高考數學大一輪復習 第2章 第9節(jié) 函數模型及其應用課件 理.ppt

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,第二章 函數、導數及其應用,第九節(jié) 函數模型及其應用,,[考情展望] 1.考查二次函數模型的建立及最值問題.2.考查分段函數模型的建立及最值問題.3.考查指數、對數、冪函數、“對勾”型函數模型的建立及最值問題.4.合理選擇變量，構造函數模型，求兩變量間的函數關系式，從而研究其最值．,固本源 練基礎 理清教材,1．幾類函數模型及其增長差異 (1)幾類函數模型：,[基礎梳理],(2)三種函數模型的性質：,2．實際問題中的函數建模 提醒：(1)將實際問題抽象化，轉化為函數模型要轉化全面； (2)在求解過程中莫忽視實際問題對變量參數的限制條件．,,1．f(x)＝x2，g(x)＝2x，h(x)＝log2x，當x∈(4，＋∞)時，對三個函數的增長速度進行比較，下列選項中正確的是( ) A．f(x)g(x)h(x) B．g(x)f(x)h(x) C．g(x)h(x)f(x) D．f(x)h(x)g(x),[基礎訓練],解析：指數函數g(x)＝2x增長速度最快，對數函數h(x)＝log2x增長速度最慢．故選B.,解析：依題意可設sA＝20＋kt， sB＝mt，又100k＋20＝100m，得k－m＝－0.2， 于是20＋150k－150m＝20＋150×(－0.2)＝－10. 即當通話150分鐘時，這兩種方式電話費相差10元，故選A.,,3．(2013·湖北)小明騎車上學，開始時勻速行駛，途中因交通堵塞停留了一段時間后，為了趕時間加快速度行駛．與以上事件吻合得最好的圖象是( ),解析：距學校的距離應逐漸減小，由于小明先是勻速運動，故前段是直線段，途中停留時距離不變．后段加速，直線段比前段下降的快，故選C.,,4．(2015·北京西城區(qū)抽檢)將進貨單價為80元的商品按90元出售時，能賣出400個．若該商品每個漲價1元，其銷售量就減少20個，為了賺取最大的利潤，售價應定為每個( ) A．115元 B．105元 C．95元 D．85元,解析：設售價定為(90＋x)元，賣出商品后獲得利潤為y＝(90＋x－80)(400－20x)＝20(10＋x)(20－x)＝20(－x2＋10x＋200)＝－20(x2－10x－200)＝－20[(x－5)2－225]， ∴當x＝5時，y取得最大值，即售價應定為90＋5＝95(元)，故選C.,5．某種儲蓄按復利計算利息，若本金為a元，每期利率為r，存期是x，本利和(本金加利息)為y元，則本利和y隨存期x變化的函數關系式是________．,解析：已知本金為a元，利率為r，則 1期后本利和為y＝a＋ar＝a(1＋r)， 2期后本利和為y＝a(1＋r)＋a(1＋r)r＝a(1＋r)2， 3期后本利和為y＝a(1＋r)3， …… x期后本利和為y＝a(1＋r)x，x∈N.,答案：y＝a(1＋r)x，x∈N,精研析 巧運用 全面攻克,[調研1] (2015·上海松江區(qū)一模)“活水圍網”養(yǎng)魚技術具有養(yǎng)殖密度高、經濟效益好的特點．研究表明：“活水圍網”養(yǎng)魚時，種魚在一定的條件下，每尾魚的平均生長速度v(單位：千克/年)是養(yǎng)殖密度x(單位：尾/立方米)的函數．當x不超過4尾/立方米時，v的值為2千克/年；當4x≤20時，v是x的一次函數，當x達到20尾/立方米時，因缺氧等原因，v的值為0千克/年． (1)當0x≤20時，求函數v關于x的函數表達式； (2)當養(yǎng)殖密度x為多大時，魚的年生長量(單位：千克/立方米)可以達到最大？并求出最大值．,┃考點一┃ 一次函數與二次函數模型——自主練透型,1．在實際問題中，有很多問題的兩變量之間的關系是一次函數模型，其增長特點是直線上升(自變量的系數大于0)或直線下降(自變量的系數小于0)，對一次函數模型，主要是利用一次函數的圖象與單調性求解． 2．有些問題的兩變量之間是二次函數關系，如面積問題、利潤問題、產量問題等．對二次函數模型，一般是利用配方法并結合二次函數圖象與單調性解決． 3．在解決一次函數、二次函數的應用問題時，一定要注意定義域．,自我感悟解題規(guī)律,┃考點二┃ 指數函數模型——師生共研型,應用指數函數模型應注意的問題 (1)指數函數模型常與增長率相結合進行考查，在實際問題中，有人口增長、銀行利率、細胞分裂等增長問題可以利用指數函數模型來解決． (2)應用指數函數模型時，關鍵是對模型的判斷，先設定模型，再將已知有關數據代入驗證，確定參數，從而確定函數模型． (3)y＝a(1＋x)n通常利用指數運算與對數函數的性質求解．,名師歸納類題練熟,已知某物體的溫度θ(單位：攝氏度)隨時間t(單位：分鐘)的變化規(guī)律是θ＝m·2t＋21－t(t≥0，并且m0)． (1)如果m＝2，求經過多長時間，物體的溫度為5攝氏度； (2)若物體的溫度總不低于2攝氏度，求m的取值范圍．,[好題研習],┃考點三┃ 分段函數模型——師生共研型,應用分段函數模型的關注點 (1)實際問題中有些變量間的關系不能用同一個關系式給出，而是由幾個不同的關系式構成，如出租車票價與路程之間的關系，應構建分段函數模型求解． (2)分段函數主要是每一段自變量變化所遵循的規(guī)律不同，可以先將其當作幾個問題，將各段的變化規(guī)律分別找出來，再將其合到一起，要注意各段變量的范圍，特別是端點值． (3)構造分段函數時，要力求準確、簡潔，做到分段合理、不重不漏． (4)分段函數的最值是各段的最大(或最小)值的最大者(最小者)．,名師歸納類題練熟,[好題研習],學方法 提能力 啟智培優(yōu),[規(guī)范答題] 函數實際應用的建模問題,[審題視角] (1)求解函數實際問題，審題是關鍵，要弄清相關“名詞”，準確尋求各量之間的關系，如本例中的“炮彈射程”． (2)把所求問題轉化為方程有解問題，進而把方程有解問題轉化為一元二次方程有正根，最后列不等式求解，用數學結果回答實際問題．,[答題模板] 解函數應用題的一般程序 第一步：審題——弄清題意，分清條件和結論，理順數量關系； 第二步：建?！獙⑽淖终Z言轉化成數學語言，用數學知識建立相應的數學模型； 第三步：求模——求解數學模型，得到數學結論； 第四步：還原——將用數學方法得到的結論還原為實際問題的意義； 第五步：反思回顧——對于數學模型得到的數學結果，必須驗證這個數學結果對實際問題的合理性．,[名師指導],