高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 第9篇 第2節(jié) 用樣本估計(jì)總體課件 理 新人教A版 .ppt

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,第2節(jié) 用樣本估計(jì)總體,,基 礎(chǔ) 梳 理,1．作頻率分布直方圖的步驟,質(zhì)疑探究1：頻率分布直方圖中縱軸表示什么含義？小長(zhǎng)方形的面積表示什么？各小長(zhǎng)方形面積之和等于多少？,2．頻率分布折線圖和總體密度曲線 (1)頻率分布折線圖 連接頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形上端的______，就得頻率分布折線圖． (2)總體密度曲線 隨著___________的增加，作圖時(shí)所分的組數(shù)增加，________減小，相應(yīng)的頻率折線圖會(huì)越來(lái)越接近于一條光滑曲線，即總體密度曲線．,樣本容量,中點(diǎn),組距,3．莖葉圖,4.樣本的數(shù)字特征,質(zhì)疑探究2：怎樣利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)？ 提示：在頻率分布直方圖中： (1)最高的小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即是眾數(shù)； (2)中位數(shù)左邊和右邊的小長(zhǎng)方形的面積和是相等的； (3)平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積乘以小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和．,質(zhì)疑探究3：平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差與方差反映了數(shù)據(jù)的哪些特征？ 提示：平均數(shù)反映了數(shù)據(jù)取值的平均水平，標(biāo)準(zhǔn)差、方差反映了數(shù)據(jù)對(duì)平均數(shù)的波動(dòng)情況，即標(biāo)準(zhǔn)差、方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大，越不穩(wěn)定；反之離散程度越小，越穩(wěn)定．,1．(2014濰坊一模)某校從參加高二年級(jí)學(xué)業(yè)水平測(cè)試的學(xué)生中抽出100名學(xué)生，其數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示．其中成績(jī)分組區(qū)間是[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．則成績(jī)?cè)赱80,100]上的人數(shù)為( ),,A．70 B．60 C．35 D．30 解析：由題知成績(jī)?cè)赱80,100]的人數(shù)為(0.02510＋0.00510)100＝30. 故選D. 答案：D,2．(2012年高考陜西卷)對(duì)某商店一個(gè)月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到樣本的莖葉圖(如圖所示)，則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是( ) A．46,45,56 B．46,45,53 C．47,45,56 D．45,47,53,,解析：由題意知各數(shù)為12,15,20,22,23,23,31,32,34,34, 38,39, 5,45,45,47,47,48,48,49,50,50,51,51,54,57,59,61,67,68，中位數(shù)是46，眾數(shù)是45，最大數(shù)為68，最小數(shù)為12，極差為68－12＝56.故選A. 答案：A,3．對(duì)于樣本頻率分布折線圖與總體密度曲線的關(guān)系，下列說(shuō)法中正確的是( ) A．頻率分布折線圖與總體密度曲線無(wú)關(guān) B．頻率分布折線圖就是總體密度曲線 C．樣本容量很大的頻率分布折線圖就是總體密度曲線 D．如果樣本容量無(wú)限增大，分組的組距無(wú)限減小，那么頻率分布折線圖就會(huì)無(wú)限接近于總體密度曲線,解析：總體密度曲線是頻率分布折線圖在樣本容量無(wú)限大，組距無(wú)限小時(shí)一個(gè)理想曲線，是有關(guān)系的，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由選項(xiàng)A解釋知道，頻率分布折線圖只能無(wú)限趨近于總體密度曲線，但不能說(shuō)就是總體密度曲線，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；同理選項(xiàng)C也錯(cuò)誤；如果樣本容量無(wú)限增大，分組的組距無(wú)限縮小，那么頻率分布折線圖就會(huì)無(wú)限接近于一條光滑的曲線，這條光滑的曲線就是總體密度曲線，故選D. 答案：D,4．(2013年高考湖北卷)某學(xué)員在一次射擊測(cè)試中射靶10次，命中環(huán)數(shù)如下：7,8,7,9,5,4,9,10,7,4 則(1)平均命中環(huán)數(shù)為_(kāi)_______； (2)命中環(huán)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為_(kāi)_______．,答案：(1)7 (2)2,,考 點(diǎn) 突 破,[例1] 某市某年4月1日～4月30日對(duì)空氣污染指數(shù)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)如下(主要污染物為可吸入顆粒)： 61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45. (1)作出頻率分布表； (2)作出頻率分布直方圖； (3)根據(jù)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，污染指數(shù)在0～50之間時(shí)，空氣質(zhì)量為優(yōu)；在51～100之間時(shí)，為良；在101～150之間時(shí)，為輕微污染；在151～200之間時(shí)，為輕度污染．,頻率分布直方圖的畫(huà)法及應(yīng)用,請(qǐng)你依據(jù)所給數(shù)據(jù)和上述標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)該市的空氣質(zhì)量給出一個(gè)簡(jiǎn)短評(píng)價(jià)． [思維導(dǎo)引] 頻率分布表和頻率分布直方圖由樣本決定，因此它們會(huì)隨樣本的改變而改變．頻率分布直方圖具有以下特點(diǎn)：(1)能清楚地看出數(shù)據(jù)分布的總體趨勢(shì)；(2)看不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容，把數(shù)據(jù)表示成直方圖后，原有的數(shù)據(jù)信息被抹掉了．,[解] (1)頻率分布表.,(2)頻率分布直方圖：,,即時(shí)突破1 (2012年高考山東卷)如圖是根據(jù)部分城市某年6月份的平均氣溫(單位：℃)數(shù)據(jù)得到的樣本頻率分布直方圖，其中平均氣溫的范圍是[20.5,26.5]，樣本數(shù)據(jù)的分組為[20.5,21.5)，[21.5,22.5)，[22.5,23.5)，[23.5,24.5)，[24.5,25.5)，[25.5,26.5]．已知樣本中平均氣溫低于22.5 ℃的城市個(gè)數(shù)為11，則樣本中平均氣溫不低于25.5 ℃的城市個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．,解析：結(jié)合直方圖和樣本數(shù)據(jù)的特點(diǎn)求解． 最左邊兩個(gè)矩形面積之和為0.101＋0.121＝0.22，總城市數(shù)為110.22＝50，最右面矩形面積為0.181＝0.18，500.18＝9. 答案：9,[例2] 某良種培育基地正在培育一種小麥新品種A.將其與原有的一個(gè)優(yōu)良品種B進(jìn)行對(duì)照試驗(yàn)．兩種小麥各種植了25畝，所得畝產(chǎn)數(shù)據(jù)(單位：千克)如下： 品種A：357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412, 414,415,421,423,423,427,430,430,434,443,445,445,451,454 品種B：363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395, 397,397,400,401,401,403,406,407,410,412,415,416,422,430,莖葉圖的畫(huà)法及應(yīng)用,(1)作出莖葉圖； (2)通過(guò)觀察莖葉圖，對(duì)品種A與B的畝產(chǎn)量及其穩(wěn)定性進(jìn)行比較，寫(xiě)出統(tǒng)計(jì)結(jié)論． [思維導(dǎo)引] 根據(jù)數(shù)據(jù)畫(huà)出莖葉圖，然后根據(jù)數(shù)據(jù)分布特點(diǎn)進(jìn)行推斷和估計(jì)．,[解] (1),,(2)結(jié)合莖葉圖可知：①品種A的畝產(chǎn)平均數(shù)比品種B高；②品種A的畝產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)差(或方差)比品種B大，故品種A的畝產(chǎn)穩(wěn)定性較差．,(1)莖葉圖中保留了原始數(shù)據(jù)，便于記錄和表示． (2)當(dāng)樣本數(shù)據(jù)較少時(shí)，用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的效果較好，而樣本數(shù)據(jù)較多時(shí)，則不方便記錄．,,[例3] (2012年高考湖南卷)如圖所示是某學(xué)校一名籃球運(yùn)動(dòng)員在五場(chǎng)比賽中所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖，則該運(yùn)動(dòng)員在這五場(chǎng)比賽中得分的方差為_(kāi)_______． [思維導(dǎo)引] 從莖葉圖中求出運(yùn)動(dòng)員在五場(chǎng)比賽中的分?jǐn)?shù)，結(jié)合方差公式求解．,用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征,,(1)由莖葉圖由小到大排列可以找到中間一個(gè)數(shù)或中間兩個(gè)數(shù)，由此得到中位數(shù)，由其數(shù)據(jù)可以得到眾數(shù)． (2)由數(shù)據(jù)集中情況可以估計(jì)平均數(shù)大小，再根據(jù)其分散程度可以估測(cè)方差大?。?即時(shí)突破3 (2012江西八校聯(lián)考)已知數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn分別是江西省普通職工n(n≥3，n∈N*)個(gè)人的年收入，設(shè)這n個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為x，平均數(shù)為y，方差為z，如果再加上世界首富的年收入xn＋1，則這n＋1個(gè)數(shù)據(jù)中，下列說(shuō)法正確的是( ) A．年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)一定變大，方差可能不變 B．年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差變大,C．年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差也不變 D．年收入平均數(shù)可能不變，中位數(shù)可能不變，方差可能不變 解析：由于世界首富的年收入xn＋1較大，故平均數(shù)一定會(huì)增大，差距會(huì)拉大，因此方差也會(huì)變大，選B.,統(tǒng)計(jì)圖表為載體的綜合問(wèn)題 [典例] (13分)(2012年高考廣東卷，文17)某校100名學(xué)生期中考試語(yǔ)文成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．,,,(1)求圖中a的值； (2)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的平均分； (3)若這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(x)與數(shù)學(xué)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(y)之比如表所示，求數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱50,90)之外的人數(shù).,(3)由頻率分布直方圖及已知的語(yǔ)文成績(jī)、數(shù)學(xué)成績(jī)分布在各分?jǐn)?shù)段的人數(shù)比，可得表： 10分 于是數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱50,90)之外的人數(shù)為 100－(5＋20＋40＋25)＝10. 13分,