2019年高中數(shù)學(xué) 第一章 解三角形 1.2 應(yīng)用舉例 第3課時 三角形中的幾何計算學(xué)業(yè)分層測評 新人教A版必修5.doc

2019年高中數(shù)學(xué) 第一章 解三角形 1.2 應(yīng)用舉例 第3課時 三角形中的幾何計算學(xué)業(yè)分層測評 新人教A版必修5一、選擇題1已知方程x2sin A2xsin Bsin C0有重根，則ABC的三邊a，b，c的關(guān)系滿足()AbacBb2acCabcDcab【解析】由方程有重根，4sin2B4sin Asin C0，即sin2Bsin Asin C，b2ac.【答案】B2在ABC中，A60，b1，SABC，則角A的對邊的長為()A.B. C.D.【解析】SABCbcsin A1csin 60，c4.由余弦定理a2b2c22bccos 6011621413，a.【答案】D3在ABC中，a1，B45，SABC2，則此三角形的外接圓的半徑R()A.B1 C2D.【解析】SABCacsin Bc2，c4.b2a2c22accos B132825，b5，R.【答案】D4在ABC中，AC，BC2，B60，則BC邊上的高等于() A.B.C.D.【解析】在ABC中，由余弦定理可知：AC2AB2BC22ABBCcos B，即7AB2422AB.整理得AB22AB30，解得AB1(舍去)或AB3.故BC邊上的高ADABsin B3sin 60.【答案】B5設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，若三邊的長為連續(xù)的三個正整數(shù)，且A>B>C,3b20acos A，則sin Asin Bsin C為()A432B567C543D654【解析】由題意知：ab1，cb1，所以3b20acos A20(b1)20(b1)，整理得7b227b400，解之得：b5(負(fù)值舍去)，可知a6，c4.結(jié)合正弦定理可知sin Asin Bsin C654.【答案】D二、填空題6在ABC中，B60，AB1，BC4，則BC邊上的中線AD的長為_【解析】畫出三角形(略)知AD2AB2BD22ABBDcos 603，AD.【答案】7在ABC中，若A60，b16，此三角形的面積S220，則a的值為_【解析】由bcsin A220得c55，又a2b2c22bccos A2 401，所以a49.【答案】498在ABC中，B120，b7，c5，則ABC的面積為_. 【解析】由余弦定理得b2a2c22accos B，即49a22525acos 120，整理得a25a240，解得a3或a8(舍)，SABCacsin B35sin 120.【答案】三、解答題9已知ABC的三內(nèi)角滿足cos(AB)cos(AB)15sin2C，求證：a2b25c2. 【證明】由已知得cos2Acos2Bsin2Asin2B15sin2C，(1sin2A)(1sin2B)sin2Asin2B15sin2C，1sin2Asin2B15sin2C，sin2Asin2B5sin2C.由正弦定理得，所以2252，即a2b25c2.10四邊形ABCD的內(nèi)角A與C互補(bǔ)，AB1，BC3，CDDA2.(1)求C和BD；(2)求四邊形ABCD的面積【解】(1)由題設(shè)及余弦定理得BD2BC2CD22BCCDcos C1312cos C，BD2AB2DA22ABDAcos A54cos C由，得cos C，故C60，BD.(2)四邊形ABCD的面積SABDAsin ABCCDsin Csin 602.能力提升1已知銳角ABC中，|4，|1，ABC的面積為，則的值為()A2B2 C4D4【解析】由題意SABC|sin A，得sin A，又ABC為銳角三角形，cos A，|cos A2.【答案】A2在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若asin Bcos Ccsin Bcos Ab，且a>b，則B()A.B.C.D.【解析】由正弦定理可得sin Asin Bcos Csin Csin Bcos Asin B，又因為sin B0，所以sin Acos Csin Ccos A，所以sin(AC)sin B.因為a>b，所以B.【答案】A3在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知ABC的面積為3，bc2，cos A，則a的值為_【解析】在ABC中，由cos A可得sin A，所以有解得【答案】84ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.向量m(a，b)與n(cos A，sin B)平行(1)求A；(2)若a，b2，求ABC的面積【解】(1)因為mn，所以asin Bbcos A0，由正弦定理，得sin Asin Bsin Bcos A0，又sin B0，從而tan A.由于0<A<，所以A.(2)法一：由余弦定理，得a2b2c22bccos A，而a，b2，A，得74c22c，即c22c30.因為c>0，所以c3.故ABC的面積為bcsin A.法二：由正弦定理，得，從而sin B.又由a>b，知A>B，所以cos B.故sin Csin(AB)sinsin Bcos cos Bsin .所以ABC的面積為absin C.