高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第13講 導(dǎo)數(shù)的意義及運算課件 理.ppt
《高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第13講 導(dǎo)數(shù)的意義及運算課件 理.ppt》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第13講 導(dǎo)數(shù)的意義及運算課件 理.ppt(26頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
第 13 講,導(dǎo)數(shù)的意義及運算,1.了解導(dǎo)數(shù)概念的實際背景. 2.理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義.,4.能利用給出的 8 個基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四,則運算法則求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù).,1.函數(shù)導(dǎo)數(shù)的定義,2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義,(1)導(dǎo)數(shù)的幾何意義:函數(shù) y=f(x)在點 x0 處的導(dǎo)數(shù) f ′(x0) 的幾何意義,就是曲線 y=f(x)在點 P(x0,f(x0))處的切線的斜率. 相應(yīng)地,切線方程為 y-f(x0)=f ′(x0)(x-x0).,(2)導(dǎo)數(shù)的物理意義:①在物理學(xué)中,如果物體運動的規(guī)律 是 s=s(t),那么該物體在時刻 t0 的瞬時速度為 v=s′(t0).②如 果物體運動的速度隨時間變化的規(guī)律是 v=v(t),則該物體在時 刻 t0 的瞬時加速度為 a=v′(t0).,3.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式表,,0,-sinx,ex,1 x,,4.運算法則,[u(x)v(x)]′=u′(x)____v′(x); [u(x)v(x)]′=____________________;,,u′(x)v(x)+u(x)v′(x),),C,1.已知函數(shù) f(x)=4π2x2,則 f ′(x)=( A.4πx C.8π2x,2.已知函數(shù) f(x)=ax2+c,且 f ′(1)=2,則 a=(,),D.16πx,B.8πx,A,A,4.(2014年廣東)曲線y=-5ex+3在點(0,-2)處的切線方程為_________________.,5x+y+2=0,5.(2015年廣東廣州)已知e為自然對數(shù)的底數(shù),則曲線y=2ex在點(1,2e)處的切線斜率為_______.,2e,考點 1,導(dǎo)數(shù)的概念,例1:設(shè)f(x)在 x0 處可導(dǎo),下列式子中與 f ′(x0)相等的是(,),C.②③,D.①②③④,A.①②,B.①③,所以①③正確.故選 B.,答案:B,,【互動探究】,A.-1,B.-2,C.1,D.,1 2,A,考點2,導(dǎo)數(shù)的計算,例2:(1)函數(shù) f(x)=sinx+a2 的導(dǎo)函數(shù) f ′(x)=________;,解析:∵函數(shù)f(x)=sinx+a2 的自變量為x,a 為常量, ∴f ′(x)=cosx. 答案:cosx,,(3)(2013 年遼寧大連期末)已知 f(x)=xlnx,若f ′(x0)=2,,),則 x0=( A.e2,B.E,C.,ln2 2,D.ln2,解析:f ′(x)=1+lnx,∴f ′(x0)=1+lnx0=2.∴l(xiāng)nx0=1.∴ x0=e.故選 B. 答案:B,【規(guī)律方法】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時,要準(zhǔn)確地把函數(shù)分割為基 本函數(shù)的和、差、積、商,再利用運算法則求導(dǎo)數(shù),對于不具 備求導(dǎo)法則的結(jié)構(gòu)形式要進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮愕茸冃?注意求函數(shù)的 導(dǎo)數(shù)(尤其是對含有多個字母的函數(shù))時,一定要清楚函數(shù)的自 變量是什么,對誰求導(dǎo),如f(x)=x2+sinα的自變量為x,而f(α) =x2+sinα的自變量為α.,【互動探究】 2.設(shè)函數(shù)f(x)在(0,+∞)內(nèi)可導(dǎo),且f(ex)=x+ex,則 f ′(1),=__________.,2,考點3,曲線的幾何意義,例3:(2014 年廣東)曲線 y=e-5x+3 在點(0,-2)處的切 線方程為______________. 解析:y′|x=0=-5e-5x|x=0=-5,即斜率為k=-5,所以切 線的方程為y+2=-5x,即5x+y+2=0. 答案:5x+y+2=0,【規(guī)律方法】求曲線y=f(x)在點P(x0,f(x0))處(該點為切點) 的切線方程,其方法如下: ①求出函數(shù)y=f(x)在x=x0 處的導(dǎo)數(shù)f ′(x0),即函數(shù) y=f(x) 在點P(x0,f(x0))處的切線的斜率; ②切點為P(x0,f(x0)),切線方程為y-f(x0)=f ′(x0)(x-x0).,【互動探究】 3.(2013 年廣東)若曲線 y=ax2-lnx 在點(1,a)處的切線平,行于 x 軸,則 a=________.,-3,●易錯、易混、易漏● ⊙過點求切線方程應(yīng)注意該點是否為切點 例題:已知函數(shù) f(x)=ax3+bx2-3x 在 x=1 處取得極值, 若 過 點 A(0,16) 作 曲 線 y = f(x) 的 切 線 , 則 切 線 方 程 為 ______________.,∴曲線方程為y=x3-3x,點 A(0,16)不在曲線上.,正解:f ′(x)=3ax2+2bx-3, 由題意 x=1 是方程f ′(x)=0 的根,,答案:9x-y+16=0,【失誤與防范】(1)通過例題的學(xué)習(xí),要徹底改變“切線與 曲線有且只有一個公共點”“直線與曲線只有一個公共點,則 該直線就是切線”這一傳統(tǒng)誤區(qū),如“直線 y=1 與 y=sinx 相 切,卻有無數(shù)個公共點”,而“直線x=1 與y=x2 只有一個公 共點,顯然直線 x=1 不是切線”.,(2)求曲線 y=f(x)在點P(x0,f(x0))處(該點為切點)的切線方,程,其方法如下:,①求出函數(shù)y=f(x)在x=x0 處的導(dǎo)數(shù)f ′(x0),即函數(shù)y=f(x),在點P(x0,f(x0))處的切線的斜率;,②切點為P(x0,f(x0)),切線方程為y-f(x0)=f ′(x0)(x-x0). (3)求曲線y=f(x)外點 P(x0,f(x0))(該點不一定為切點)的切 線方程,其方法如下: ①設(shè)切點 A(xA,xB),求切線的斜率k=f ′(xA);,- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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