一點(diǎn)，且，則（    ）ABCD【答案】A【分析】設(shè)AB的中點(diǎn)是點(diǎn)D，由題得，所以點(diǎn)P是CD上靠近點(diǎn)D的五等分點(diǎn)，即得解.【詳解】設(shè)AB的中點(diǎn)是點(diǎn)D，點(diǎn)P是CD上靠近點(diǎn)D的五等分點(diǎn)，的面積為的面積的.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的運(yùn)算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.8如圖，某人在一條水平公路旁的山頂P處測得小車在A處的俯角為，該小車在公路上由東向西勻速行駛分鐘后，到達(dá)B處，此時(shí)測得俯角為已知小車的速度是，且，則此山的高（    ）ABCD【答案】A【解析】由題意作圖可得，設(shè)，在，中求出，在中，由余弦定理列方程即可求解.【詳解】由題意可知：平面，設(shè)，在中，所以，在中，所以，在中，由余弦定理可得：，所以，即，解得：，所以山的高，故選：A.二、多選題9已知函數(shù)，則（ ）A的最大值為B的最小正周期為C是偶函數(shù)D將圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位，得到的圖象【答案】AC【分析】先將原式整理，得到，進(jìn)而可得最大值，判定A正確；得出最小正周期，判定B錯(cuò)；根據(jù)函數(shù)奇偶性，判定C正確；根據(jù)函數(shù)圖象平移原則，判定D錯(cuò).【詳解】，因?yàn)?，所以，因此，則，故A正確；最小正周期為，故B錯(cuò)；，所以是偶函數(shù)，即C正確；將圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位，得到，故D錯(cuò)誤.故選：AC.【點(diǎn)睛】本題主要考查求三角函數(shù)的最值，最小正周期，判定三角函數(shù)的奇偶性，求平移后的解析式，屬于?？碱}型.10下列關(guān)于平面向量的說法中不正確的是（    ）A，,若,則B單位向量，則C若且，則D若點(diǎn)為的重心，則【答案】AC【解析】利用向量共線的坐標(biāo)表示即可判斷A，將展開后結(jié)合即可判斷B，向量數(shù)量積不滿足消去律，可判斷選項(xiàng)C，根據(jù)向量的線性運(yùn)算及三角形重心的性質(zhì)可判斷選項(xiàng)D.【詳解】對于選項(xiàng)A：因?yàn)椋瑒t，解得：，故選項(xiàng)A不正確；對于選項(xiàng)B：，所以，故選項(xiàng)B正確；對于選項(xiàng)C：根據(jù)向量的幾何意義可知若且，則不一定成立，故選項(xiàng)C不正確；對于選項(xiàng)D：若點(diǎn)為的重心，取的中點(diǎn)，則，故選項(xiàng)D正確，故選：AC11如圖，四棱錐的底面為正方形，底面，則下列結(jié)論中正確的有（    ）  AB平面C與平面所成角是D與所成的角等于與所成的角【答案】ABC【分析】利用線面垂直的性質(zhì)可判斷A選項(xiàng)；利用線面平行的判定定理可判斷B選項(xiàng)；利用線面角的定義可判斷C選項(xiàng)；利用線線角的定義可判斷D選項(xiàng).【詳解】對于A選項(xiàng)，因?yàn)樗倪呅螢檎叫?，則，因?yàn)槠矫?，平面，所以，因?yàn)椋?、平面，所以，平面，因?yàn)槠矫?，所以，A對；對于B選項(xiàng)，因?yàn)樗倪呅螢檎叫?，則，又因?yàn)槠矫?，平面，所以，平面，B對；對于C選項(xiàng)，因?yàn)槠矫?，所以，與平面所成角是，C對；對于D選項(xiàng)，因?yàn)椋矫?，平面，所以，所以，為銳角，所以，與所成的角為直角，與所成的角為銳角，故與所成的角不等于與所成的角，D錯(cuò).故選：ABC.12如圖，ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C對應(yīng)的三條邊長分別是a，b，c，ABC為鈍角，BDAB，c=2，則下列結(jié)論正確的有（    ）ABBD=2CDCBD的面積為【答案】AC【解析】由已知利用二倍角的余弦函數(shù)公式可求的值，利用余弦定理求得的值，再計(jì)算，由同角的三角函數(shù)關(guān)系求出，根據(jù)直角三角形邊角關(guān)系求出，的值，再計(jì)算的面積從而得解【詳解】解：由，得：，又角為鈍角，解得：，由余弦定理，得：，解得，可知為等腰三角形，即，所以，解得，故正確，可得，在中，得，可得，故錯(cuò)誤，可得，可得，故正確，所以的面積為，故錯(cuò)誤故選：AC【點(diǎn)睛】利用正弦、余弦定理解三角形，利用求三角形的面積三、填空題13如圖是表示一個(gè)正方體表面的一種平面展開圖，圖中的四條線段和在原正方體中相互異面的有_對【答案】3【分析】還原正方體，標(biāo)記出各點(diǎn)所處的位置，觀察圖象可得結(jié)果.【詳解】如圖，將各點(diǎn)在原圖中標(biāo)記出來，觀察發(fā)現(xiàn)，在、和四條線中，相互異面的只有3對：和、和、和.故答案為：3.14如圖，在正方體中，、分別是、的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的大小是_【答案】【詳解】試題分析：分別以所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，即異面直線A1M與DN所成角的大小是【解析】異面直線所成的角15化簡_【答案】【分析】利用切化弦結(jié)合輔助角公式可求得所求代數(shù)式的值.【詳解】原式.故答案為：.16已知內(nèi)角，所對的邊分別為，線段上的點(diǎn)滿足，則_【答案】【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求的值，由余弦定理求得的值，進(jìn)而可求得的值，在中，由余弦定理可得，再由正弦定理可得的值，進(jìn)而根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，即可求解.【詳解】在中，因?yàn)椋瑸殇J角，所以，由余弦定理得，可得，可得，又由,在中，由余弦定理可得，在中，由正弦定理可得，可得，又，可得，所以，可得，可得，故答案為：.四、解答題17如圖，四邊形OADB是以向量，為邊的平行四邊形，且OD，AB相交于C點(diǎn)，又，試用，表示，  【答案】，.【分析】根據(jù)題意，由平面向量基本定理，分別表示出，即可表示出.【詳解】因?yàn)椋?，所以，因?yàn)?，所以，所?18如圖所示，為平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，M,N分別為AB,PC的中點(diǎn)，平面PAD平面PBC.(1)求證：BC；                                               (2)MN與平面PAD是否平行？試證明你的結(jié)論【答案】（1）見解析；（2）見解析【詳解】試題分析：證明線線平行的方法；1，向量法，2.垂直于同一平面的兩條直線平行，3平行于同一直線的兩條直線平行，4一個(gè)平面與另外兩個(gè)平行平面相交,那么兩條交線也平行線面平行，1平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，則這條直線與這個(gè)平面平行，2若一條直線與一個(gè)平面同時(shí)平行于另一個(gè)平面且這條直線不屬于這個(gè)平面，則這條直線與這個(gè)平面平行，3若一條直線與兩平行平面中的一個(gè)平行，則這條直線與另一個(gè)平面平行，4，最好用的還是向量法試題解析：(1)證明 因?yàn)锽CAD，AD平面PAD，BC平面PAD，所以BC平面PAD.又平面PAD平面PBCl，BC平面PBC，所以BCl.(2)解 MN平面PAD.證明如下：如圖所示，取PD中點(diǎn)E，連結(jié)AE，EN.又N為PC的中點(diǎn)，又即四邊形AMNE為平行四邊形AEMN，又MN平面PAD，AE平面PAD.MN平面PAD.【解析】線面平行的性質(zhì)定理及判斷定理19已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）當(dāng)時(shí)，若，求的值.【答案】（1）；（2）或.【分析】（1）先將函數(shù)解析式化簡整理，得到，即可求出最小正周期；（2）先由，得到，再由，即可確定結(jié)果.【詳解】（1）所以最小正周期為（3）因?yàn)椋?，又因?yàn)椋?，所以或，則或.【點(diǎn)睛】本題主要考查求三角函數(shù)的最小正周期，以及由三角函數(shù)值求角的問題，熟記三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)即可，屬于常考題型.20設(shè)復(fù)數(shù)（其中，），（其中）（1）設(shè)，若，求出實(shí)數(shù)的值；（2）若復(fù)數(shù)滿足條件：存在實(shí)數(shù)，使得與是某個(gè)實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩個(gè)虛數(shù)根，求符合條件的復(fù)數(shù)的模的取值范圍【答案】（1）；（2）.【分析】(1)用k表示出復(fù)數(shù)，再根據(jù)給定條件列式計(jì)算即可；(2)利用實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩個(gè)虛根的關(guān)系列式分類討論即可求解.【詳解】（1），因，則，即，解得，所以實(shí)數(shù)的值為；(2)，因與是某個(gè)實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩個(gè)虛數(shù)根，則，互為共軛復(fù)數(shù)，即，若時(shí)，則有，此時(shí)，為零，不合題意，若時(shí)，則，整理得，由，得而，即，所以復(fù)數(shù)的模的取值范圍是.21如圖，四棱錐中，平面，底面是邊長為的正方形，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)  (1)求證：平面；(2)求異面直線與所成角的余弦值【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）證明出平面，可得出，利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得出，再利用線面垂直的判定定理可證得結(jié)論成立；（2）取的中點(diǎn)，連接、，分析可知異面直線與所成角為或其補(bǔ)角，計(jì)算出三邊邊長，即可求得的余弦值，即為所求.【詳解】（1）證明：因?yàn)樗倪呅螢檎叫危瑒t，因?yàn)槠矫妫矫妫?，因?yàn)椋?、平面，所以，平面，因?yàn)槠矫?，所以，因?yàn)?，為的中點(diǎn)，所以，因?yàn)椋?、平面，所以，平?（2）解：取的中點(diǎn)，連接、，  因?yàn)?、分別為、的中點(diǎn)，所以，且，所以，異面直線與所成角為或其補(bǔ)角，因?yàn)椋倪呅问沁呴L為的正方形，且平面，且平面，所以，則，故，因?yàn)椋砜傻?，取的中點(diǎn)，連接，則，故.因此，異面直線與所成角的余弦值為.22在中，設(shè)角的對邊分別為，已知.（1）求角的大?。唬?）若，求周長的取值范圍.【答案】（1）；（2）【分析】（1）由三角函數(shù)的平方關(guān)系及余弦定理即可得出（2）利用正弦定理、兩角和差的正弦公式、三角函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求值域即可得出.【詳解】（1）由題意知，即，由正弦定理得由余弦定理得，又.（2），則的周長.，周長的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的平方關(guān)系，正余弦定理，兩角和差的正弦公式，三角函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.