高考數學總復習 第二章 第15講 導數在生活中的優(yōu)化問題舉例課件 理.ppt

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第 15 講,導數在生活中的優(yōu)化問題舉例,1．能利用導數研究函數的單調性，會求函數的單調區(qū)間(其,中多項式函數一般不超過三次)．,2．會用導數求函數的極大值、極小值(其中多項式函數一 般不超過三次)；會求閉區(qū)間上函數的最大值、最小值(其中多 項式函數一般不超過三次)．,3．會利用導數解決某些實際問題．,利用導數解決實際生活中的優(yōu)化問題的基本步驟：,①分析實際問題中各變量之間的關系，建立實際問題的數 學模型，寫出相應的函數關系式 y＝f(x)并確定定義域；,②求導數 f′(x)，解方程 f′(x)＝0；,③判斷使 f′(x)＝0 的點是極大值點還是極小值點；,④確定函數的最大值或最小值，還原到實際問題中作答，,即獲得優(yōu)化問題的答案．,則物體在 t＝3 s 的瞬時速度為(,A．30 m/s,B．40 m/s,2．函數 f(x)＝12x－x3 在區(qū)間[－3,3]上的最小值是_______． 3．曲線 y＝xex＋2x＋1 在點(0,1)處的切線方程為________． 4．某工廠要圍建一個面積為 128 m2 的矩形堆料場，一邊 可以用原有的墻壁，其他三邊要砌新的墻壁，要使砌墻所用的,材料最省，堆料場的長、寬應分別為________．,),A,－16,y＝3x＋1,C．45 m/s,D．50 m/s,16 m,8 m,考點 1,求參數的取值范圍問題,(1)求函數 f(x)的單調區(qū)間； (2)是否存在實數 a，使得函數 f(x)的極值大于 0？若存在， 求 a 的取值范圍；若不存在，說明理由．,【互動探究】 1．(2013 年湖北)已知函數 f(x)＝x(lnx－ax)有兩個極值點，,),則實數 a 的取值范圍是( A．(－∞，0),C．(0,1) D．(0，＋∞),答案：B,考點 2,利用導數證明不等式問題,【互動探究】,考點 3,利用導數解決實際優(yōu)化問題,例 3：(2013 年重慶)某村莊擬修建一個無蓋的圓柱形蓄水 池(不計厚度)．設該蓄水池的底面半徑為 r m，高為 h m，體積 為 V m3.假設建造成本僅與表面積有關，側面積的建造成本為 100 元/m2，底面的建造成本為 160 元/m2，該蓄水池的總建造成 本為 12 000π元(π為圓周率)． (1)將 V 表示成 r 的函數 V(r)，并求該函數的定義域； (2)討論函數 V(r)的單調性，并確定 r 和 h 為何值時該蓄水 池的體積最大．,解：(1)因為蓄水池側面的總成本為1002πrh＝200πrh 元， 底面的總成本為 160πr2 元，所以蓄水池的總成本為(200πrh＋ 160πr2)元．,根據題意 200πrh＋160πr2＝12 000π，,【規(guī)律方法】(1)引入恰當的變量，建立適當的模型是解題 的關鍵.容積 V 是關于 r 的三次函數，因此只能利用導數求最值. (2)在解決實際優(yōu)化問題時，要注意所設自變量的取值范 圍，同時要注意考慮問題的實際意義，把不符合實際意義的值 舍去，并還原到實際問題作答.,,,,,【互動探究】 3．做一個圓柱形鍋爐，容積為 V，兩個底面的材料每單位 面積的價格為 a 元，側面的材料每單位面積的價格為 b 元，當,造價最低時，鍋爐的底面直徑與高的比為(,),A.,a b,B.,a2 b,C.,b a,D.,b2 a,答案：C,圖 D7,●思想與方法● ⊙利用數形結合思想討論函數的圖象及性質 例題：已知函數 f(x)＝ax3＋bx2－3x 在 x＝1 處取得極值． (1)求函數 f(x)的解析式； (2)若過點 A(1，m)(m≠－2)可作曲線 y＝f(x)的兩條切線， 求實數 m 的值．,