高考數學總復習 第七章 解析幾何 第5講 空間直角坐標系課件 理.ppt

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第 5 講,空間直角坐標系,1．了解空間直角坐標系，會用空間直角坐標表示點的位置． 2．會推導空間兩點間的距離公式． 1．在 x 軸、y 軸、z 軸上的點分別可以表示為(a,0,0)，(0，,b,0)，__________.,(0,0，c),2．在坐標平面 xOy，xOz，yOz 內的點分別可以表示為(a，,b,0)，(a,0，c)，____________.,(0，b，c),3.點 P(a，b，c)關于 x 軸的對稱點的坐標為_____________； 點 P(a，b，c)關于 y 軸的對稱點的坐標為(－a，b，－c)； 點 P(a，b，c)關于 z 軸的對稱點的坐標為(－a，－b，c)； 點 P(a，b，c)關于坐標平面 xOy 的對稱點為(a，b，－c)； 點 P(a，b，c)關于坐標平面 xOz 的對稱點為(a，－b，c)； 點 P(a，b，c)關于坐標平面 yOz 的對稱點為(－a，b，c)； 點 P(a，b，c)關于原點的對稱點為__________________.,(a，－b，－c),(－a，－b，－c),4．已知空間兩點 P(x1，y1，z1)，Q(x2，y2，z2)，則線段 PQ,的中點的坐標為_____________________.,),C,1．在空間直角坐標系中，點 A(2,0,3)的位置是在( A．y 軸上 B．xOy 平面上 C．xOz 平面上 D．yOz 平面上,2．點 P(3，－2,1)關于坐標平面 yOz 的對稱點的坐標為(,),A,A．(－3，－2,1) B．(－3,2，－1) C．(－3，－2，－1) D．(－3,2,1),A,考點 1,對稱點,例 1：在空間直角坐標系中，已知點 P(4,3，－5)，求點 P 關于各坐標軸及坐標平面的對稱點． 思維點撥：類比平面直角坐標系中的對稱關系，得到空間 直角坐標系中的對稱關系．,解：點 P 關于 x 軸的對稱點是(4，－3,5)； 點 P 關于 y 軸的對稱點是(－4,3,5)；,點 P 關于 z 軸的對稱點是(－4，－3，－5)； 點 P 關于 xOy 坐標平面的對稱點是(4,3,5)；,點 P 關于 yOz 坐標平面的對稱點是(－4,3，－5)； 點 P 關于 zOx 坐標平面的對稱點是(4，－3，－5)； 點 P 關于原點的對稱點是(－4，－3,5)．,【規(guī)律方法】記憶方法：“關于誰對稱則誰不變，其余相,反”．,【互動探究】 1．在空間直角坐標系中，已知點 P(x，y，z)，給出下列四 條敘述： ①點 P 關于 x 軸的對稱點的坐標是(x，－y，z)； ②點 P 關于 yOz 平面的對稱點的坐標是(x，－y，－z)； ③點 P 關于 y 軸的對稱點的坐標是(x，－y，z)； ④點 P 關于原點的對稱點的坐標是(－x，－y，－z)．,其中正確的個數是(,),C,A．3 個,B．2 個,C．1 個,D．0 個,考點 2,空間的中點公式,例 2：已知四邊形 ABCD 為平行四邊形，且 A(4,1,3)，B(2， －5，1)，C(3,7，－5)，求頂點 D 的坐標． 思維點撥：先求出 AC 的中點坐標，再求點 D 的坐標．,∴x＝5，y＝13，z＝－3. 故 D(5,13，－3)． 【規(guī)律方法】根據圖形特征，利用點的對稱性和中點坐標 公式是解決有關中點問題的關鍵.,),B,2．點 A(1，－3,2)關于點(2,2,3)的對稱點的坐標為( A．(3，－1,5) B．(3,7,4) C．(0，－8,1) D．(7,3,1),【互動探究】,考點 3,空間的距離公式,解：(1)∵平面 ABCD⊥平面 ABEF， 平面 ABCD∩平面 ABEF＝AB，AB⊥BE， ∴BE⊥平面 ABCD，則 AB，BE，BC 兩兩垂直．,如圖 7-5-1，以 B 為坐標原點，以 BA，BE，BC 所在直線 分別為 x 軸、y 軸、z 軸，建立空間直角坐標系，過點M 作MG ⊥CB 于 G，作 MH⊥AB 于 H.,7-5-1,【規(guī)律方法】首先證明 AB，BE，BC 兩兩垂直，然后以B 為坐標原點，以 BA，BE，BC 所在直線分別為 x 軸、y 軸、z 軸，建立空間直角坐標系，利用空間兩點間的距離公式求出 |MN|的值，然后利用二次函數求最值.,【互動探究】 3．已知點 P 在 z 軸上，且滿足|OP|＝1(O 為坐標原點)，則,點 P 到點 A(1,1,1)的距離為________．,考點 4,空間坐標方程,例 4：在空間直角坐標系中，y＝a 表示(,),A．y 軸上的點 B．過 y 軸的平面 C．垂直于 y 軸的平面 D．垂直于 y 軸的直線 解析：y＝a 表示所有在 y 軸上的投影是點(0，a,0)的點的集 合，所以 y＝a 表示經過點(0，a,0)，且垂直于 y 軸的平面． 答案：C,【規(guī)律方法】注意空間直角坐標系與平面直角坐標系的聯 系與區(qū)別，中點公式和距離公式與平面直角坐標系中的公式是 一致的，而直線與曲線的方程與平面直角坐標系中的方程是有 區(qū)別的．,【互動探究】,4．在空間直角坐標系中，方程 y＝x 表示(,),C,A．在坐標平面 xOy 中，第一、三象限的平分線 B．平行于 z 軸的一條直線 C．經過 z 軸的一個平面 D．平行于 z 軸的一個平面,