高中數(shù)學(xué) 2.1.2系統(tǒng)抽樣課件 新人教A版必修3.ppt

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成才之路 數(shù)學(xué),路漫漫其修遠兮 吾將上下而求索,人教A版 必修3,統(tǒng)計,第二章,2.1 隨機抽樣,第二章,2.1.2 系統(tǒng)抽樣,1．對于簡單隨機抽樣，下列說法中正確的是( ) ①它要求被抽取樣本的總體的個數(shù)有限，以便對其中各個個體被抽取的概率進行分析；②它是從總體中逐個地進行抽取，以便在抽樣實踐中進行操作；③它是一種不放回抽樣；④它是一種等概率抽樣，不僅每次從總體中抽取一個個體時，各個個體被抽取的概率相等，而且在整個抽樣過程中，各個個體被抽取的概率也相等，從而保證了這種抽樣方法的公平性． A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ [答案] D,●知識銜接,2．下列抽樣方法是簡單隨機抽樣的是( ) A．將10個大小相同、質(zhì)量不相等的小球放入黑筒中攪拌均勻后，逐個地抽取5個小球 B．從50個零件中有放回地抽取5個做質(zhì)量檢驗 C．從實數(shù)中逐個抽取10個做奇偶性分析 D．某運動員從8個跑道中隨機選取一個跑道 [答案] D [解析] 由于小球質(zhì)量不等，導(dǎo)致每個小球被抽到的機會不等，所以選項A錯；選項B錯在“有放回”抽?。贿x項C錯在總體容量無限．,3．一個總體的60個個體編號為00,01,02，…，59，現(xiàn)需從中抽取一個容量為8的樣本，請從下面隨機數(shù)表的第2行第6列的0開始，依次向右讀，每次讀取兩位，凡不在00～59中的數(shù)跳過不讀，前面已經(jīng)讀過的也跳過去不讀，直到取足樣本，則抽取樣本的號碼是________． 95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 38 79 58 69 32 81 76 80 26 92 82 80 84 25 39 90 84 60 79 80 24 36 59 87 38 82 07 53 89 35 96 35 23 79 18 05 98 90 07 35 46 40 62 98 80 54 97 20 56 95,15 74 80 08 32 16 64 70 50 80 67 72 16 42 79 20 31 89 03 43 38 46 82 68 72 32 14 82 99 70 80 60 47 18 97 63 49 30 21 30 71 59 73 05 50 [答案] 02,28,08,42,53,46,07,43,1．系統(tǒng)抽樣 (1)定義：一般地，要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，可將總體分成_______的若干部分，然后按照預(yù)先制定的_______，從每一部分抽取_______個體，得到所需要的樣本，這種抽樣的方法叫做系統(tǒng)抽樣．,●自主預(yù)習(xí),均衡,規(guī)則,一個,(2)步驟：,(4)在每段上僅抽一個個體，所分的組數(shù)(即段數(shù))等于樣本容量． (5)第一步編號中，有時可直接利用個體自身所帶的號碼，如學(xué)號、準考證號、門牌號等，不再重新編號．,2．系統(tǒng)抽樣與簡單隨機抽樣的區(qū)別與聯(lián)系,[破疑點] 面對實際問題，能準確地選擇一種合理的抽樣方法，對初學(xué)者來說至關(guān)重要．可采用以下原則：(1)當(dāng)總體容量較小，樣本容量也較小時，制簽簡單，號簽容易攪勻，可采用抽簽法(也可用隨機數(shù)表法)；(2)當(dāng)總體容量較大，樣本容量較小時可用隨機數(shù)表法；(3)當(dāng)總體容量較大，樣本容量也較大時也可用系統(tǒng)抽樣．,1．下列問題中，最適合用系統(tǒng)抽樣抽取樣本的是( ) A．從10名學(xué)生中，隨機抽2名學(xué)生參加義務(wù)勞動 B．從全校3 000名學(xué)生中，隨機抽100名學(xué)生參加義務(wù)勞動 C．從某市30 000名學(xué)生中，其中小學(xué)生有14 000人，初中生有10 000人，高中生有6 000人，抽取300名學(xué)生了解該市學(xué)生的近視情況 D．從某班周二值日小組6人中，隨機抽取1人擦黑板 [答案] B,●預(yù)習(xí)自測,[解析] A錯，總體中個體無差異，但個數(shù)較少，宜用簡單隨機抽樣；B對，總體中個體無差異，個數(shù)較多，且樣本容是較大，宜用系統(tǒng)抽樣；C錯，總體中個體有差異，不適合用系統(tǒng)抽樣；D錯，總體容量較小，樣本容量也較小，宜用簡單隨機抽樣． [規(guī)律總結(jié)] 本題中易錯認為A、D也適合用系統(tǒng)抽樣，其原因是不明確系統(tǒng)抽樣適用于總體中個體數(shù)目較多的情況．,2．中央電視臺動畫城節(jié)目為了對本周的熱心小觀眾給予獎勵，要從已確定編號的一萬名小觀眾中抽出十名幸運小觀眾．現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣法抽樣，其組容量為( ) A．10 B．100 C．1 000 D．10 000 [答案] C [解析] 依題意，要抽十名幸運小觀眾，所以要分成十個組，每個組容量為10 00010＝1 000，即分段間隔．,3．(2015北京大學(xué)附中高考一輪單元復(fù)習(xí)精品練習(xí))有20位同學(xué)，編號從1至20，現(xiàn)在從中抽取4人做問卷調(diào)查，用系統(tǒng)抽樣方法確定所抽的編號可能為( ) A．5,10,15,20 B．2,6,10,14 C．2,4,6,8 D．5,8,11,14 [答案] A,4．某校高三年級的295名學(xué)生已經(jīng)編號為1,2，…，295，為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，要按15的比例抽取一個樣本，用系統(tǒng)抽樣的方法進行抽取，并寫出過程． [思路點撥] 按15分段，每段5人，共分59段，每段抽取一人，關(guān)鍵是確定起始個體的編號．,第1組是編號為1～5的5名學(xué)生，第2組是編號為6～10的5名學(xué)生，依次下去，第59組是編號為291～295的5名學(xué)生． 采用簡單隨機抽樣的方法從第1組的5名學(xué)生中抽出一名學(xué)生，不妨設(shè)編號為l(1≤l≤5)，那么抽取的學(xué)生編號為l＋5k(k＝0,1,2，…，58)，得到59個個體作為樣本，如當(dāng)l＝3時的樣本編號為3,8,13，…，288,293.,下列抽樣中不是系統(tǒng)抽樣的是( ) A．從號碼為1～15的15個球中任選3個作為樣本，先在1～5號球中用抽簽法抽出i0號，再將號碼為i0＋5，i0＋10的球也抽出 B．工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，用傳送帶將產(chǎn)品送入包裝車間的過程中，檢查人員從傳送帶上每5 min抽取一件產(chǎn)品進行檢驗,系統(tǒng)抽樣概念的理解,●互動探究,C．搞某項市場調(diào)查，規(guī)定在商店門中隨機地抽一個人進行詢問，直到調(diào)查到事先規(guī)定的調(diào)查人數(shù)為止 D．某電影院調(diào)查觀眾的某一指標，通知每排(每排人數(shù)相等)座位號為14的觀眾留下來座談 [解析] 本題C顯然不是系統(tǒng)抽樣，因為事先不知道總體數(shù)量，抽樣方法也不能保證每個個體等可能入樣，總體也沒有分成均衡的幾部分，故C不是系統(tǒng)抽樣． [答案] C,某市場想通過檢查發(fā)票及銷售記錄的2%來快速估計每月的銷量總額．采取如下方法：從某本發(fā)票的存根中隨機抽一張，如15號，然后按順序往后將65號，115號，165號，…抽出，發(fā)票上的銷售額組成一個調(diào)查樣本．這種抽取樣本的方法是( ) A．抽簽法 B．隨機數(shù)法 C．系統(tǒng)抽樣法 D．其他的抽樣方法 [答案] C [解析] 上述抽樣方法是將發(fā)票平均分成若干組，每組50張，從第一組中抽取15號，以后各組抽取15＋50n(n∈N)號，符合系統(tǒng)抽樣的特點．,為了了解某地區(qū)今年高一學(xué)生期末考試數(shù)學(xué)學(xué)科的成績，擬從參加考試的15 000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績中抽取容量為150的樣本．請用系統(tǒng)抽樣寫出抽取過程．,系統(tǒng)抽樣方案的設(shè)計,,[解析] (1)對全體學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進行編號：1,2,3，…，15 000. (2)分段：由于樣本容量與總體容量的比是1100，所以我們將總體平均分為150個部分，其中每一部分包含100個個體． (3)在第一部分即1號到100號用簡單隨機抽樣，抽取一個號碼，比如是56. (4)以56作為起始數(shù)，然后順次抽取156,256,356，…，14 956，這樣就得到一個容量為150的樣本．,[特別提醒] 將總體平分組時，應(yīng)先考慮總體容量N是否被樣本容量n整除．,(1)(2015河北省衡水一中月考)將參加數(shù)學(xué)競賽的1000名學(xué)生編號如下000,001,002，…，999，打算從中抽取一個容量為50的樣本，按系統(tǒng)抽樣方法分成50個部分，第一組編號000,001，…，019，如果在第一組隨機抽取的號碼為015，則第30個號碼為________． [答案] 595 [解析] 本題考查系統(tǒng)抽樣的特點．由題意知，抽取的號碼為2030－5＝595.,(2)為了了解高二2 013名學(xué)生中使用數(shù)學(xué)教輔的情況，請你用系統(tǒng)抽樣抽取一個容量為50的樣本．,解答下列各題： (1)從某廠生產(chǎn)的703件產(chǎn)品中隨機抽取70件測試某項指標，請合理選擇抽樣方法進行抽樣，并寫出抽樣過程； (2)從某廠生產(chǎn)的703件產(chǎn)品中隨機抽取7件測試某項指標，請合理選擇抽樣方法進行抽樣，寫出抽樣過程； (3)從某廠生產(chǎn)的30件產(chǎn)品中隨機抽取4件測試某項指標，請合理選擇抽樣方法進行抽樣，寫出抽樣過程．,不同抽樣方法的正確選取與比較,●探索延拓,,[探究] 根據(jù)題目特點選擇合理的抽樣方法實施抽樣過程． [解析] (1)①將703件產(chǎn)品以隨機方式編號； ②從總體中剔除3件(可用隨機數(shù)表法)，將剩下的700件產(chǎn)品重新編號(號碼為1,2，…，700)，并分成70段； ③在第一段1,2，…，10這10個編號中用簡單隨機抽樣抽出一個(如4)作為起始號碼； ④將編號為4,14,24，…，694的個體抽出，組成樣本．,(2)第一步，將703件產(chǎn)品以隨機方式編號，號碼為001,002，…，703； 第二步，在隨機數(shù)表中隨機地確定一個數(shù)作為開始，如，從第8行第29列的數(shù)“7”開始，任選一個方向作為讀數(shù)方向，如，向右讀； 第三步，從數(shù)“7”開始向右讀，每次讀三位，凡不在001～703中的數(shù)跳過去不讀，遇到已經(jīng)讀過的數(shù)也跳過去，便可依次得到286,443,387,211,234,297,560； 這7個號碼就是所要抽取的7個樣本個體的號碼．,(3)第一步，將30件產(chǎn)品以隨機方式編號，號碼為1,2，…，30； 第二步，將這30個號碼分別寫在一個大小、形狀都一樣的30張小紙條上，揉成小球，制成號簽； 第三步，將得到的號簽放入一個不透明的袋子中，充分攪拌； 第四步，從袋子中逐個抽取4個號簽，并記錄上面的號碼； 第五步，從總體中將與抽到的號簽上的號碼相一致的個體取出．,[規(guī)律總結(jié)] 根據(jù)實際問題，準確地選取一種合理的抽樣方法，可采用以下原則： (1)當(dāng)總體容量較小，樣本容量也較小時，制簽簡單，號簽容易攪勻，可采用抽簽法(也可用隨機數(shù)法)； (2)當(dāng)總體容量較大，樣本容量較小時，可用隨機數(shù)法； (3)當(dāng)總體容量較大，樣本容量也較大時，可用系統(tǒng)抽樣法．,某工廠有一線職工650人，管理人員25人，現(xiàn)從一線職工中抽取25人，從管理人員中抽取2人到外單位進行參觀學(xué)習(xí)，在這個抽樣過程中，最適合的抽樣方法為( ) A．隨機數(shù)表法 抽簽法 B．隨機數(shù)表法 C．系統(tǒng)抽樣法 抽簽法 D．抽簽法 [答案] C [解析] 一線職工650人，從中抽取25人，總體容量和樣本容量都比較大，宜采用系統(tǒng)抽樣法；從25名管理人員中，抽取2人，宜采用抽簽法，故選C.,易錯點 對個體的入樣可能性與抽樣間隔理解不透,●誤區(qū)警示,[錯解] 選A或D [錯因分析] 對于選項A誤認為剔除14人，被抽取到的機會就不相等了，錯選A； 對于選項D認為被抽取的機會相等，但利用了剔除后的數(shù)據(jù)計算，錯選D.,[防范措施] 1.明確系統(tǒng)抽樣的操作要領(lǐng) 系統(tǒng)抽樣操作要領(lǐng)是先將個體數(shù)較多的總體分成均衡的若干部分，然后按照預(yù)先指定的規(guī)則，從每一部分中抽取一個個體，得到所需樣本．系統(tǒng)抽樣是等距離抽樣，每個個體被抽到的機會是相等的，如本題中2000人要分為50段． 2．對系統(tǒng)抽樣合理分段 在系統(tǒng)抽樣過程中，為將整個編號分段，要確定分段間隔，當(dāng)在系統(tǒng)抽樣過程中比值不是整數(shù)時，要從總體中剔除一些個體(用簡單隨機抽樣)，但每一個個體入樣的機會仍然相等．如本題中剔除14人后，每個人被抽取的可能性不變．,(2013陜西高考)某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法，抽取42人做問卷調(diào)查，將840人按1,2，…，840隨機編號，則抽取的42人中，編號落入?yún)^(qū)間[481,720]的人數(shù)為( ) A．11 B．12 C．13 D．14 [答案] B,1．某報告廳有50排座位，每排有60個座號，一次報告會坐滿了聽眾，會后留下座位號為18,78,138，…的50位聽眾進行座談，這是運用了( ) A．抽簽法 B．隨機數(shù)法 C．系統(tǒng)抽樣 D．有放回抽樣 [答案] C [解析] 總體容量(3 000)較大，抽取間隔相等，符合系統(tǒng)抽樣的特點．故這是運用了系統(tǒng)抽樣．,2．為了了解參加一次知識競賽的1252名學(xué)生的成績，決定采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為50的樣本．那么總體中應(yīng)隨機剔除的個體數(shù)目是( ) A．2 B．4 C．5 D．6 [答案] A,3．某中學(xué)從已編號(1～60)的60個班級中，隨機抽取6個班級進行衛(wèi)生檢查，用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選的6個班級的編號可能是( ) A．6,16,26,36,46,56 B．3,10,17,24,31,38 C．4,11,18,25,32,39 D．5,14,23,32,41,50 [答案] A,4．若總體中含有1 645個個體，按0001至1645進行編號，采用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取容量為35的樣本，則編號后確定編號分為________段，分段間隔k＝________，每段有________個個體．若第5段抽取的號碼為190，則第1段應(yīng)抽取的號碼為________． [答案] 35 47 47 2,5．某單位共有在崗職工624人，為了調(diào)查工人上班時，從離開家到來到單位的路上平均所用時間，決定抽取24名工人調(diào)查這一情況，如何采用系統(tǒng)抽樣方法完成這一抽樣？,[解析] 第一步，將624名在崗職工隨機的編號：1,2,3，…，624； 第二步，由于樣本容量與總體容量的比是126，所以我們將總體平均分成24個部分，其中每一部分包含26個個體； 第三步，在第一部分，即1號到26號用簡單隨機抽樣，抽取一個號碼，比如是8； 第四步，以8作為起始數(shù)，然后順次抽取34、60、86、112、138、164、190、216、242、268、294、320、346、372、398、424、450、476、502、528、554、580、606，這樣就得到一個容量為24的樣本．,