初二數(shù)學(xué)上冊(cè)三角形全等的條件(二)

初二數(shù)學(xué)上冊(cè)初二數(shù)學(xué)上冊(cè) 三角形全三角形全等的條件等的條件(二二)兩兩個(gè)個(gè)三三角角形形的的全全等等，我我們們進(jìn)進(jìn)行行了了哪哪些些探探索索？三個(gè)條件三個(gè)條件兩個(gè)條件兩個(gè)條件一個(gè)條一個(gè)條件件一邊一邊 一角一角兩邊一角兩邊一角兩角兩角一邊一角一邊一角三角三角三邊三邊(SSS)兩邊兩邊兩角一邊兩角一邊回顧 思考繼續(xù)探討三角形全等的條件：繼續(xù)探討三角形全等的條件：兩邊一角兩邊一角思考：已知一個(gè)三角形的兩條邊和一個(gè)角，那么這兩條邊思考：已知一個(gè)三角形的兩條邊和一個(gè)角，那么這兩條邊與這一個(gè)角的位置上有幾種可能性呢？與這一個(gè)角的位置上有幾種可能性呢？A AB BC CA AB BC C圖一圖一圖二圖二在圖一中，在圖一中，AA 是是ABAB和和ACAC的的夾角，夾角，符合圖一的條件，符合圖一的條件，可稱可稱符合圖二的條件，符合圖二的條件，我們通常說成我們通常說成“兩邊和其中一邊的對(duì)角兩邊和其中一邊的對(duì)角”它為它為“兩邊夾角兩邊夾角”。已知已知ABCABC，畫一個(gè)，畫一個(gè)A B C A B C ，使，使A B=AB,A C=AC,A B=AB,A C=AC,A=A=A A。結(jié)論結(jié)論:兩邊及夾角對(duì)應(yīng)相等的兩邊及夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等兩個(gè)三角形全等(SAS).(SAS).思考：思考：A B C A B C 與與 ABC ABC 全等嗎？為什么？全等嗎？為什么？畫法畫法:1.:1.畫畫 DADA E=E=A A；2.2.在射線在射線A DA D上截取上截取A B=AB,A B=AB,在射線在射線A EA E上截取上截取A A C=AC;C=AC;3.3.連接連接B C.B C.A AC CB BA AE ED DC CB B思考：思考：這兩個(gè)三角形全等是滿足哪三個(gè)條件？這兩個(gè)三角形全等是滿足哪三個(gè)條件？如如何何用用符符號(hào)號(hào)語(yǔ)語(yǔ)言言來來表表達(dá)達(dá)呢呢?ABCDEFABCDEF（SASSAS）A AC CB B證明證明:在在ABCABC與與A B C A B C 中中AB=A BAB=A B A=A=AAAC=A CAC=A CA AC CB B 我思我思,我進(jìn)步我進(jìn)步兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎形全等嗎?A AB BC C如圖如圖,AB,AB、ACAC的長(zhǎng)確定的長(zhǎng)確定,B,B的大小也固定的大小也固定.ABCABC的形狀與大小是唯一確定的嗎的形狀與大小是唯一確定的嗎?D D顯然：顯然：ABC ABC與與ABDABD不全等不全等結(jié)論結(jié)論:兩邊及其中一邊的的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩邊及其中一邊的的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角兩個(gè)三角形形不一定不一定全等全等CABDO2.2.在下列推理中填寫需要補(bǔ)充在下列推理中填寫需要補(bǔ)充的條件，使結(jié)論成立：的條件，使結(jié)論成立：(1)(1)如圖，在如圖，在AOBAOB和和DOCDOC中中AO=DO(AO=DO(已知已知)_=_()_=_()BO=CO(BO=CO(已知已知)AOBDOC AOBDOC（）AOB AOB DOC DOC對(duì)頂角相等對(duì)頂角相等SASSAS1）要注意證明的書寫格式）要注意證明的書寫格式2）一定要寫好對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)和對(duì)應(yīng)邊）一定要寫好對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)和對(duì)應(yīng)邊3）要按邊角邊的順序?qū)懴聛恚┮催吔沁叺捻樞驅(qū)懴聛砝?.(1)1.(1)如圖，如圖，AC=BDAC=BD，CAB=DBACAB=DBA，你能判斷，你能判斷BC=ADBC=AD嗎？說明理由。嗎？說明理由。A AB BC CD D分析分析:已知一邊一角已知一邊一角,觀察圖觀察圖,還有什么條件還有什么條件?證明證明:在在ABCABC與與BADBAD中中 AC=BDAC=BD CAB=DBACAB=DBA AB=BA AB=BAABCDEFABCDEF（SASSAS）(已知已知)(已知已知)(公共邊公共邊)(2).(2).如圖，在如圖，在AECAEC和和ADBADB中，已知中，已知AE=ADAE=AD，AC=ABAC=AB請(qǐng)說明請(qǐng)說明AEC ADBAEC ADB的理由的理由。_=_(_=_(已知已知)A=A(A=A(公共角公共角)_=_(_=_(已知已知)AECADB AECADB（）A AE EB BD DC CAEAEADADACACABABSASSAS解：在解：在AECAEC和和ADBADB中中練習(xí)：練習(xí)：如圖：如果如圖：如果AB=AC,BAD=AB=AC,BAD=CAD,CAD,求證：求證：ABDACDABDACDABCD、已知、已知:如圖直線如圖直線ACAC和直線和直線BDBD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O,OA=OC,OB=OD,O,OA=OC,OB=OD,求證：求證：AB=CD AB=CD OACBD1.1.若若AB=ACAB=AC，則添加什么條件可得，則添加什么條件可得ABD ACD?ABD ACD?ABD ACDABD ACDAB=ACAB=ACA AB BD DC CBAD=CADBAD=CADS SA AS SAD=ADAD=AD 2 2、小明做了一個(gè)如圖所示的風(fēng)箏，其中小明做了一個(gè)如圖所示的風(fēng)箏，其中EDH=FDH,ED=FD EDH=FDH,ED=FD，小明不用測(cè)量就能知道，小明不用測(cè)量就能知道EH=FHEH=FH嗎？說明理由。嗎？說明理由。E EF FD DH H根據(jù)根據(jù)“SAS”“SAS”EDHFDH EDHFDH 所以所以EH=FHEH=FH連接連接EF,EF,那么那么EFDHEFDH嗎？嗎？說明理由說明理由線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。已知：如圖，直線已知：如圖，直線MNAB,MNAB,垂足為垂足為C,C,且且AC=CB.AC=CB.點(diǎn)點(diǎn)P P在在MNMN上上.請(qǐng)說明請(qǐng)說明PA=PBPA=PB的理由的理由 證明：證明：MNAB MNAB PCA=PCB=90 PCA=PCB=90 在在 PAC PAC和和 PBC PBC中，中，AC=BC AC=BC PCA=PCB PCA=PCB PC=PC PC=PC PAC PBC PA=PB PAC PBC PA=PBA AB BP PM MN NC C3 3 3 3 因鋪設(shè)電線的需要，要因鋪設(shè)電線的需要，要在池塘兩側(cè)在池塘兩側(cè)A A、B B處各埋設(shè)一處各埋設(shè)一根電線桿（如圖），因無法根電線桿（如圖），因無法直接量出直接量出A A、B B兩點(diǎn)的距離，兩點(diǎn)的距離，現(xiàn)有一足夠的米尺。請(qǐng)你設(shè)現(xiàn)有一足夠的米尺。請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案，粗略測(cè)出計(jì)一種方案，粗略測(cè)出A A、B B兩桿之間的距離。兩桿之間的距離。思考思考 小明的設(shè)計(jì)方案：先在池塘旁取小明的設(shè)計(jì)方案：先在池塘旁取一個(gè)能直接到達(dá)一個(gè)能直接到達(dá)A A和和B B處的點(diǎn)處的點(diǎn)C C，連，連結(jié)結(jié)ACAC并延長(zhǎng)至并延長(zhǎng)至D D點(diǎn)，使點(diǎn)，使AC=DCAC=DC，連結(jié)，連結(jié)BCBC并延長(zhǎng)至并延長(zhǎng)至E E點(diǎn)，使點(diǎn)，使BC=ECBC=EC，連結(jié)，連結(jié)CDCD，用米尺測(cè)出，用米尺測(cè)出DEDE的長(zhǎng)，這個(gè)長(zhǎng)度就的長(zhǎng)，這個(gè)長(zhǎng)度就等于等于A A，B B兩點(diǎn)的距離。請(qǐng)你說明理兩點(diǎn)的距離。請(qǐng)你說明理由。由。AC=DC AC=DC(已作已作)ACB=DCE(ACB=DCE(對(duì)頂角相等對(duì)頂角相等)BC=EC(BC=EC(已作已作)ACBDCE(SAS)ACBDCE(SAS)AB=DE(AB=DE(全等三角形的對(duì)應(yīng)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等邊相等)兩兩邊邊及及一一角角對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)相相等等的的兩兩個(gè)個(gè)三三角角形形全全等等嗎嗎？?jī)蛇吋皧A角對(duì)應(yīng)相等的兩兩邊及夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（個(gè)三角形全等（SASSAS)；兩邊及其中一邊的的對(duì)角兩邊及其中一邊的的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等定全等 現(xiàn)在你知道哪些三角現(xiàn)在你知道哪些三角形全等的判定方法？形全等的判定方法？SSS,SSS,SASSAS 我思我能行我思我能行1 1、今天我們學(xué)習(xí)哪種方法判定兩三角形全等？、今天我們學(xué)習(xí)哪種方法判定兩三角形全等？邊角邊（邊角邊（SASSAS）2 2、通過這節(jié)課，判定三角形全等的條件有哪些？、通過這節(jié)課，判定三角形全等的條件有哪些？SSSSSS、SASSAS、注意哦！注意哦！“邊邊角”不能判定兩個(gè)三角形全等反思 小結(jié)結(jié)束語(yǔ)結(jié)束語(yǔ)謝謝大家聆聽！謝謝大家聆聽！20