高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第2章 第9節(jié) 函數(shù)模型及其應(yīng)用課件 理.ppt

,第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,第九節(jié) 函數(shù)模型及其應(yīng)用,考情展望 1.考查二次函數(shù)模型的建立及最值問(wèn)題.2.考查分段函數(shù)模型的建立及最值問(wèn)題.3.考查指數(shù)、對(duì)數(shù)、冪函數(shù)、“對(duì)勾”型函數(shù)模型的建立及最值問(wèn)題.4.合理選擇變量，構(gòu)造函數(shù)模型，求兩變量間的函數(shù)關(guān)系式，從而研究其最值,固本源 練基礎(chǔ) 理清教材,1幾類(lèi)函數(shù)模型及其增長(zhǎng)差異 (1)幾類(lèi)函數(shù)模型：,基礎(chǔ)梳理,(2)三種函數(shù)模型的性質(zhì)：,2實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)建模 提醒：(1)將實(shí)際問(wèn)題抽象化，轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型要轉(zhuǎn)化全面； (2)在求解過(guò)程中莫忽視實(shí)際問(wèn)題對(duì)變量參數(shù)的限制條件,1f(x)x2，g(x)2x，h(x)log2x，當(dāng)x(4，)時(shí)，對(duì)三個(gè)函數(shù)的增長(zhǎng)速度進(jìn)行比較，下列選項(xiàng)中正確的是( ) Af(x)g(x)h(x) Bg(x)f(x)h(x) Cg(x)h(x)f(x) Df(x)h(x)g(x),基礎(chǔ)訓(xùn)練,解析：指數(shù)函數(shù)g(x)2x增長(zhǎng)速度最快，對(duì)數(shù)函數(shù)h(x)log2x增長(zhǎng)速度最慢故選B.,解析：依題意可設(shè)sA20kt， sBmt，又100k20100m，得km0.2， 于是20150k150m20150×(0.2)10. 即當(dāng)通話150分鐘時(shí)，這兩種方式電話費(fèi)相差10元，故選A.,3(2013·湖北)小明騎車(chē)上學(xué)，開(kāi)始時(shí)勻速行駛，途中因交通堵塞停留了一段時(shí)間后，為了趕時(shí)間加快速度行駛與以上事件吻合得最好的圖象是( ),解析：距學(xué)校的距離應(yīng)逐漸減小，由于小明先是勻速運(yùn)動(dòng)，故前段是直線段，途中停留時(shí)距離不變后段加速，直線段比前段下降的快，故選C.,4(2015·北京西城區(qū)抽檢)將進(jìn)貨單價(jià)為80元的商品按90元出售時(shí)，能賣(mài)出400個(gè)若該商品每個(gè)漲價(jià)1元，其銷(xiāo)售量就減少20個(gè)，為了賺取最大的利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為每個(gè)( ) A115元 B105元 C95元 D85元,解析：設(shè)售價(jià)定為(90x)元，賣(mài)出商品后獲得利潤(rùn)為y(90x80)(40020x)20(10x)(20x)20(x210x200)20(x210x200)20(x5)2225， 當(dāng)x5時(shí)，y取得最大值，即售價(jià)應(yīng)定為90595(元)，故選C.,5某種儲(chǔ)蓄按復(fù)利計(jì)算利息，若本金為a元，每期利率為r，存期是x，本利和(本金加利息)為y元，則本利和y隨存期x變化的函數(shù)關(guān)系式是_,解析：已知本金為a元，利率為r，則 1期后本利和為yaara(1r)， 2期后本利和為ya(1r)a(1r)ra(1r)2， 3期后本利和為ya(1r)3， x期后本利和為ya(1r)x，xN.,答案：ya(1r)x，xN,精研析 巧運(yùn)用 全面攻克,調(diào)研1 (2015·上海松江區(qū)一模)“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚(yú)技術(shù)具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟(jì)效益好的特點(diǎn)研究表明：“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚(yú)時(shí)，種魚(yú)在一定的條件下，每尾魚(yú)的平均生長(zhǎng)速度v(單位：千克/年)是養(yǎng)殖密度x(單位：尾/立方米)的函數(shù)當(dāng)x不超過(guò)4尾/立方米時(shí)，v的值為2千克/年；當(dāng)4x20時(shí)，v是x的一次函數(shù)，當(dāng)x達(dá)到20尾/立方米時(shí)，因缺氧等原因，v的值為0千克/年 (1)當(dāng)0x20時(shí)，求函數(shù)v關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式； (2)當(dāng)養(yǎng)殖密度x為多大時(shí)，魚(yú)的年生長(zhǎng)量(單位：千克/立方米)可以達(dá)到最大？并求出最大值,考點(diǎn)一 一次函數(shù)與二次函數(shù)模型自主練透型,1在實(shí)際問(wèn)題中，有很多問(wèn)題的兩變量之間的關(guān)系是一次函數(shù)模型，其增長(zhǎng)特點(diǎn)是直線上升(自變量的系數(shù)大于0)或直線下降(自變量的系數(shù)小于0)，對(duì)一次函數(shù)模型，主要是利用一次函數(shù)的圖象與單調(diào)性求解 2有些問(wèn)題的兩變量之間是二次函數(shù)關(guān)系，如面積問(wèn)題、利潤(rùn)問(wèn)題、產(chǎn)量問(wèn)題等對(duì)二次函數(shù)模型，一般是利用配方法并結(jié)合二次函數(shù)圖象與單調(diào)性解決 3在解決一次函數(shù)、二次函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題時(shí)，一定要注意定義域,自我感悟解題規(guī)律,考點(diǎn)二 指數(shù)函數(shù)模型師生共研型,應(yīng)用指數(shù)函數(shù)模型應(yīng)注意的問(wèn)題 (1)指數(shù)函數(shù)模型常與增長(zhǎng)率相結(jié)合進(jìn)行考查，在實(shí)際問(wèn)題中，有人口增長(zhǎng)、銀行利率、細(xì)胞分裂等增長(zhǎng)問(wèn)題可以利用指數(shù)函數(shù)模型來(lái)解決 (2)應(yīng)用指數(shù)函數(shù)模型時(shí)，關(guān)鍵是對(duì)模型的判斷，先設(shè)定模型，再將已知有關(guān)數(shù)據(jù)代入驗(yàn)證，確定參數(shù)，從而確定函數(shù)模型 (3)ya(1x)n通常利用指數(shù)運(yùn)算與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解,名師歸納類(lèi)題練熟,已知某物體的溫度(單位：攝氏度)隨時(shí)間t(單位：分鐘)的變化規(guī)律是m·2t21t(t0，并且m0) (1)如果m2，求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，物體的溫度為5攝氏度； (2)若物體的溫度總不低于2攝氏度，求m的取值范圍,好題研習(xí),考點(diǎn)三 分段函數(shù)模型師生共研型,應(yīng)用分段函數(shù)模型的關(guān)注點(diǎn) (1)實(shí)際問(wèn)題中有些變量間的關(guān)系不能用同一個(gè)關(guān)系式給出，而是由幾個(gè)不同的關(guān)系式構(gòu)成，如出租車(chē)票價(jià)與路程之間的關(guān)系，應(yīng)構(gòu)建分段函數(shù)模型求解 (2)分段函數(shù)主要是每一段自變量變化所遵循的規(guī)律不同，可以先將其當(dāng)作幾個(gè)問(wèn)題，將各段的變化規(guī)律分別找出來(lái)，再將其合到一起，要注意各段變量的范圍，特別是端點(diǎn)值 (3)構(gòu)造分段函數(shù)時(shí)，要力求準(zhǔn)確、簡(jiǎn)潔，做到分段合理、不重不漏 (4)分段函數(shù)的最值是各段的最大(或最小)值的最大者(最小者),名師歸納類(lèi)題練熟,好題研習(xí),學(xué)方法 提能力 啟智培優(yōu),規(guī)范答題 函數(shù)實(shí)際應(yīng)用的建模問(wèn)題,審題視角 (1)求解函數(shù)實(shí)際問(wèn)題，審題是關(guān)鍵，要弄清相關(guān)“名詞”，準(zhǔn)確尋求各量之間的關(guān)系，如本例中的“炮彈射程” (2)把所求問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程有解問(wèn)題，進(jìn)而把方程有解問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元二次方程有正根，最后列不等式求解，用數(shù)學(xué)結(jié)果回答實(shí)際問(wèn)題,答題模板 解函數(shù)應(yīng)用題的一般程序 第一步：審題弄清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系； 第二步：建模將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語(yǔ)言，用數(shù)學(xué)知識(shí)建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型； 第三步：求模求解數(shù)學(xué)模型，得到數(shù)學(xué)結(jié)論； 第四步：還原將用數(shù)學(xué)方法得到的結(jié)論還原為實(shí)際問(wèn)題的意義； 第五步：反思回顧對(duì)于數(shù)學(xué)模型得到的數(shù)學(xué)結(jié)果，必須驗(yàn)證這個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)果對(duì)實(shí)際問(wèn)題的合理性,名師指導(dǎo),