高考數(shù)學一輪復習 9-8 曲線與方程課件 新人教A版.ppt

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最新考綱 1.了解方程的曲線與曲線的方程的對應關系；2.了解解析幾何的基本思想和利用坐標法研究曲線的簡單性質(zhì)；3.能夠根據(jù)所給條件選擇適當?shù)姆椒ㄇ笄€的軌跡方程．,第8講 曲線與方程,1．曲線與方程 一般地，在平面直角坐標系中，如果某曲線C(看作點的集合或適合某種條件的點的軌跡)上點的坐標與一個二元方程f(x，y)＝0的實數(shù)解滿足如下關系： (1)曲線上點的坐標都是____________； (2)以這個方程的解為坐標的點都是___________，那么這個方程叫做____________，這條曲線叫做___________．,知 識 梳 理,這個方程的解,曲線上的點,曲線的方程,方程的曲線,2．求動點的軌跡方程的一般步驟 (1)建系——建立適當?shù)淖鴺讼担?(2)設點——設軌跡上的任一點P(x，y)． (3)列式——列出動點P所滿足的關系式． (4)代換——依條件式的特點，選用距離公式、斜率公式等將其轉(zhuǎn)化為x，y的方程式，并化簡． (5)證明——證明所求方程即為符合條件的動點軌跡方程．,3．兩曲線的交點 (1)由曲線方程的定義可知，兩條曲線交點的坐標應該是兩個曲線方程的公共解，即兩個曲線方程組成的方程組的實數(shù)解；反過來，方程組有幾組解，兩條曲線就有幾個交點；方程組無解，兩條曲線就沒有交點． (2)兩條曲線有交點的充要條件是它們的方程所組成的方程組有實數(shù)解．可見，求曲線的交點問題，就是求由它們的方程所組成的方程組的實數(shù)解問題．,1．判斷正誤(請在括號中打“√”或“”) 精彩PPT展示 (1)f(x0，y0)＝0是點P(x0，y0)在曲線f(x，y)＝0上的充要條件． ( ) (2)方程x2＋xy＝x的曲線是一個點和一條直線． ( ) (3)到兩條互相垂直的直線距離相等的點的軌跡方程是x2＝y(tǒng)2. ( ),診 斷 自 測,√,,,,答案 C,3．已知點P是直線2x－y＋3＝0上的一個動點，定點M(－1，2)，Q是線段PM延長線上的一點，且|PM|＝|MQ|，則Q點的軌跡方程是 ( ) A．2x＋y＋1＝0 B．2x－y－5＝0 C．2x－y－1＝0 D．2x－y＋5＝0 解析 由題意知，M為PQ中點，設Q(x，y)，則P為(－2－x，4－y)，代入2x－y＋3＝0得2x－y＋5＝0. 答案 D,4．(2015棗莊一模)已知△ABC的頂點B(0，0)，C(5，0)，AB邊上的中線長|CD|＝3，則頂點A的軌跡方程為__________．,法二 定義法．如圖所示，設 A(x，y)，D為AB的中點，過A作 AE∥CD交x軸于E. ∵|CD|＝3，∴|AE|＝6， |BE|＝10，則E(10，0)． ∴頂點A的軌跡為以E為圓心，6為半徑的圓，即(x－10)2＋y2＝36，又A，B，C三點構成三角形，∴A點的縱坐標y≠0，故頂點A的軌跡方程為(x－10)2＋y2＝36(y≠0)． 答案 (x－10)2＋y2＝36(y≠0),5．(人教A選修2－1P37A4改編)已知⊙O方程為x2＋y2＝4，過M(4，0)的直線與⊙O交于A，B兩點，則弦AB中點P的軌跡方程為__________． 解析 根據(jù)垂徑定理知：OP⊥PM， 所以P點軌跡是以OM為直徑的圓且 在⊙O內(nèi)的部分， 以OM為直徑的圓的方程為 答案 (x－2)2＋y2＝4(0≤x＜1),考點一 直接法求軌跡方程 【例1】 (2013陜西卷選編)已知動圓過定點A(4，0)，且在y軸上截得弦MN的長為8.試求動圓圓心的軌跡C的方程． 解 如圖，設動圓圓心為O1(x，y)， 由題意，|O1A|＝|O1M|， 當O1不在y軸上時，過O1作O1H⊥MN交MN于H，則H是MN的中點．,當O1在y軸上時，O1與O重合，點O1的坐標(0，0)也滿足方程y2＝8x， ∴動圓圓心的軌跡C的方程為y2＝8x. 規(guī)律方法 直接法求曲線方程時最關鍵的就是把幾何條件或等量關系翻譯為代數(shù)方程，要注意翻譯的等價性．通常將步驟簡記為建系設點、列式、代換、化簡、證明這五個步驟，但最后的證明可以省略，如果給出了直角坐標系則可省去建系這一步，求出曲線的方程后還需注意檢驗方程的純粹性和完備性．,,,,,考點二 定義法求軌跡方程 【例2】 (2013新課標全國Ⅰ卷改編)已知圓M：(x＋1)2＋y2＝1，圓N：(x－1)2＋y2＝9，動圓P與圓M外切并且與圓N內(nèi)切，圓心P的軌跡為曲線C.求C的方程． 解 由已知得圓M的圓心為M(－1，0)，半徑r1＝1；圓N的圓心為N(1，0)，半徑r2＝3.設圓P的圓心為P(x，y)，半徑為R. 因為圓P與圓M外切并且與圓N內(nèi)切， 所以|PM|＋|PN|＝(R＋r1)＋(r2－R)＝r1＋r2＝4.,規(guī)律方法 (1)求軌跡方程時，若動點與定點、定線間的等量關系滿足圓、橢圓、雙曲線、拋物線的定義，則可直接根據(jù)定義先確定軌跡類型，再寫出其方程． (2)關鍵：理解解析幾何中有關曲線的定義是解題關鍵． (3)利用定義法求軌跡方程時，還要看所求軌跡是否是完整的圓、橢圓、雙曲線、拋物線，如果不是完整的曲線，則應對其中的變量x或y進行限制．,解 以BC的中點為原點，中垂線為y軸建立如圖所示的坐標系，E、F分別為兩個切點． 則|BE|＝|BD|，|CD|＝|CF|，,考點三 相關點法求軌跡方程,,規(guī)律方法 (1)一是本題的軌跡方程中，要求x＜－3，y＜0，所以求解時要結合幾何性質(zhì)和幾何圖形直觀細心發(fā)掘．二是求解中充分運用橢圓與圓的對稱性，以及方程④的整體代入，避免繁瑣運算，優(yōu)化解題過程． (2)相關點法求軌跡方程：形成軌跡的動點P(x，y)隨另一動點Q(x′，y′)的運動而有規(guī)律地運動，而且動點Q的軌跡方程為給定的或容易求得的，則可先將x′，y′表示成關于x，y的式子，再代入Q的軌跡方程，求出動點P的軌跡方程．,,答案 C,[思想方法] 求軌跡方程的常用方法 1．直接法：根據(jù)題目條件，直譯為關于動點的幾何關系，再利用解析幾何有關公式(兩點距離公式、點到直線距離公式、夾角公式等)進行整理、化簡，即把這種關系“翻譯”成含x，y的等式就得到曲線的軌跡方程了． 2．定義法：若動點軌跡滿足已知曲線的定義，可先設定方程，再確定其中的基本量，求出動點的軌跡方程．,3．相關點法：有些問題中，其動點滿足的條件不便用等式列出，但動點是隨著另一動點(稱之為相關點)而運動的，如果相關點所滿足的條件是明顯的，或是可分析的，這時我們可以用動點坐標表示相關點坐標，根據(jù)相關點所滿足的方程即可求得動點的軌跡方程，這種求軌跡的方法叫做相關點法．,[易錯防范] 1．求軌跡方程時，要注意曲線上的點與方程的解是一一對應關系．檢驗可從以下兩個方面進行：一是方程的化簡是否是同解變形；二是是否符合題目的實際意義． 2．求點的軌跡與軌跡方程是不同的要求，求軌跡時，應先求軌跡方程，然后根據(jù)方程說明軌跡的形狀、位置、大小等．,