2019-2020年高中數(shù)學(xué) 6.1.3《分層抽樣》教案 蘇教版必修3.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 6.1.3《分層抽樣》教案 蘇教版必修3 【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】 學(xué)習(xí)要求 1．體會(huì)分層抽樣的的概念及如何用分層抽樣獲取樣本； 2．感受分層抽樣也是等可能性抽樣，它適用于總體由差異明顯的幾部分組成的； 3．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的特點(diǎn)及適用范圍。 【課堂互動(dòng)】 自學(xué)評(píng)價(jià) 案例1 某校高一、高二和高三年級(jí)分別有學(xué)生1000，800和700名，為了了解全校學(xué)生的視力情況，欲從中抽取容量為100的樣本，怎樣抽樣較為合理． 【分析】如果在2500名學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生作為樣本，或者在三個(gè)年級(jí)中平均抽取學(xué)生組成樣本，這樣的樣本是否合理？能否反映總體情況？ 由于不同年級(jí)的學(xué)生視力狀況有一定的差異，為準(zhǔn)確反映客觀實(shí)際,不僅要使每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)均等,而且要注意總體中個(gè)體的層次性,從而使抽取的樣本具有良好的代表性. 對(duì)于這種容量較大、個(gè)體差異較大且明顯分成幾部分的總體,就考慮用分層抽樣來抽取樣本． 1.分層抽樣 分層抽樣的概念：當(dāng)總體由差異明顯的幾個(gè)部分組成時(shí)，為了使樣本更客觀地反映總體情況，我們常常將總體中的個(gè)體按不同的特點(diǎn)分成層次比較分明的幾部分，然后按各部分在總體中所占的比實(shí)施抽樣，這樣的抽樣方法稱為分層抽樣(stratified sampling) 分層抽樣的步驟為： (1)將總體按一定標(biāo)準(zhǔn)分層； (2)計(jì)算各層的個(gè)體數(shù)與總體的個(gè)體數(shù)的比； (3)按各層個(gè)體數(shù)占總體的個(gè)體數(shù)的比確定各層應(yīng)抽取的樣本容量； (4)在每一層進(jìn)行抽樣(可用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣)。 【小結(jié)】①分層抽樣適用于總體由差異比較明顯的幾個(gè)部分組成的情況，是等可能抽樣，它也是客觀的、公平的； ②分層抽樣是建立在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的基礎(chǔ)上的，由于它充分利用了已知信息，使樣本具有較好的代表性，而且在各層抽樣時(shí)可以根據(jù)情況采用不同的抽樣方法，因此在實(shí)踐中有著非常廣泛的應(yīng)用． 2．三種抽樣方法的比較 類別 特點(diǎn) 相互聯(lián)系 適用范圍 共同點(diǎn) 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 從總體中逐個(gè)抽取 總體中的個(gè)體數(shù)較少 抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相同 系統(tǒng)抽樣 將總體平均分成幾部分，按事先確定的規(guī)則分別在各部分中抽取 在起始部分抽樣時(shí)，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 總體中的個(gè)體數(shù)較多 分層抽樣 將總體分成幾層，按各層個(gè)體數(shù)之比抽取 各層抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣 總體由差異明顯的幾部分組成 【精典范例】 例1 某政府機(jī)關(guān)有在編人員100人，其中副處級(jí)以上干部10人，一般干部70人，工人20人，上級(jí)機(jī)關(guān)為了了解政府機(jī)構(gòu)改革意見，要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本，試確定用何種方法抽取，請(qǐng)具體實(shí)施抽取。 【解】 因?yàn)闄C(jī)構(gòu)改革關(guān)系到各種人的不同利益，故采用分層抽樣方法為妥。 所以從副處以上干部中抽取2人，從一般干部中抽取14人，從工作中抽取4人。 例2 某電視臺(tái)在因特網(wǎng)上就觀眾對(duì)某一節(jié)目的喜愛程度進(jìn)行調(diào)查，參加調(diào)查的總?cè)藬?shù)為1xx人，其中持各種態(tài)度的人數(shù)如下表所示： 很喜愛 喜愛 一般 不喜愛 2435 4567 3926 1072 電視臺(tái)為進(jìn)一步了解觀眾的具體想法和意見，打算從中抽取60人進(jìn)行更為詳細(xì)的調(diào)查，應(yīng)怎樣進(jìn)行抽樣？ 分析：因?yàn)榭傮w中人數(shù)較多，所以不宜采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，又由于持不同態(tài)度的人數(shù)差異較大，故也不宜用系統(tǒng)抽樣方法，而以分層抽樣為妥。 【解】 可用分層抽樣方法，其總體容量為1xx， “很喜愛”占，應(yīng)取人 “喜愛” 占，應(yīng)取人 “一般” 占，應(yīng)取人 “不喜愛”占，應(yīng)取人 因此，采用分層抽樣的方法在“很喜愛”、“喜愛”、“一般”和“不喜愛”的2435人、4567人、3926人和1072人中分別抽取12人、23人、20人和5人。 例3 某所學(xué)校有小學(xué)部、初中部和高中部，在校小學(xué)生、初中生和高中生之比為5：2：3，且已知初中生有800人，現(xiàn)要從這所學(xué)校中抽取一個(gè)容量為80的樣本以了解他們對(duì)某一問題的看法，應(yīng)采用什么抽樣方法？從小學(xué)部、初中部及高中部各抽取多少名？總體上看，平均多少名學(xué)生中抽取到一名學(xué)生？ 【解】 因?yàn)榭傮w由三類差異明顯的個(gè)體構(gòu)成，所以應(yīng)采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽取。 由于樣本容量為80，小學(xué)生、初中生、高中生之比為5：2：3， 所以就抽取 小學(xué)生為(人)， 初中生為(人) 高中生為(人) 800名初中生抽取16人，，所以平均50名學(xué)生中抽取一名學(xué)生。 例4 下列問題中，采用怎樣的抽樣方法較為合理？ (1)從10臺(tái)冰箱中抽取3臺(tái)進(jìn)行質(zhì)量檢查； (2)某電影院有32排座位，每排有40個(gè)座位，座位號(hào)為1～40。有一次報(bào)告會(huì)坐滿了聽眾，報(bào)告會(huì)結(jié)束以后為聽取意見，需留下32名聽眾進(jìn)行座談； (3)某學(xué)校有160名教職工，其中教師120名，行政人員16名，后勤人員24名，為了了解教職工對(duì)學(xué)校在校務(wù)公開方面的意見，擬抽取一個(gè)容量為20的樣本。 分析：(1)用抽簽法或隨機(jī)數(shù)表法。 (2)總體容量比較大，用抽簽法或隨機(jī)數(shù)表法比較麻煩。由于人員沒有明顯差異，且剛好32排，每排人數(shù)相同，可用系統(tǒng)抽樣。 (3)由于學(xué)校各類人員對(duì)這一問題的看法可能差異較大，故應(yīng)采用分層抽樣方法。 【解】 (1) 用抽簽法或隨機(jī)數(shù)表法。 (2)將每排的40個(gè)人組成一組，共32組，從第一排至第32排分別為第1～32組，先在第一排用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法抽出一名聽眾，再將其各排與此聽眾座位號(hào)相同的聽眾全部取出。 (3)總體容量為160，故樣本中 教師人數(shù)應(yīng)為名， 行政人員人數(shù)為 后勤人員人數(shù)為 追蹤訓(xùn)練一 1．某公司生產(chǎn)三種型號(hào)的轎車，產(chǎn)量分別為1200輛、6000輛、xx輛。為檢驗(yàn)該公司的產(chǎn)品質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取46輛進(jìn)行檢驗(yàn)，這三種型號(hào)的轎車應(yīng)分別抽取__6_____、___30___和____10__輛。 2．某商場(chǎng)想通過檢查發(fā)票及銷售記錄的2%來快速估計(jì)每月的銷售總額，采取如下方法：從某本50張的發(fā)票存根中隨機(jī)抽取一張，如15號(hào)，然后按順序往后將65號(hào)、115號(hào)、165號(hào)、…發(fā)票上的銷售額組成一個(gè)調(diào)查樣本。這種抽取樣本的方法是 ( B ) (A)抽簽法 (B)系統(tǒng)抽樣 (C)分層抽樣 (D)隨機(jī)數(shù)表法 3．某班有50名學(xué)生，(其中有30名男生，20名女生)現(xiàn)調(diào)查平均身高，準(zhǔn)備抽取10%，問應(yīng)如何抽樣？如果已知男女身高有顯著不同，又應(yīng)如何抽樣？ 解：(1)可用系統(tǒng)抽樣的方法： 第一步 先將這50名學(xué)生從00到49隨機(jī)編號(hào)，并分成5段; 第二步 在第一段00、01、02、03、…、09這十個(gè)編號(hào)中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定起始號(hào)碼，比如03 第三步 將003逐次加上部分的“長(zhǎng)度”(第一部分中個(gè)體的個(gè)數(shù))的0倍、1倍、2倍、…、9倍得到樣本: 03、13、23、33、43 (2) 因?yàn)榭傮w由兩類差異明顯的個(gè)體構(gòu)成，所以應(yīng)采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽?。浩渲心猩槿?，女生抽兩名。 4．某單位有xx名職工，老年、中年、青年分布在管理、技術(shù)開發(fā)、營(yíng)銷、生產(chǎn)各部門中，如下表所示： 人數(shù) 管理 技術(shù)開發(fā) 營(yíng)銷 生產(chǎn) 小計(jì) 老年 40 40 40 80 200 中年 80 120 160 240 600 青年 40 160 280 720 1200 小計(jì) 160 320 480 1040 xx (1)若要抽取40人調(diào)查身體情況，則應(yīng)該怎樣抽樣？(2)若要開一個(gè)25人的討論單位發(fā)展與薪金調(diào)整方面的座談會(huì)，則應(yīng)怎樣抽選出席人？(3)若要抽20人調(diào)查對(duì)北京奧運(yùn)會(huì)籌備情況的了解，則應(yīng)怎樣抽樣？ 【解】 (1)因?yàn)樯眢w狀況主要與年齡有關(guān)，所以應(yīng)按老年、中年、青年分層抽樣法進(jìn)行抽樣，要抽取40人，可以在老年、中年、青年職工中分別抽取4,12,24人． (2)因?yàn)槌鱿@樣的座談會(huì)的人員應(yīng)該代表各個(gè)部門，所以可用按部門分層抽樣的方法進(jìn)行抽樣．要抽取25人，可以在管理、技術(shù)開發(fā)、營(yíng)銷、生產(chǎn)各部門的職工中分別隨機(jī)抽取2,4,6,13人． (3)對(duì)北京奧運(yùn)會(huì)籌備情況的了解與年齡、部門關(guān)系不大，可以用系統(tǒng)抽樣或簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣進(jìn)行． 第3課時(shí)6.1.3分層抽樣 分層訓(xùn)練 1．高一、高二、高三學(xué)生共3200名，其中高三800名，如果通過分層抽樣的方法從全體學(xué)生中抽取一個(gè)160人的樣本，那么應(yīng)當(dāng)從高三年級(jí)的學(xué)生中抽取的人數(shù)是 ( ) (A)160 (B)40 (C)80 (D)320 2．某年級(jí)有10個(gè)班，每個(gè)班同學(xué)按1～ 50編號(hào)，為了了解班上某方面情況，要求每班編號(hào)為10號(hào)的同學(xué)去開一個(gè)座談會(huì)，這里運(yùn)用的抽樣方法是 （ ） (A)分層抽樣 (B) 系統(tǒng)抽樣 (C)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 (D)抽簽法 3．某校共有2500名學(xué)生，其中男生1300名，女生1200名，用分層抽樣法抽取一個(gè)容量為200的樣本，則男生應(yīng)抽取____________名． 4．一個(gè)公司有N個(gè)員工，下設(shè)一些部門，現(xiàn)采用分層抽樣方法從全體員工中抽取一個(gè)容量為n的樣本(N是n的倍數(shù))。已知某部門被抽取m個(gè)員工，那么這一部門的員工數(shù)是____________． 5．某校高中部有學(xué)生950人，其中高一年級(jí)學(xué)生350人，高二年級(jí)學(xué)生400人，其余為高三年級(jí)學(xué)生，若采用分層抽樣從高中部所有學(xué)生中抽取一個(gè)容量為190的樣本，則每個(gè)年級(jí)應(yīng)該抽取多少人？高一_______，高二_____． 6．某年的有獎(jiǎng)郵政明信片銷售活動(dòng)中，規(guī)定每100萬張為一個(gè)開獎(jiǎng)組，通過隨機(jī)抽取的方式，確定號(hào)碼后四位為2709的獲得三等獎(jiǎng)。這是運(yùn)用什么方法來確定三等獎(jiǎng)號(hào)碼的？共有多少個(gè)三等獎(jiǎng)號(hào)碼？ 7．系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法適用的范圍分別是_______________________________________和____________________________________ 8．某工廠中共有職工3000人，其中，中、青、老職工的比例為5：3：2，從所有職工中抽取一個(gè)容量為400的樣本，應(yīng)采取哪種抽樣方法較合理？且中、青、老年職工應(yīng)分別抽取多少人？ 思考運(yùn)用 9．某社區(qū)有500個(gè)家庭，其中高收入家庭125戶，中等收入家庭280戶，低收入家庭95戶，為了調(diào)查社會(huì)購買力的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽取一個(gè)容量為100戶的樣本； 某學(xué)校高一年級(jí)有12名女排運(yùn)動(dòng)員，要從中抽取人調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況。 試討論上述兩個(gè)抽樣分別采取何種方式為佳 10．某家電商場(chǎng)根據(jù)xx年彩電市調(diào)查顯示：“康佳”、“長(zhǎng)虹”、“TCL”、“海信”、“熊貓”彩電分別占市場(chǎng)份額的19%、18%、17%、8%、3%．商場(chǎng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)進(jìn)“康佳”、“海信”、“熊貓”三種品牌的彩電共3000臺(tái)，現(xiàn)欲從這三種品牌的彩電中隨機(jī)抽取60臺(tái)進(jìn)行售后服務(wù)跟蹤調(diào)查，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)抽樣方案，并簡(jiǎn)述其步驟。若商場(chǎng)進(jìn)的是“康佳”、“長(zhǎng)虹”、“TCL”三種品牌的彩電3000臺(tái)，該抽樣方案該如何調(diào)整？