2019-2020年高考數(shù)學(xué)知識模塊復(fù)習(xí)能力訓(xùn)練——概率與統(tǒng)計導(dǎo)學(xué)案 舊人教版.doc

2019-2020年高考數(shù)學(xué)知識模塊復(fù)習(xí)能力訓(xùn)練概率與統(tǒng)計導(dǎo)學(xué)案 舊人教版解答題1設(shè)在15個同類型的零件中有2個是次品，在其中取3次，每次任取1個，作不放回抽樣，以X表示取出次品的個數(shù)(1)求X的分布列(2)畫出分布列的圖形2六張卡片上，分別寫有號碼1，2，3，4，5，6從中隨機(jī)地同時取其中三張，設(shè)隨機(jī)變量X表示取出的三張卡片上的最大號碼，求X的分布列3對某一目標(biāo)進(jìn)行射擊，直至擊中為止，如果每次射擊命中率為p，求射擊次數(shù)的概率分布4某種零件共12個，其中9個正品，3個次品從中抽取一件，遇次品不再放回，繼續(xù)取一件直至取出正品為止求在取出正品以前已取出次品數(shù)的概率分布5口袋里裝有5個白球和3個黑球，任意取一個，如果是黑球則不放回，而另外放入一個白球，這樣繼續(xù)下去，直到取出的球是白球為止，求直至取到白球所需的抽取次數(shù)X的概率分布6同時擲三個骰子，觀察它們出現(xiàn)的點數(shù)，求三個骰子出現(xiàn)的最大點數(shù)X的分布列7用隨機(jī)變量來描述擲一枚硬幣的試驗結(jié)果，寫出它的概率分布(概率函數(shù))和分布函數(shù)8如果服從01分布，又知取1的概率為它取0的概率的兩倍，寫出它的分布列和分布函數(shù)Ab>0 B>010已知離散型隨機(jī)變量X只取1，0，1，四個值，相應(yīng)概率為1/(2C)，3/(4C)，5/(8C)，7/(16C)，計算概率P(|X|1|0)(1)P(X偶數(shù))(2)P(X5)(3)P(X3的倍數(shù))12設(shè)隨機(jī)變量X的所有可能值為1，2，n，且已知概率P(Xk)與k成正比，即P(Xk)ak (k1，2，n)求常數(shù)a的值13隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)如圖117所示(1)求其概率密度函數(shù)f(x)(2)求其分布函數(shù)F(x)(3)求X落在0.2，1.2內(nèi)的概率14將一枚硬幣扔三次，設(shè)為三次中出現(xiàn)正面的次數(shù)，求P(k)，k0，1，2，3，P(1)，P(0<<3)16設(shè)的概率分布為求C值及概率P(3)，P(<3)，P(2)(3)17已知n只電容器中有一只已被擊穿，為把這只被擊穿了的電容器挑出，我們逐只作檢驗，以表示需作檢驗的次數(shù)，求的概率分布18假定有n5個工人獨立地工作，假定每個工人在一小時內(nèi)平均有12分鐘需要電力(1)求在同一時刻有3個工人需要電力的概率(2)如果最多只能供應(yīng)3個人需要的電力，求超過負(fù)荷的概率20設(shè)盒中放有五個球，其中兩個白球，三個黑球現(xiàn)在從盒中一次抽取三個球，記隨機(jī)變量X、Y分別表示取到的三個球中的白球數(shù)與黑球數(shù)，試計算EX，DX；EY，DY21已知隨機(jī)變量X服從二項分布B(n，p)，證明：EXnp,DXnpq (q1p)22擲20個骰子，求這20個骰子出現(xiàn)的點數(shù)之和的數(shù)學(xué)期望23離散型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)F(x)為24(1)在下列句子中隨機(jī)地取一單詞，以X表示取到的單詞所包含的字母個數(shù)，寫出X的分布規(guī)律，并求E(X)“THE GIRL PUT ON HER BEAUTIFUL RED HAT”(2)在上述句子的30個字母中隨機(jī)地取字母，以Y表示取到的字母所在的單詞所包含的字母數(shù)，寫出Y的分布律，并求E(Y)25如果用簡單隨機(jī)抽樣從個體數(shù)為50的總體中抽取一個容量為10的樣本，那么每個個體被抽到的概率都等于_26某車間工人已加工一種軸100件，為了了解這種軸的直徑，要從中抽出10件在同一條件下測量(軸的直徑要求為200.5毫米)(1)采用簡單隨機(jī)抽樣方法抽取上述樣本(2)根據(jù)樣本，對總體平均數(shù)與總體標(biāo)準(zhǔn)差作出估計27已知一個總體含有N個個體，要用簡單隨機(jī)抽樣方法從中抽取一個個體，則在抽樣過程中，每個個體被抽取的概率 ( )A變小B變大C相等D無法確定28在100個有機(jī)會中獎的號碼(編號為022999)中，在公證部門監(jiān)督下按照隨機(jī)抽取的方法確定后兩位數(shù)為88的號碼為中獎號碼，這是運用哪種抽樣方法來確定中獎號碼的?依次寫出這10個中獎號碼29某校高中三年級共有1000人，且三個年級的學(xué)生人數(shù)之比為5:3:2現(xiàn)要用分層抽樣方法從所有學(xué)生中抽取一個容量為20的樣本，問這三個年級分別應(yīng)抽取多少人?30為了了解中年知識分子在知識分子中的比例，對某科研單位全體知識分子的年齡進(jìn)行了登記，結(jié)果如下(單位：歲)42，38，29，36，41，43，54，43，34，44，40，59，39，42，44，50，37，44，45，29，48，45，53，48，37，28，46，50，37，44，42，39，51，52，62，47，47，59，46，45，67，53，49，65，47，54，63，57，43，46，58列出樣本的頻率分布圖，繪制頻率分布直方圖31根據(jù)歷年考試成績的統(tǒng)計，某校畢業(yè)班語文考試成績的分布可以認(rèn)為服從，今年畢業(yè)班的40名學(xué)生的語文成績?yōu)?1，77，70，65，79，77，71，64，79，74，73，65，79，74，60，80，86，88，76，81，85，86，78，83，86，79，83，88，77，83，68，74，85，67，74，83，66，74，73，66通過計算器統(tǒng)計平均分?jǐn)?shù)為76.4，有人說，這一屆學(xué)生的語文水平和歷屆學(xué)生比較是不分上下的這種說法能接受嗎?(檢驗標(biāo)準(zhǔn)0.05)32某校要從兩名短跑運動員中選拔一名代表學(xué)校去省運動會參賽，為此對甲、乙兩名運動員進(jìn)行了6次短跑成績測驗，結(jié)果表明兩運動員平均成績相同，但甲成績的方差為0.008，乙成績的方差為0.027，由此可以估計_的成績比_的成績穩(wěn)定，學(xué)校應(yīng)選派_運動員去參加省運動會為佳參考答案(1)設(shè)（2）X012P12/3522/351/35表1-373.Xk表示前k1次未擊中目標(biāo),第k次擊中,4.抽樣不放回,其結(jié)果不獨立用條件概率求之.P(X0)3/4,P(X1)9/44,P(X2)9/220,P(X=3)1/220.5.P(x1)5/8,P(x2)9/32,P(x3)21/256,P(x4)3/256.7.=0表示擲一枚硬幣出現(xiàn)正面,1表示出現(xiàn)反面,其概率均勻1/2.當(dāng)x<0時,F(x)0;0x<1時,F(x)0.5;x1時,F(x)1.8.1P(1)P(0)3P(0),P(0)1/3,P(1)2/3.x<0時,F(x)0;0x<1時,F(x)0.5；x1時,F(x)1.,A、B、C都入選.10由12a2/n(1n). (3)P(0.2X1.2)F(1.2)F(0.2)0.680.020.6614.的分布列如下表所示：0123P表1-38根據(jù)的分布列可知：.17以表示需作檢驗的次數(shù)，的可能取值為1，2，n1,這是因為不論第n1次數(shù)挑出的是被擊穿的還是未被擊穿的，都可把擊穿的找出來，不用再作第n次檢驗了次檢驗挑出未被擊穿的電容器”，現(xiàn)在求P（k）,k1,2,，n1.當(dāng)k2，n2時，當(dāng)kn1時,.這是因為當(dāng)檢驗進(jìn)行到第n1次時，可能出現(xiàn)兩種情況：或者前n1次挑出的均是未被擊穿的，這時剩下的一支肯定是擊穿了的，不用再檢驗了因此,所以于是得的分布列為18每個工人在某個時刻需要電力的概率為設(shè)某個時刻需要電力的人數(shù)為,則(1)在同一時刻有3個工人需要電力的概率為(2)超負(fù)荷的概率即在同一時刻有不少于4個工人需要用電力的概率為20X，Y均服從超幾何分布，用其方差、期望的計算公式求之.EX1.2,DX0.36;EY1.8,DY0.36.或者先求X的分布列時,EX1.2,DX0.36因Y3X，故EY3EX1.8，DYD（3X）D（X）D（X）0.3621提示：利用隨機(jī)變量分解法證之22X20個骰子點數(shù)之和，（2）Y取到單詞所包含的字母數(shù)P（Y2）2/30，P（Y3）15/30，P（Y4）4/30，P（Y9）9/30，EY73/1525分析：因為簡單隨機(jī)抽樣的個體總數(shù)為N的總體中抽取一個容量為n的樣本，每個個體被抽取的概率都等于，所以當(dāng)n10，N50時，即每個個體被抽到的概率都等于26(1)考慮100件軸的直徑的全體這一總體，將其中的100個個體編號1，2，100，利用隨機(jī)數(shù)表來抽取樣本的10個號碼這里從表中的第20行第1列的數(shù)開始，往右讀數(shù)，得到10個號碼如下：16，93，32，43，50，27，89，87，19，20，將上述10個號碼的軸在同一條件下測量直徑，得到如下樣本數(shù)據(jù)(單位：毫米)20.1， 20.3， 20.0， 20.2， 19.9， 19.9， 19.7， 20.1， 20.0， 19.8(2)利用科學(xué)計算器算得：根據(jù)所得結(jié)果，可以估計總體平均數(shù)約為20毫米，總體標(biāo)準(zhǔn)差約為0.173毫米27C28題中運用了系統(tǒng)抽樣的方法來確定中獎號碼，中獎號碼依次為088，188，288，388，488，588，688，788，888，98829因為樣本容量與總體的個體數(shù)的比為20:10001:50又因為三個年級的學(xué)生數(shù)分別為500人，300人，200人所以在各個年級抽取的學(xué)生數(shù)依次為：，即10人，6人，4人30(1)最大值為67，最小值為28，全距為672839(2)分組為8組，組距為5 頻率分布表如下：分組頻率累計頻數(shù)頻率27.532.5330.0632.537.5300.0637.542.59150.1842.547.516310.3247.552.57380.1452.557.55430.1057.562.54470.0862.567.53500.06合計：501.00表1-3931學(xué)生的語文水平反映在均值的大小上，本例實際上假定語文成績的方差沒有變化，希望通過40個樣本值，檢驗假設(shè)因為0.05，若成立，應(yīng)有P|u|>1.960.05，現(xiàn)在算出|的值為1.75，而1.75<1.96，小概率事件沒有發(fā)生，所以可認(rèn)為這屆學(xué)生的語文水平和歷屆學(xué)生相同32分析：因為樣本方差是衡量樣本波動大小的量，一組數(shù)據(jù)方差越大，說明這組數(shù)據(jù)波動越大，因為，所以可以估計甲運動員的成績比乙的成績穩(wěn)定，學(xué)校應(yīng)派甲運動員去參加省運動會