高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.3.3 函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù)課件 新人教版選修2-2.ppt

1.3.3 函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù),第一章 1.3 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用,1.理解最值的概念，了解最值與極值的區(qū)別. 2.會用導(dǎo)數(shù)求在給定區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值.,學(xué)習(xí)目標(biāo),欄目索引,知識梳理 自主學(xué)習(xí),題型探究 重點(diǎn)突破,當(dāng)堂檢測 自查自糾,如果在函數(shù) f(x)定義域I內(nèi)存在一點(diǎn)x0，使得對任意的xI，總有 ，那么稱 f(x0)為函數(shù)的定義域上的最大值. 如果在函數(shù) f(x)定義域I內(nèi)存在一點(diǎn)x0，使得對任意的xI，總有 ，那么稱 f(x0)為函數(shù)在定義域上的最小值.,知識梳理 自主學(xué)習(xí),知識點(diǎn)一 函數(shù)最值的概念,答案,f(x)f(x0),f(x)f(x0),答案,思考 函數(shù)的極值與最值的區(qū)別是什么？,答案 函數(shù)的最大值和最小值是一個(gè)整體性概念，最大值必須是整個(gè)區(qū)間內(nèi)所有函數(shù)值中的最大值；最小值必須是整個(gè)區(qū)間內(nèi)所有函數(shù)值中的最小值. 函數(shù)的最大值、最小值是比較整個(gè)定義區(qū)間的函數(shù)值得出的，函數(shù)的極值是比較極值點(diǎn)附近的函數(shù)值得出的，函數(shù)的極值可以有多個(gè)，但最值只能有一個(gè)；極值只能在區(qū)間內(nèi)取得，最值則可以在端點(diǎn)取得；有極值的未必有最值，有最值的未必有極值；極值有可能成為最值，最值只要不在端點(diǎn)必定是極值. 當(dāng)連續(xù)函數(shù) f(x)在開區(qū)間(a，b)內(nèi)只有一個(gè)導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)時(shí)，若在這一點(diǎn)處 f(x)有極大值(或極小值)，則可以判定 f(x)在該點(diǎn)處取得最大值(或最小值)，這里(a，b)也可以是無窮區(qū)間.,1.求函數(shù) yf(x)在a，b上的最值的步驟： (1)求函數(shù) yf(x)在(a，b)內(nèi)的極值； (2)將函數(shù) yf(x)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值 f(a)，f(b)比較，其中最大的一個(gè)是 ，最小的一個(gè)是 . 2.函數(shù)在開區(qū)間(a，b)的最值 在開區(qū)間(a，b)內(nèi)連續(xù)的函數(shù)不一定有最大值與最小值；若函數(shù) f(x)在開區(qū)間I上只有一個(gè)極值，且是極大(小)值，則這個(gè)極大(小)值就是函數(shù) f(x)在區(qū)間I上的最大(小)值.,知識點(diǎn)二 求函數(shù)的最值,答案,最大值,最小值,答案 沒有.,(2)函數(shù) f(x)ln x在1,2上有最值嗎？,答案 有最大值ln 2，最小值0.,返回,答案,題型探究 重點(diǎn)突破,題型一 求函數(shù)的最值,解析答案,例1 求下列各函數(shù)的最值： (1) f(x)x42x23，x3,2；,解 f(x)4x34x， 令f(x)4x(x1)(x1)0， 得x1，x0，x1. 當(dāng)x變化時(shí)，f(x)及 f(x)的變化情況如下表：,當(dāng)x3時(shí)，f(x)取最小值60； 當(dāng)x1或x1時(shí)，f(x)取最大值4.,解析答案,反思與感悟,(2) f(x)x33x26x2，x1,1.,解 f(x)3x26x63(x22x2)3(x1)23， f(x)在1,1內(nèi)恒大于0， f(x)在1,1上為增函數(shù). 故x1時(shí)，f(x)最小值12； x1時(shí)，f(x)最大值2. 即f(x)的最小值為12，最大值為2.,反思與感悟,一般地，在閉區(qū)間a，b上的連續(xù)函數(shù) f(x)必有最大值與最小值，在開區(qū)間(a，b)內(nèi)的連續(xù)函數(shù) f(x)不一定有最大值與最小值.,跟蹤訓(xùn)練1 設(shè)函數(shù) f(x)ax3bxc(a0)為奇函數(shù)，其圖象在點(diǎn)(1，f(1)處的切線與直線x6y70垂直，導(dǎo)函數(shù) f(x)的最小值為12. (1)求a，b，c的值；,解析答案,解 f(x)為奇函數(shù)，f(x)f(x). 即ax3bxcax3bxc，c0. f(x)3ax2b的最小值為12， a0，b12. 又直線x6y70的斜率為 ， 因此 f(1)3ab6， 故a2，b12，c0.,(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間，并求函數(shù)f(x)在1,3上的最大值和最小值.,解析答案,題型二 含參數(shù)的函數(shù)的最值問題,解析答案,例2 已知a是實(shí)數(shù)，函數(shù) f(x)x2(xa)，求f(x)在區(qū)間0,2上的最大值.,反思與感悟,解析答案,反思與感悟,反思與感悟,由于參數(shù)的取值范圍不同會導(dǎo)致函數(shù)在所給區(qū)間上的單調(diào)性的變化，從而導(dǎo)致最值的變化，所以解決這類問題常常需要分類討論，并結(jié)合不等式的知識進(jìn)行求解.,反思與感悟,解析答案,跟蹤訓(xùn)練2 a為常數(shù)，求函數(shù) f(x)x33ax(0x1)的最大值.,解析答案,題型三 函數(shù)最值問題的綜合應(yīng)用,解析答案,解析答案,解 對 f(x)x3ax2bxc求導(dǎo)， 得 f(x)3x22axb.,f(x)3x2x2(3x2)(x1). 令 f(x)0，,當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表：,解析答案,反思與感悟,(2)若對x1,2，不等式 f(x)c2恒成立，求c的取值范圍.,而 f(2)2c，則 f(2)2c為最大值. 要使 f(x)c2(x1,2)恒成立，只需c2f(2)2c， 解得c1或c2. c的取值范圍是(，1)(2，).,由不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍是一種常見的題型，這種題型的解法有很多，其中最常用的方法就是分離參數(shù)，將其轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題，在求函數(shù)最值時(shí)，可以借助導(dǎo)數(shù)來求解.,反思與感悟,解析答案,跟蹤訓(xùn)練3 設(shè)函數(shù) f(x)2x39x212x8c， (1)若對任意的x0,3，都有 f(x)c2成立，求c的取值范圍；,解 f(x)6x218x126(x1)(x2). 當(dāng)x(0,1)時(shí)，f(x)0； 當(dāng)x(1,2)時(shí)，f(x)0； 當(dāng)x(2,3)時(shí)，f(x)0. 當(dāng)x1時(shí)，f(x)取極大值 f(1)58c.又 f(3)98cf(1)， x0,3時(shí)，f(x)的最大值為 f(3)98c. 對任意的x0,3，有 f(x)c2恒成立， 98cc2，即c1或c9. c的取值范圍為(，1)(9，).,解析答案,(2)若對任意的x(0,3)，都有 f(x)c2成立，求c的取值范圍.,解 由(1)知 f(x)f(3)98c， 98cc2， 即c1或c9， c的取值范圍為(，19，).,解析答案,求最值時(shí)因忽略極值與區(qū)間端點(diǎn)值的對比致誤,例4 求函數(shù) f(x)x32x21在區(qū)間1,2上的最大值與最小值.,返回,易錯(cuò)易混,防范措施,解析答案,函數(shù) f(x)在x0處取得最大值f(0)1，,錯(cuò)因分析 求出函數(shù)的極值后，要與區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值進(jìn)行比較后方可確定函數(shù)的最值，否則會出現(xiàn)錯(cuò)誤.,防范措施,函數(shù) f(x)在x0處取得極大值 f(0)1，,又 f(1)2，f(2)1，,函數(shù) f(x)的最大值是1，最小值是2.,防范措施,若連續(xù)函數(shù)yf(x)在a，b為單調(diào)函數(shù)，則其最值必在區(qū)間端點(diǎn)處取得；若該函數(shù)在a，b上不單調(diào)，即存在極值點(diǎn)，則最值可能在端點(diǎn)處取得，也可能在極值點(diǎn)處取得.,返回,防范措施,當(dāng)堂檢測,1,2,3,4,5,1.函數(shù) yf(x)在區(qū)間a，b上的最大值是M，最小值是m，若Mm，則f(x)( ) A.等于0 B.大于0 C.小于0 D.以上都有可能,解析 據(jù)題 f(x)為常數(shù)函數(shù)，故 f(x)0.,A,解析答案,1,2,3,4,5,2.函數(shù) f(x)x33x1在閉區(qū)間3,0上的最大值、最小值分別是( ) A.1，1 B.1，17 C.3，17 D.9，19,解析答案,1,2,3,4,5,答案 C,解析 f(x)3x23.令f(x)0， 即3x230，解得x1. 當(dāng)x(，1)時(shí)，f(x)0； 當(dāng)x(1,1)時(shí)，f(x)0； 當(dāng)x(1，)時(shí)，f(x)0. 所以 f(x)在x1處取得極大值，f(x)極大值3， 在x1處取得極小值，f(x)極小值1. 而端點(diǎn)處的函數(shù)值f(3)17，f(0)1， 比較可得f(x)的最大值為3，最小值為17.,1,2,3,4,5,3.函數(shù) f(x)x33x(|x|1)( ) A.有最大值，但無最小值 B.有最大值，也有最小值 C.無最大值，但有最小值 D.既無最大值，也無最小值,解析答案,D,解析 f(x)3x233(x1)(x1)， 當(dāng)x(1,1)時(shí)，f(x)0， 所以 f(x)在(1,1)上是單調(diào)遞減函數(shù)，無最大值和最小值， 故選D.,1,2,3,4,5,解析答案,A. B. C. D.,A,解析 f(x)ex(sin xcos x).,1,2,3,4,5,解析答案,5.已知 f(x)2x36x2a(a為常數(shù))在2,2上有最小值3，那么f(x)在2,2上的最大值是_.,43,解析 令f(x)6x212x0，解得x0或x2. 當(dāng)x(2,0)時(shí)，f(x)0； 當(dāng)x(0,2)時(shí)，f(x)0， x2，0,2對應(yīng)的 f(x)的值分別為a40，a，a8. 因?yàn)閍40a8a， 所以a40為最小值，a為最大值，則a403，a43， 故 f(x)在2,2上的最大值是43.,課堂小結(jié),返回,1.求解函數(shù)在固定區(qū)間上的最值，在熟練掌握求解步驟的基礎(chǔ)上，還需注意：對函數(shù)進(jìn)行準(zhǔn)確求導(dǎo)；研究函數(shù)的單調(diào)性，正確確定極值和端點(diǎn)函數(shù)值；比較極值與端點(diǎn)函數(shù)值的大小時(shí)，有時(shí)需要利用作差或作商，甚至要分類討論. 2.解決恒成立問題常用的方法是轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題. 如：f(x)m恒成立，只需f(x)minm成立即可，也可轉(zhuǎn)化為h(x)f(x)m，這樣就是求h(x)min0的問題. 若對某區(qū)間D上恒有f(x)g(x)成立，可轉(zhuǎn)化為h(x)f(x)g(x)，求h(x)min0的問題.,