高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題一 第二講 數(shù)形結(jié)合思想課件.ppt
專題一,第 二講,思想方法概述,應(yīng)用角度例析,通法歸納領(lǐng)悟,專題專項(xiàng)訓(xùn)練,角度一,角度二,角度三,1數(shù)形結(jié)合的含義 (1)數(shù)形結(jié)合,就是根據(jù)數(shù)與形之間的對應(yīng)關(guān)系,通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的一種重要思想方法 數(shù)形結(jié)合思想通過“以形助數(shù),以數(shù)輔形”,使復(fù)雜問題簡單化,抽象問題具體化,能夠變抽象思維為形象思維,有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì),它是數(shù)學(xué)的規(guī)律性與靈活性的有機(jī)結(jié)合,(2)數(shù)形結(jié)合包含“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”兩個(gè)方面,其應(yīng)用大致可以分為兩種情形:一是借助形的生動(dòng)性和直觀性來闡明數(shù)形之間的聯(lián)系,即以形作為手段,數(shù)作為目的,比如應(yīng)用函數(shù)的圖像來直觀地說明函數(shù)的性質(zhì);二是借助于數(shù)的精確性和規(guī)范嚴(yán)密性來闡明形的某些屬性,即以數(shù)作為手段,形作為目的,如應(yīng)用曲線的方程來精確地闡明曲線的幾何性質(zhì),2數(shù)形結(jié)合的途徑 (1)通過坐標(biāo)系“形題數(shù)解”: 借助于直角坐標(biāo)系、復(fù)平面,可以將幾何問題代數(shù)化這一方法在解析幾何中體現(xiàn)的相當(dāng)充分(在高考中主要也是以解析幾何作為知識(shí)載體來考查的)值得強(qiáng)調(diào)的是,“形題數(shù)解”時(shí),通過輔助角引入三角函數(shù)也是常常運(yùn)用的技巧(這是因?yàn)槿枪降氖褂茫梢源蟠罂s短代數(shù)推理),實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合,常與以下內(nèi)容有關(guān):實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系;函數(shù)與圖像的對應(yīng)關(guān)系;曲線與方程的對應(yīng)關(guān)系;以幾何元素和幾何條件為背景,建立起來的概念,如復(fù)數(shù)、三角函數(shù)等;所給的等式或代數(shù)式的結(jié)構(gòu)含有明顯的幾何意義如等式(x2)2(y1)24,表示坐標(biāo)平面內(nèi)以(2,1)為圓心,以2為半徑的圓,(2)通過轉(zhuǎn)化構(gòu)造“數(shù)題形解”: 許多代數(shù)結(jié)構(gòu)都有著相應(yīng)的幾何意義,據(jù)此,可以將數(shù)與形進(jìn)行巧妙地轉(zhuǎn)化例如,將a(a0)與距離互化;將a2與面積互化,將a2b2aba2b22|a|b|cos (60°或120°)與余弦定理溝通;將abc0且bca中的a、b、c與三角形的三邊溝通;將有序?qū)崝?shù)對(或復(fù)數(shù))和點(diǎn)溝通;將二元一次方程與直線、將二元二次方程與相應(yīng)的圓錐曲線對應(yīng)等等這種代數(shù)結(jié)構(gòu)向幾何結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)化常常表現(xiàn)為構(gòu)造一個(gè)圖形(平面的或立體的)另外,函數(shù)的圖像也是實(shí)現(xiàn)數(shù)形轉(zhuǎn)化的有效工具之一,正是基于此,函數(shù)思想和數(shù)形結(jié)合思想經(jīng)常相互滲透,演繹出解題捷徑,利用數(shù)形結(jié)合討論方程的解或圖像交點(diǎn),圖1,圖2,答案 (1)B (2)(0,1)(1,4),(1)討論方程的解(或函數(shù)的零點(diǎn))可構(gòu)造兩個(gè)函數(shù),使問題轉(zhuǎn)化為討論兩曲線的交點(diǎn)問題,但用此法討論方程的解一定要注意圖像的準(zhǔn)確性、全面性,否則會(huì)得到錯(cuò)解. (2)正確作出兩個(gè)函數(shù)的圖像是解決此類問題的關(guān)鍵,數(shù)形結(jié)合應(yīng)以快和準(zhǔn)為原則而采用,不要刻意去數(shù)形結(jié)合.,解析:選 依題意得,函數(shù)f(x)是以2為周期的函數(shù),在同一坐標(biāo)系下畫出函數(shù)yf(x)與函數(shù)yg(x)的圖像,結(jié)合圖像得,當(dāng)x5,5時(shí),它們的圖像的公共點(diǎn)共有8個(gè),即函數(shù)h(x)f(x)g(x)在區(qū)間5,5內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是8.,C,利用數(shù)形結(jié)合解不等式或求參數(shù)問題,解析 (1)在同一坐標(biāo)系中,分別作出ylog2(x),yx1的圖像,由圖可知,x的取值范圍是(1,0),解含參數(shù)的不等式時(shí),由于涉及到參數(shù),往往需要討論,導(dǎo)致運(yùn)算過程繁瑣冗長.如果題設(shè)與幾何圖形有聯(lián)系,那么利用數(shù)形結(jié)合的方法,問題將會(huì)順利地得到解決.,2當(dāng)x(1,2)時(shí),不等式(x1)2logax恒成立,則a的取值范 圍為 ( ) A(2,3 B4,) C(1,2 D2,4),解析:選 設(shè)y1(x1)2,y2logax,則 y1的圖像為如右圖所示的拋物線要使對 一切x(1,2),y11,并 且只需當(dāng)x2時(shí),logax1,所以a2, 所以1a2.,C,答案:6,3(2012·安徽高考)若函數(shù)f(x)|2xa|的單調(diào)遞增區(qū)間是 3,),則a_.,利用數(shù)形結(jié)合求最值,思路點(diǎn)撥 (1)根據(jù)a·b0,可化簡(ac)·(bc) (ab)·c1,可根據(jù)向量加法的幾何意義作圖,利用向量ab與c的位置關(guān)系尋找問題的結(jié)論 (2)分式形式的函數(shù)的最值問題??紤]構(gòu)造斜率模型求解,常常是過一個(gè)定點(diǎn)和一個(gè)動(dòng)點(diǎn)的直線斜率,答案 (1)D (2)D,1應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)注意以下數(shù)與形的轉(zhuǎn)化 (1)集合的運(yùn)算及韋恩圖; (2)函數(shù)及其圖像; (3)數(shù)列通項(xiàng)及求和公式的函數(shù)特征及函數(shù)圖像; (4)方程(多指二元方程)及方程的曲線; (5)對于研究距離、角或面積的問題,直接從幾何圖形入手進(jìn)行求解即可; (6)對于研究函數(shù)、方程或不等式(最值)的問題,可通過函數(shù)的圖像求解(函數(shù)的零點(diǎn)、頂點(diǎn)是關(guān)鍵點(diǎn)),做好知識(shí)的遷移與綜合運(yùn)用,2運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想分析解決問題時(shí),應(yīng)把握以下三個(gè)原則 (1)等價(jià)性原則: 在數(shù)形結(jié)合時(shí),代數(shù)性質(zhì)和幾何性質(zhì)的轉(zhuǎn)換必須是等價(jià)的,否則解題將會(huì)出現(xiàn)漏洞,有時(shí),由于圖形的局限性,不能完整的表現(xiàn)數(shù)的一般性,這時(shí)圖形的性質(zhì)只能是一種直觀而淺顯的說明,但它同時(shí)也是抽象而嚴(yán)格證明的誘導(dǎo) (2)雙向性原則: 在數(shù)形結(jié)合時(shí),既要進(jìn)行幾何直觀的分析,又要進(jìn)行代數(shù)抽象的探索,兩方面相輔相成,僅對代數(shù)問題進(jìn)行幾何分析(或僅對幾何問題進(jìn)行代數(shù)分析)在許多時(shí)候是很難行得通的,例如,在解析幾何中,我們主要是運(yùn)用代數(shù)的方法來研究幾何問題,但是在許多時(shí)候,若能充分地挖掘利用圖形的幾何特征,將會(huì)使得復(fù)雜的問題簡單化 (3)簡單性原則: 就是找到解題思路之后,至于用幾何方法還是用代數(shù)方法或者兼用兩種方法來敘述解題過程,則取決于哪種方法更為簡單,而不是去刻意追求代數(shù)問題運(yùn)用幾何方法,幾何問題運(yùn)用代數(shù)方法,