2019-2020年高中數(shù)學(xué)《任意角》教案3 蘇教版必修4.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《任意角》教案3 蘇教版必修4 【三維目標(biāo)】: 一、知識與技能 1. 使學(xué)生理解任意角的概念,學(xué)會在平面內(nèi)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系來討論任意角; 2.能在到范圍內(nèi),找出一個與已知角終邊相同的角,并判定其為第幾象限角; 3.能寫出與任一已知角終邊相同的角的集合 二、過程與方法 1.通過創(chuàng)設(shè)情境,類比初中所學(xué)的角的概念,從運動的觀點闡述,進行角的概念推廣,引入正角、負角和零角的概念;角的概念得到推廣以后,將角放入平面直角坐標(biāo)系,引入象限角、非象限角的概念及象限角的判定方法; 2.通過幾個特殊的角,畫出終邊所在的位置,歸納總結(jié)出它們的關(guān)系,探索具有相同終邊的角的表示; 3.講解例題,總結(jié)方法,鞏固練習(xí). 三、情感、態(tài)度與價值觀 1. 通過本節(jié)的學(xué)習(xí),使同學(xué)們對角的概念有了一個新的認識,即有正角、負角和零角之分。角的概念推廣以后,知道角之間的關(guān)系. 2.理解掌握終邊相同角的表示方法,樹立運動變化的觀點,理解靜是相對的,動是絕對的,學(xué)會運用運動變化的觀點認識事物,并由此深刻理解推廣后的角的概念. 【教學(xué)重點、難點與關(guān)鍵】: 重點:任意角的概念 難點:把終邊相同的角用集合和符號語言正確地表示出來; 關(guān)鍵:理解終邊相同的角的意義 【學(xué)法與教學(xué)用具】: 1.學(xué)法:在初中,我們知道最大的角是周角,最小的角是零角;通過回憶和類比初中所學(xué)角的概念,把角的概念進行了推廣;角是一個平面圖形,把角放入平面直角坐標(biāo)系中以后,了解象限角的概念;通過角終邊的旋轉(zhuǎn)掌握終邊相同角的表示方法;我們在學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容時,首先要弄清楚角的表示,以及正負角的表示,另外還有相同終邊角的集合的表示等。 2. 教學(xué)用具:多媒體、實物投影儀、三角板、圓規(guī). 【授課類型】:新授課 【課時安排】:1課時 【教學(xué)思路】: 一、創(chuàng)設(shè)情景,揭示課題 我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過一些角,如銳角、直角、鈍角、平角、周角。利用這些角,我們已能表示圓周上某些點。但要表示圓周上周而復(fù)始地運動著的點,僅有這些角是不夠的。如點繞圓心旋轉(zhuǎn)一周半,所在位置怎樣用角來表示?在生活中,也有類似情形。如在體操、跳水中,有“轉(zhuǎn)體”、“翻騰兩周半”這樣的動作名稱,“”在這里也是用來表示旋轉(zhuǎn)程度的一個角。 ●是怎樣的一個角? 二、研探新知 1.角的概念的推廣 ⑴“旋轉(zhuǎn)”形成角 一個角可以看做平面內(nèi)一條射線繞著它的端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所形成的圖形。射線的端點稱為角的頂點,射線旋轉(zhuǎn)的開始位置和終止位置稱為角的始邊和終邊。 如圖1-1-1所示,射線繞著端點按箭頭所示方向旋轉(zhuǎn)到便形成角.點叫做角的頂點,射線、分別叫做角的始邊和終邊。因此就是旋轉(zhuǎn)兩周所形成的角。 B A 終邊 始邊 頂點O + A __ P O 圖1-1-1 圖1-1-2 【說明】:在不引起混淆的前提下,“角”或“”可以簡記為. ⑵.“正角”、“負角”、“0角”的概念 我們把按逆時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫做正角,把按順時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫做負角,特別地,當(dāng)一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)時,我們也認為這時形成了一個角,并把這個角叫做零角. 【說明】:零角的始邊和終邊重合。用“旋轉(zhuǎn)”定義角之后,角的范圍大大地擴大了。角的概念推廣以后,它包括任意大小的正角、負角和零角.要注意,正角和負角是表示具有相反意義的旋轉(zhuǎn)量,它的正負規(guī)定純系習(xí)慣,就好象與正數(shù)、負數(shù)的規(guī)定一樣,零角無正負,就好象數(shù)零無正負一樣。角的大小比較與實數(shù)類似。 2. “象限角” 為了研究方便,我們往往在平面直角坐標(biāo)系中來討論角:在直角坐標(biāo)系中,角的頂點合于坐標(biāo)原點,角的始邊合于軸的正半軸,這樣一來: (1)象限角:若角的終邊(端點除外)在第幾象限,我們就說這個角是第幾象限角。 例如:都是第一象限角;是第四象限角。 (2)非象限角(也稱象限間角、軸線角):如角的終邊在坐標(biāo)軸上,就認為這個角不屬于任何象限。例如:等等。 【說明】:角的始邊“與軸的非負半軸重合”不能說成是“與軸的正半軸重合”。因為軸的正半軸不包括原點,就不完全包括角的始邊,角的始邊是以角的頂點為其端點的射線。角的終邊落在坐標(biāo)軸上,則此角不屬于任何一個象限。. 3.終邊相同的角 【思考】:(1),,,,,,角分別是第幾象限角?其中哪些角的終邊相同? (2)具有相同終邊的角彼此之間有什么關(guān)系?你能寫出與角終邊相同的角的集合嗎? 一般地,與角終邊相同的角的集合為: 即:任何一個與角a終邊相同的角,都可以表示成角a與整數(shù)個周角的和 【注意】: (1); (2) a是任意角; (3)終邊相同的角不一定相等,但相等的角,終邊一定相同,終邊相同的角有無數(shù)多個,它們相差360的整數(shù)倍. 例如,390、-330、1470、-1770是終邊相同的角,它們都可以表示成一個0到360的角與個周角的和 30=30+0360 390=30+360 -330=30-360 1470=30+4360 -1770=30-5360 三、質(zhì)疑答辯,排難解惑,發(fā)展思維 例1 (教材例1) 在與范圍內(nèi),找出與下列各角終邊相同的角,并判斷它們是第幾象限角?(1) (2) (3) 【舉一反三】: 1.下列各組角中,終邊相同的是( ) 與 與 與 與 2.手表上時針轉(zhuǎn)過2小時,則它轉(zhuǎn)過的度數(shù)可記為( ) 3.與的終邊相同的角組成的集合可表示為_______ 例2(教材例2)已知a與角終邊相同,判斷是第幾象限角。 注:此題蘊涵著分類討論的思想 【舉一反三】: 1.由第二象限角組成的集合可表示為_______ 2.若是第二象限角,則與都不是第______象限角 3.若是第三象限角,則是第______象限角。 4.若是第二象限角,則,,分別是第幾象限的角? 【觸類旁通】: 1.(1)如果角與的終邊關(guān)于軸對稱,則它們之間的關(guān)系是______ (2)如果角與的終邊關(guān)于直線對稱,則它們之間的關(guān)系是_____ 例3 在同一直角坐標(biāo)系中用陰影畫出集合 ,,并寫出和 【舉一反三】 分別寫出:①終邊落在軸負半軸上的角的集合;②終邊落在軸上的角的集合; ③終邊落在第一、三象限角平分線上的角的集合;④終邊落在四象限角平分線上的角的集合. 說明:第一象限角未必是銳角,小于的角不一定是銳角,~間的角,根據(jù)教材約定它包括 ,但不包含. 四、鞏固深化,反饋矯正 1.在直角坐標(biāo)系中作出角,角的終邊. 2.寫出與37023′終邊相同角的集合,并把中在-720~360間的角寫出來. 3.(1)若角的終邊在第一象限或第三象限的角平分線上,則角的集合是 . (2)若角與的終邊在一條直線上,則與的關(guān)系是 (3)與角終邊相同的角的集合是_______ (4)若角的終邊為第二象限角平分線,則________ (5)若角的終邊為二、四象限角平分線,則________ 4.(思考)若角與的終邊關(guān)于軸對稱,則與的關(guān)系是 . 若角與的終邊關(guān)于軸對稱,則與的關(guān)系是 . 若角與的終邊關(guān)于原點對稱,則與的關(guān)系是 . 五、歸納整理,整體認識 1.請學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)過的知識內(nèi)容有哪些?你知道角是如何推廣的嗎? 2.象限角是如何定義的呢? 你熟練掌握具有相同終邊角的表示了嗎? 3.在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中,還有那些不太明白的地方,請向老師提出。 4.你在這節(jié)課體會是什么? 六、承上啟下,留下懸念 1.手表上時針轉(zhuǎn)過3小時45分鐘,則它轉(zhuǎn)過的度數(shù)是______ 2.與角的終邊相同的角可表示為集合_____ 3.如果角與的終邊關(guān)于原點對稱,則它們之間的關(guān)系是_______ 4.終邊落在射線上的角的集合為_______ 5.已知集合,, , (1)請你用列舉法寫出集合、、的部分元素; (2)請你用一個關(guān)系式表示集合、、之間的關(guān)系; 6.已知角的終邊與的終邊重合.(1)請你寫出由角組成的集合;(2)試問是第幾象限角?(3)試問不可能是第幾象限角? 7.在同一直角坐標(biāo)系中用陰影畫出集合,,并寫出和 8.預(yù)習(xí)教材弧度制,預(yù)習(xí)提綱(弄清楚下列問題): (1)弧度的單位符號 (2)1弧度的角的定義 (3)弧度制的定義 (4)角度與弧度的換算公式 七、板書設(shè)計(略) 八、課后記: gkxx- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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