《2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第七章立體幾何第44講立體幾何中的向量方法一證明平行與垂直課件》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第七章立體幾何第44講立體幾何中的向量方法一證明平行與垂直課件(46頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、立 體 幾 何第 七 章 第 44講 立 體 幾 何 中 的 向 量 方 法 (一 )證 明 平 行 與 垂 直 考 綱 要 求 考 情 分 析 命 題 趨 勢1.理 解 直 線 的 方 向 向 量 與 平 面 法 向 量 的意 義 2 能 用 向 量 語 言 表 達(dá) 直 線 與 直 線 、 直線 與 平 面 、 平 面 與 平 面 的 垂 直 和 平 行 關(guān)系 3 能 用 向 量 方 法 證 明 有 關(guān) 直 線 和 平 面位 置 關(guān) 系 的 一 些 定 理 (包 括 三 垂 線 定 理 ). 2016山 東 卷 , 172016浙 江 卷 , 172016天 津 卷 , 17 空 間 直 角
2、 坐 標(biāo) 系 、 空 間向 量 及 其 運 算 在 高 考 中主 要 作 為 解 題 工 具 , 解決 直 線 、 平 面 的 平 行 、垂 直 位 置 關(guān) 系 的 判 定 等問 題 .分 值 : 5 6分 板 塊 一板 塊 二板 塊 三欄 目 導(dǎo) 航 非 零 1 思 維 辨 析 (在 括 號 內(nèi) 打 “ ”或 “ ”)(1)直 線 的 方 向 向 量 是 唯 一 確 定 的 ( )(2)若 兩 直 線 的 方 向 向 量 不 平 行 , 則 兩 直 線 不 平 行 ( )(3)若 兩 平 面 的 法 向 量 平 行 , 則 兩 平 面 平 行 或 重 合 ( )(4)若 空 間 向 量 a平
3、 行 于 平 面 , 則 a所 在 直 線 與 平 面 平 行 ( ) C 3已 知 直 線 l的方向向量v (1,2,3), 平 面 的 法 向 量 為 u (5,2, 3), 則 l與 的位 置 關(guān) 系 是 _.解 析 v(1,2,3),u(5,2,3),1 52 23 (3)0, v u, l a或l .4設(shè) u, v分 別 是 平 面 , 的 法 向 量 , u ( 2,2,5), 當(dāng) v (3, 2,2)時 , 與 的 位 置 關(guān) 系 為 _; 當(dāng) v (4, 4, 10)時 , 與 的 位 置 關(guān) 系 為_.解 析 當(dāng)v(3,2,2)時,u v,則 ,當(dāng)v(4,4,10)時,u v
4、,則 . l a或 l 5如 圖 所 示 , 在 正 方 體 ABCD A1B1C1D1中 , O是 底 面 正 方 形 ABCD的 中 心 , M是 D1D的 中 點 , N是 A1B1的 中 點 , 則 直 線 ON, AM的 位 置 關(guān) 系 是 _.異 面 垂 直 (1)恰當(dāng)建立空間直角坐標(biāo)系,準(zhǔn)確表示各點與相關(guān)向量的坐標(biāo),是運用向量法證明平行和垂直的關(guān)鍵(2)證明直線與平面平行,只需證明直線的方向向量與平面的法向量的數(shù)量積為零,或證直線的方向向量與平面內(nèi)的不共線的兩個向量共面,或證直線的方向向量與平面內(nèi)某直線的方向向量平行,然后說明直線在平面外即可這樣就把幾何的證明問題轉(zhuǎn)化為向量運算一
5、 利 用 空 間 向 量 證 明 平 行 問 題 【 例 1】 如 圖 所 示 , 平 面 PAD 平 面 ABCD, ABCD為 正 方形 , PAD是 直 角 三 角 形 , 且 PA AD 2, E, F, G分 別 是 線段 PA, PD, CD的 中 點 求 證 : PB 平 面 EFG.證 明 平面PAD平面ABCD,且ABCD為正方形, AB,AP,AD兩兩垂直,以A為坐標(biāo)原點,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz,則A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),D(0,2,0),P(0,0,2),E(0,0,1),F(xiàn)(0,1,1),G(1,2,0) 二 利 用 空 間
6、向 量 證 明 垂 直 問 題證 明 垂 直 問 題 的 方 法(1)利用已知的線面垂直關(guān)系構(gòu)建空間直角坐標(biāo)系,準(zhǔn)確寫出相關(guān)點的坐標(biāo),從而將幾何證明轉(zhuǎn)化為向量運算其中靈活建系是解題的關(guān)鍵(2)證明直線與直線垂直,只需要證明兩條直線的方向向量垂直;證明線面垂直,只需證明直線的方向向量與平面內(nèi)不共線的兩個向量垂直即可,當(dāng)然,也可證直線的方向向量與平面的法向量平行;證明面面垂直:證明兩平面的法向量互相垂直;利用面面垂直的判定定理,只要能證明一個平面內(nèi)的一條直線的方向向量為另一個平面的法向量即可 【 例 2】 如 圖 所 示 , 正 三 棱 柱 (底 面 為 正 三 角 形 的 直 三 棱柱 )ABC
7、 A1B1C1的 所 有 棱 長 都 為 2, D為 CC1的 中 點 求 證 :AB1 平 面 A1BD 【 例 3】 如 圖 , 在 三 棱 錐 P ABC中 , AB AC, D為 BC的 中 點 , PO 平 面ABC, 垂 足 O落 在 線 段 AD上 已 知 BC 8, PO 4, AO 3, OD 2.(1)證 明 AP BC;(2)若 點 M是 線 段 AP上 一 點 , 且 AM 3.試 證 明 平 面 AMC 平 面 BMC 三 利 用 空 間 向 量 解 決 探 索 性 問 題對于“是否存在”型問題的探索方式有兩種:一種是先根據(jù)條件作出判斷,再進(jìn)一步論證;另一種是利用空間
8、向量,先假設(shè)存在點的坐標(biāo),再根據(jù)條件求該點的坐標(biāo),即找到“存在點”,若該點坐標(biāo)不能求出,或有矛盾,則判定“不存在” 【 例 4】 如 圖 , 棱 柱 ABCD A1B1C1D1的 所 有 棱 長 都 等 于 2, ABC和 A1AC均為 60 , 平 面 AA1C1C 平 面 ABCD(1)求 證 : BD AA1;(2)在 直 線 CC1上 是 否 存 在 點 P, 使 BP 平 面 DA1C1.若 存 在 , 求 出 點 P的 位 置 , 若不 存 在 , 請 說 明 理 由 2 如 圖 所 示 , 已 知 直 三 棱 柱 ABC A1B1C1中 , ABC為 等 腰 直 角 三 角 形
9、, BAC 90 , 且 AB AA1, D, E, F分 別 為 B1A, C1C, BC的 中 點 , 求 證 :(1)DE 平 面 ABC;(2)B1F 平 面 AEF. 3 如 圖 所 示 , 在 四 棱 錐 P ABCD中 , PC 平 面 ABCD, PC 2, 在 四 邊 形ABCD中 , B C 90 , AB 4, CD 1, 點 M在 PB上 , PB 4PM, PB與 平 面ABCD成 30 角 (1)求 證 : CM 平 面 PAD;(2)求 證 : 平 面 PAB 平 面 PAD 4 在 四 棱 錐 P ABCD中 , PD 底 面 ABCD, 底 面 ABCD為 正
10、 方 形 , PD DC,E, F分 別 是 AB, PB的 中 點 (1)求 證 : EF CD;(2)在 平 面 PAD內(nèi) 求 一 點 G, 使 GF 平 面 PCB, 并 證 明 你 的 結(jié) 論 錯因分析:寫準(zhǔn)點的坐標(biāo)是關(guān)鍵,要利用中點、向量共線、相等來確定點的坐標(biāo)利用ab證明直線平行需強調(diào)兩直線不重合,證明直線與平面平行仍需強調(diào)直線在平面外易錯點坐標(biāo)系建立不恰當(dāng)、點的坐標(biāo)出錯 【 例 1】 如 圖 , 在 棱 長 為 2的 正 方 體 ABCD A1B1C1D1中 , E, F, M, N分 別 是棱 AB, AD, A1B1, A1D1的 中 點 , 點 P, Q分 別 在 棱 DD1, BB1上 移 動 , 且 DP BQ(02)(1)當(dāng) 1時 , 證 明 : 直 線 BC1 平 面 EFPQ;(2)是 否 存 在 , 使 平 面 EFPQ與 平 面 PQMN所 成 的 二 面 角 為 直 二 面 角 ? 若 存 在 ,求 出 的 值 ; 若 不 存 在 , 說 明 理 由