2019-2020年高考數(shù)學(xué)知識(shí)模塊復(fù)習(xí)能力訓(xùn)練——概率與統(tǒng)計(jì)導(dǎo)學(xué)案 舊人教版.doc

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2019-2020年高考數(shù)學(xué)知識(shí)模塊復(fù)習(xí)能力訓(xùn)練——概率與統(tǒng)計(jì)導(dǎo)學(xué)案 舊人教版 解答題 1．設(shè)在15個(gè)同類型的零件中有2個(gè)是次品，在其中取3次，每次任取1個(gè)，作不放回抽樣，以X表示取出次品的個(gè)數(shù)． (1)求X的分布列． (2)畫出分布列的圖形． 2．六張卡片上，分別寫有號(hào)碼1，2，3，4，5，6．從中隨機(jī)地同時(shí)取其中三張，設(shè)隨機(jī)變量X表示取出的三張卡片上的最大號(hào)碼，求X的分布列． 3．對(duì)某一目標(biāo)進(jìn)行射擊，直至擊中為止，如果每次射擊命中率為p，求射擊次數(shù)的概率分布． 4．某種零件共12個(gè)，其中9個(gè)正品，3個(gè)次品．從中抽取一件，遇次品不再放回，繼續(xù)取一件．直至取出正品為止．求在取出正品以前已取出次品數(shù)的概率分布． 5．口袋里裝有5個(gè)白球和3個(gè)黑球，任意取一個(gè)，如果是黑球則不放回，而另外放入一個(gè)白球，這樣繼續(xù)下去，直到取出的球是白球?yàn)橹?，求直至取到白球所需的抽取次?shù)X的概率分布． 6．同時(shí)擲三個(gè)骰子，觀察它們出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，求三個(gè)骰子出現(xiàn)的最大點(diǎn)數(shù)X的分布列． 7．用隨機(jī)變量來描述擲一枚硬幣的試驗(yàn)結(jié)果，寫出它的概率分布(概率函數(shù))和分布函數(shù)． 8．如果ξ服從0—1分布，又知ξ取1的概率為它取0的概率的兩倍，寫出它的分布列和分布函數(shù)． A．b>0 B．λ>0 10．已知離散型隨機(jī)變量X只?。?，0，1，四個(gè)值，相應(yīng)概率為1/(2C)，3/(4C)，5/(8C)，7/(16C)，計(jì)算概率P(|X|≤1|≥0)． (1)P(X＝偶數(shù))． (2)P(X≥5)． (3)P(X＝3的倍數(shù))． 12．設(shè)隨機(jī)變量X的所有可能值為1，2，…，n，且已知概率P(X＝k)與k成正比，即P(X＝k)＝ak (k＝1，2，…，n)．求常數(shù)a的值． 13．隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)如圖1—17所示 (1)求其概率密度函數(shù)f(x)． (2)求其分布函數(shù)F(x)． (3)求X落在[0.2，1.2]內(nèi)的概率． 14．將一枚硬幣扔三次，設(shè)ξ為三次中出現(xiàn)正面的次數(shù)，求P(ξ＝k)，k＝0，1，2，3，P(ξ≤1)，P(0<ξ<3)． 16．設(shè)ξ的概率分布為求C值及概率P(ξ＝3)， P(ξ<3)，P{(ξ＝2)∪(ξ＝3)}． 17．已知n只電容器中有一只已被擊穿，為把這只被擊穿了的電容器挑出，我們逐只作檢驗(yàn)，以ξ表示需作檢驗(yàn)的次數(shù)，求ξ的概率分布． 18．假定有n＝5個(gè)工人獨(dú)立地工作，假定每個(gè)工人在一小時(shí)內(nèi)平均有12分鐘需要電力． (1)求在同一時(shí)刻有3個(gè)工人需要電力的概率． (2)如果最多只能供應(yīng)3個(gè)人需要的電力，求超過負(fù)荷的概率． 20．設(shè)盒中放有五個(gè)球，其中兩個(gè)白球，三個(gè)黑球．現(xiàn)在從盒中一次抽取三個(gè)球，記隨機(jī)變量X、Y分別表示取到的三個(gè)球中的白球數(shù)與黑球數(shù)，試計(jì)算EX，DX；EY，DY． 21．已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B(n，p)，證明：EX＝np,DX＝npq (q＝1－p)． 22．?dāng)S20個(gè)骰子，求這20個(gè)骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和的數(shù)學(xué)期望． 23．離散型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)F(x)為 24．(1)在下列句子中隨機(jī)地取一單詞，以X表示取到的單詞所包含的字母?jìng)€(gè)數(shù)，寫出X的分布規(guī)律，并求E(X)． “THE GIRL PUT ON HER BEAUTIFUL RED HAT” (2)在上述句子的30個(gè)字母中隨機(jī)地取—字母，以Y表示取到的字母所在的單詞所包含的字母數(shù)，寫出Y的分布律，并求E(Y)． 25．如果用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從個(gè)體數(shù)為50的總體中抽取一個(gè)容量為10的樣本，那么每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都等于___________． 26．某車間工人已加工一種軸100件，為了了解這種軸的直徑，要從中抽出10件在同一條件下測(cè)量(軸的直徑要求為200.5毫米)． (1)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽取上述樣本． (2)根據(jù)樣本，對(duì)總體平均數(shù)與總體標(biāo)準(zhǔn)差作出估計(jì)． 27．已知一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體，要用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從中抽取一個(gè)個(gè)體，則在抽樣過程中，每個(gè)個(gè)體被抽取的概率． ( ) A．變小 B．變大 C．相等 D．無法確定 28．在100個(gè)有機(jī)會(huì)中獎(jiǎng)的號(hào)碼(編號(hào)為022～999)中，在公證部門監(jiān)督下按照隨機(jī)抽取的方法確定后兩位數(shù)為88的號(hào)碼為中獎(jiǎng)號(hào)碼，這是運(yùn)用哪種抽樣方法來確定中獎(jiǎng)號(hào)碼的?依次寫出這10個(gè)中獎(jiǎng)號(hào)碼． 29．某校高中三年級(jí)共有1000人，且三個(gè)年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比為5:3:2．現(xiàn)要用分層抽樣方法從所有學(xué)生中抽取一個(gè)容量為20的樣本，問這三個(gè)年級(jí)分別應(yīng)抽取多少人? 30．為了了解中年知識(shí)分子在知識(shí)分子中的比例，對(duì)某科研單位全體知識(shí)分子的年齡進(jìn)行了登記，結(jié)果如下(單位：歲) 42，38，29，36，41，43，54，43，34，44，40，59，39，42，44，50，37，44，45，29，48，45，53，48，37，28，46，50，37，44，42，39，51，52，62，47，47，59，46，45，67，53，49，65，47，54，63，57，43，46，58 列出樣本的頻率分布圖，繪制頻率分布直方圖． 31．根據(jù)歷年考試成績(jī)的統(tǒng)計(jì)，某校畢業(yè)班語文考試成績(jī)的分布可以認(rèn)為服從，今年畢業(yè)班的40名學(xué)生的語文成績(jī)?yōu)? 81，77，70，65，79，77，71，64，79，74，73，65，79，74，60，80，86，88，76，81， 85，86，78，83，86，79，83，88，77，83，68，74，85，67，74，83，66，74，73，66 通過計(jì)算器統(tǒng)計(jì)平均分?jǐn)?shù)為76.4，有人說，這一屆學(xué)生的語文水平和歷屆學(xué)生比較是不分上下的．這種說法能接受嗎?(檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)α＝0.05．) 32．某校要從兩名短跑運(yùn)動(dòng)員中選拔一名代表學(xué)校去省運(yùn)動(dòng)會(huì)參賽，為此對(duì)甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了6次短跑成績(jī)測(cè)驗(yàn)，結(jié)果表明兩運(yùn)動(dòng)員平均成績(jī)相同，但甲成績(jī)的方差為0.008，乙成績(jī)的方差為0.027，由此可以估計(jì)______的成績(jī)比______的成績(jī)穩(wěn)定，學(xué)校應(yīng)選派______運(yùn)動(dòng)員去參加省運(yùn)動(dòng)會(huì)為佳． 參考答案 １．(1)設(shè) （2） X 0 1 2 P 12/35 22/35 1/35 表1-37 3.{X＝k}表示{前k－1次未擊中目標(biāo),第k次擊中}, 4.抽樣不放回,其結(jié)果不獨(dú)立用條件概率求之. P(X＝0)＝3/4,P(X＝1)＝9/44,P(X＝2)＝9/220,P(X=3)＝1/220. 5.P(x＝1)＝5/8,P(x＝2)＝9/32,P(x＝3)＝21/256,P(x＝4)＝3/256. 7.{ξ=0}表示擲一枚硬幣出現(xiàn)正面,{ξ＝1}表示出現(xiàn)反面,其概率均勻1/2.當(dāng)x<0時(shí),F(x)＝0;0≤x<1時(shí),F(x)＝0.5;x≥1時(shí),F(x)＝1. 8.1＝P(ξ＝1)＋P(ξ＝0)＝3P(ξ＝0),P(ξ＝0)＝1/3,P(ξ＝1)＝2/3. x<0時(shí),F(x)＝0;0≤x<1時(shí),F(x)＝0.5；x≥1時(shí),F(x)＝1. ,A、B、C都入選. 10．由 12．a(chǎn)＝2/[n(1＋n)]. (3)P(0.2≤X≤1.2)＝F(1.2)－F(0.2)＝0.68－0.02＝0.66 14.ξ的分布列如下表所示： ξ 0 1 2 3 P 表1-38 根據(jù)ξ的分布列可知： . 17．以表示需作檢驗(yàn)的次數(shù)，ξ的可能取值為1，2，…，n－1,這是因?yàn)椴徽摰趎－1次數(shù)挑出的是被擊穿的還是未被擊穿的，都可把擊穿的找出來，不用再作第n次檢驗(yàn)了次檢驗(yàn)挑出未被擊穿的電容器”，現(xiàn)在求P（ξ＝k）,k＝1,2,…，n－1. 當(dāng)k＝2，…，n－2時(shí)， 當(dāng)k＝n－1時(shí),.這是因?yàn)楫?dāng)檢驗(yàn)進(jìn)行到第n－1次時(shí)，可能出現(xiàn)兩種情況：或者前n－1次挑出的均是未被擊穿的，這時(shí)剩下的一支肯定是擊穿了的，不用再檢驗(yàn)了．因此, 所以于是得ξ的分布列為 18．每個(gè)工人在某個(gè)時(shí)刻需要電力的概率為設(shè)某個(gè)時(shí)刻需要電力的人數(shù)為ξ,則 (1)在同一時(shí)刻有3個(gè)工人需要電力的概率為 (2)超負(fù)荷的概率即在同一時(shí)刻有不少于4個(gè)工人需要用電力的概率為 20．X，Y均服從超幾何分布，用其方差、期望的計(jì)算公式求之. EX＝1.2,DX＝0.36;EY＝1.8,DY＝0.36.或者先求X的分布列時(shí),．EX＝1.2,DX＝0.36．因Y＝3－X，故EY＝3－EX＝1.8，DY＝D（3－X）＝D（－X）＝D（X）＝0.36． 21．提示：利用隨機(jī)變量分解法證之． 22．X＝{20個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)之和}， （2）Y＝{取到單詞所包含的字母數(shù)}．P（Y＝2）＝2/30，P（Y＝3）＝15/30， P（Y＝4）＝4/30，P（Y＝9）＝9/30，EY＝73/15． 25．分析：因?yàn)楹?jiǎn)單隨機(jī)抽樣的個(gè)體總數(shù)為N的總體中抽取一個(gè)容量為n的樣本，每個(gè)個(gè)體被抽取的概率都等于，所以當(dāng)n＝10，N＝50時(shí)，．即每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都等于 26．(1)考慮100件軸的直徑的全體這一總體，將其中的100個(gè)個(gè)體編號(hào)1，2，…，100，利用隨機(jī)數(shù)表來抽取樣本的10個(gè)號(hào)碼．這里從表中的第20行第1列的數(shù)開始，往右讀數(shù)，得到10個(gè)號(hào)碼如下：16，93，32，43，50，27，89，87，19，20，將上述10個(gè)號(hào)碼的軸在同一條件下測(cè)量直徑，得到如下樣本數(shù)據(jù)(單位：毫米) 20.1， 20.3， 20.0， 20.2， 19.9， 19.9， 19.7， 20.1， 20.0， 19.8 (2)利用科學(xué)計(jì)算器算得：根據(jù)所得結(jié)果，可以估計(jì)總體平均數(shù)約為20毫米，總體標(biāo)準(zhǔn)差約為0.173毫米． 27．C． 28．題中運(yùn)用了系統(tǒng)抽樣的方法來確定中獎(jiǎng)號(hào)碼，中獎(jiǎng)號(hào)碼依次為088，188，288，388，488，588，688，788，888，988． 29．因?yàn)闃颖救萘颗c總體的個(gè)體數(shù)的比為20:1000＝1:50．又因?yàn)槿齻€(gè)年級(jí)的學(xué)生數(shù)分別為500人，300人，200人．所以在各個(gè)年級(jí)抽取的學(xué)生數(shù)依次為：，即10人，6人，4人． 30．(1)最大值為67，最小值為28，全距為67－28＝39． (2)分組為8組，組距為5． 頻率分布表如下： 分組 頻率 累計(jì)頻數(shù) 頻率 27.5～32.5 3 3 0.06 32.5～37.5 3 0 0.06 37.5～42.5 9 15 0.18 42.5～47.5 16 31 0.32 47.5～52.5 7 38 0.14 52.5～57.5 5 43 0.10 57.5～62.5 4 47 0.08 62.5～67.5 3 50 0.06 合計(jì)： 50 1.00 表1-39 31．學(xué)生的語文水平反映在均值的大小上，本例實(shí)際上假定語文成績(jī)的方差沒有變化，希望通過40個(gè)樣本值，檢驗(yàn)假設(shè) 因?yàn)?.05，若成立，應(yīng)有P{|u|>1.96}＝0.05，現(xiàn)在算出|μ|的值為1.75，而1.75<1.96，小概率事件沒有發(fā)生，所以可認(rèn)為這屆學(xué)生的語文水平和歷屆學(xué)生相同． 32．分析：因?yàn)闃颖痉讲钍呛饬繕颖静▌?dòng)大小的量，一組數(shù)據(jù)方差越大，說明這組數(shù)據(jù)波動(dòng)越大，因?yàn)椋钥梢怨烙?jì)甲運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)比乙的成績(jī)穩(wěn)定，學(xué)校應(yīng)派甲運(yùn)動(dòng)員去參加省運(yùn)動(dòng)會(huì)．