高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 9-8 曲線與方程課件 新人教A版.ppt

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最新考綱 1.了解方程的曲線與曲線的方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系；2.了解解析幾何的基本思想和利用坐標(biāo)法研究曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；3.能夠根據(jù)所給條件選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ笄€的軌跡方程．,第8講 曲線與方程,1．曲線與方程 一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，如果某曲線C(看作點(diǎn)的集合或適合某種條件的點(diǎn)的軌跡)上點(diǎn)的坐標(biāo)與一個(gè)二元方程f(x，y)＝0的實(shí)數(shù)解滿足如下關(guān)系： (1)曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)都是____________； (2)以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是___________，那么這個(gè)方程叫做____________，這條曲線叫做___________．,知 識(shí) 梳 理,這個(gè)方程的解,曲線上的點(diǎn),曲線的方程,方程的曲線,2．求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的一般步驟 (1)建系——建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系． (2)設(shè)點(diǎn)——設(shè)軌跡上的任一點(diǎn)P(x，y)． (3)列式——列出動(dòng)點(diǎn)P所滿足的關(guān)系式． (4)代換——依條件式的特點(diǎn)，選用距離公式、斜率公式等將其轉(zhuǎn)化為x，y的方程式，并化簡(jiǎn)． (5)證明——證明所求方程即為符合條件的動(dòng)點(diǎn)軌跡方程．,3．兩曲線的交點(diǎn) (1)由曲線方程的定義可知，兩條曲線交點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)該是兩個(gè)曲線方程的公共解，即兩個(gè)曲線方程組成的方程組的實(shí)數(shù)解；反過(guò)來(lái)，方程組有幾組解，兩條曲線就有幾個(gè)交點(diǎn)；方程組無(wú)解，兩條曲線就沒(méi)有交點(diǎn)． (2)兩條曲線有交點(diǎn)的充要條件是它們的方程所組成的方程組有實(shí)數(shù)解．可見(jiàn)，求曲線的交點(diǎn)問(wèn)題，就是求由它們的方程所組成的方程組的實(shí)數(shù)解問(wèn)題．,1．判斷正誤(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“”) 精彩PPT展示 (1)f(x0，y0)＝0是點(diǎn)P(x0，y0)在曲線f(x，y)＝0上的充要條件． ( ) (2)方程x2＋xy＝x的曲線是一個(gè)點(diǎn)和一條直線． ( ) (3)到兩條互相垂直的直線距離相等的點(diǎn)的軌跡方程是x2＝y(tǒng)2. ( ),診 斷 自 測(cè),√,,,,答案 C,3．已知點(diǎn)P是直線2x－y＋3＝0上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)M(－1，2)，Q是線段PM延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且|PM|＝|MQ|，則Q點(diǎn)的軌跡方程是 ( ) A．2x＋y＋1＝0 B．2x－y－5＝0 C．2x－y－1＝0 D．2x－y＋5＝0 解析 由題意知，M為PQ中點(diǎn)，設(shè)Q(x，y)，則P為(－2－x，4－y)，代入2x－y＋3＝0得2x－y＋5＝0. 答案 D,4．(2015棗莊一模)已知△ABC的頂點(diǎn)B(0，0)，C(5，0)，AB邊上的中線長(zhǎng)|CD|＝3，則頂點(diǎn)A的軌跡方程為_(kāi)_________．,法二 定義法．如圖所示，設(shè) A(x，y)，D為AB的中點(diǎn)，過(guò)A作 AE∥CD交x軸于E. ∵|CD|＝3，∴|AE|＝6， |BE|＝10，則E(10，0)． ∴頂點(diǎn)A的軌跡為以E為圓心，6為半徑的圓，即(x－10)2＋y2＝36，又A，B，C三點(diǎn)構(gòu)成三角形，∴A點(diǎn)的縱坐標(biāo)y≠0，故頂點(diǎn)A的軌跡方程為(x－10)2＋y2＝36(y≠0)． 答案 (x－10)2＋y2＝36(y≠0),5．(人教A選修2－1P37A4改編)已知⊙O方程為x2＋y2＝4，過(guò)M(4，0)的直線與⊙O交于A，B兩點(diǎn)，則弦AB中點(diǎn)P的軌跡方程為_(kāi)_________． 解析 根據(jù)垂徑定理知：OP⊥PM， 所以P點(diǎn)軌跡是以O(shè)M為直徑的圓且 在⊙O內(nèi)的部分， 以O(shè)M為直徑的圓的方程為 答案 (x－2)2＋y2＝4(0≤x＜1),考點(diǎn)一 直接法求軌跡方程 【例1】 (2013陜西卷選編)已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)A(4，0)，且在y軸上截得弦MN的長(zhǎng)為8.試求動(dòng)圓圓心的軌跡C的方程． 解 如圖，設(shè)動(dòng)圓圓心為O1(x，y)， 由題意，|O1A|＝|O1M|， 當(dāng)O1不在y軸上時(shí)，過(guò)O1作O1H⊥MN交MN于H，則H是MN的中點(diǎn)．,當(dāng)O1在y軸上時(shí)，O1與O重合，點(diǎn)O1的坐標(biāo)(0，0)也滿足方程y2＝8x， ∴動(dòng)圓圓心的軌跡C的方程為y2＝8x. 規(guī)律方法 直接法求曲線方程時(shí)最關(guān)鍵的就是把幾何條件或等量關(guān)系翻譯為代數(shù)方程，要注意翻譯的等價(jià)性．通常將步驟簡(jiǎn)記為建系設(shè)點(diǎn)、列式、代換、化簡(jiǎn)、證明這五個(gè)步驟，但最后的證明可以省略，如果給出了直角坐標(biāo)系則可省去建系這一步，求出曲線的方程后還需注意檢驗(yàn)方程的純粹性和完備性．,,,,,考點(diǎn)二 定義法求軌跡方程 【例2】 (2013新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ卷改編)已知圓M：(x＋1)2＋y2＝1，圓N：(x－1)2＋y2＝9，動(dòng)圓P與圓M外切并且與圓N內(nèi)切，圓心P的軌跡為曲線C.求C的方程． 解 由已知得圓M的圓心為M(－1，0)，半徑r1＝1；圓N的圓心為N(1，0)，半徑r2＝3.設(shè)圓P的圓心為P(x，y)，半徑為R. 因?yàn)閳AP與圓M外切并且與圓N內(nèi)切， 所以|PM|＋|PN|＝(R＋r1)＋(r2－R)＝r1＋r2＝4.,規(guī)律方法 (1)求軌跡方程時(shí)，若動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)、定線間的等量關(guān)系滿足圓、橢圓、雙曲線、拋物線的定義，則可直接根據(jù)定義先確定軌跡類型，再寫出其方程． (2)關(guān)鍵：理解解析幾何中有關(guān)曲線的定義是解題關(guān)鍵． (3)利用定義法求軌跡方程時(shí)，還要看所求軌跡是否是完整的圓、橢圓、雙曲線、拋物線，如果不是完整的曲線，則應(yīng)對(duì)其中的變量x或y進(jìn)行限制．,解 以BC的中點(diǎn)為原點(diǎn)，中垂線為y軸建立如圖所示的坐標(biāo)系，E、F分別為兩個(gè)切點(diǎn)． 則|BE|＝|BD|，|CD|＝|CF|，,考點(diǎn)三 相關(guān)點(diǎn)法求軌跡方程,,規(guī)律方法 (1)一是本題的軌跡方程中，要求x＜－3，y＜0，所以求解時(shí)要結(jié)合幾何性質(zhì)和幾何圖形直觀細(xì)心發(fā)掘．二是求解中充分運(yùn)用橢圓與圓的對(duì)稱性，以及方程④的整體代入，避免繁瑣運(yùn)算，優(yōu)化解題過(guò)程． (2)相關(guān)點(diǎn)法求軌跡方程：形成軌跡的動(dòng)點(diǎn)P(x，y)隨另一動(dòng)點(diǎn)Q(x′，y′)的運(yùn)動(dòng)而有規(guī)律地運(yùn)動(dòng)，而且動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程為給定的或容易求得的，則可先將x′，y′表示成關(guān)于x，y的式子，再代入Q的軌跡方程，求出動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程．,,答案 C,[思想方法] 求軌跡方程的常用方法 1．直接法：根據(jù)題目條件，直譯為關(guān)于動(dòng)點(diǎn)的幾何關(guān)系，再利用解析幾何有關(guān)公式(兩點(diǎn)距離公式、點(diǎn)到直線距離公式、夾角公式等)進(jìn)行整理、化簡(jiǎn)，即把這種關(guān)系“翻譯”成含x，y的等式就得到曲線的軌跡方程了． 2．定義法：若動(dòng)點(diǎn)軌跡滿足已知曲線的定義，可先設(shè)定方程，再確定其中的基本量，求出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程．,3．相關(guān)點(diǎn)法：有些問(wèn)題中，其動(dòng)點(diǎn)滿足的條件不便用等式列出，但動(dòng)點(diǎn)是隨著另一動(dòng)點(diǎn)(稱之為相關(guān)點(diǎn))而運(yùn)動(dòng)的，如果相關(guān)點(diǎn)所滿足的條件是明顯的，或是可分析的，這時(shí)我們可以用動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)表示相關(guān)點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)相關(guān)點(diǎn)所滿足的方程即可求得動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡的方法叫做相關(guān)點(diǎn)法．,[易錯(cuò)防范] 1．求軌跡方程時(shí)，要注意曲線上的點(diǎn)與方程的解是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系．檢驗(yàn)可從以下兩個(gè)方面進(jìn)行：一是方程的化簡(jiǎn)是否是同解變形；二是是否符合題目的實(shí)際意義． 2．求點(diǎn)的軌跡與軌跡方程是不同的要求，求軌跡時(shí)，應(yīng)先求軌跡方程，然后根據(jù)方程說(shuō)明軌跡的形狀、位置、大小等．,