2019年高中數(shù)學(xué) 第一章 解三角形 1.2 應(yīng)用舉例 第3課時(shí) 三角形中的幾何計(jì)算學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng) 新人教A版必修5.doc
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2019年高中數(shù)學(xué) 第一章 解三角形 1.2 應(yīng)用舉例 第3課時(shí) 三角形中的幾何計(jì)算學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng) 新人教A版必修5 一、選擇題 1.已知方程x2sin A+2xsin B+sin C=0有重根,則△ABC的三邊a,b,c的關(guān)系滿足( ) A.b=ac B.b2=ac C.a(chǎn)=b=c D.c=ab 【解析】 由方程有重根,∴Δ=4sin2B-4sin Asin C=0,即sin2B=sin Asin C,∴b2=ac. 【答案】 B 2.在△ABC中,A=60,b=1,S△ABC=,則角A的對(duì)邊的長(zhǎng)為( ) A. B. C. D. 【解析】 ∵S△ABC=bcsin A=1csin 60=,∴c=4.由余弦定理a2=b2+c2-2bccos 60=1+16-214=13, ∴a=. 【答案】 D 3.在△ABC中,a=1,B=45,S△ABC=2,則此三角形的外接圓的半徑R=( ) A. B.1 C.2 D. 【解析】 S△ABC=acsin B=c=2,∴c=4. b2=a2+c2-2accos B=1+32-8=25, ∴b=5,∴R===. 【答案】 D 4.在△ABC中,AC=,BC=2,B=60,則BC邊上的高等于( ) A. B. C. D. 【解析】 在△ABC中,由余弦定理可知: AC2=AB2+BC2-2ABBCcos B, 即7=AB2+4-22AB. 整理得AB2-2AB-3=0, 解得AB=-1(舍去)或AB=3. 故BC邊上的高AD=ABsin B=3sin 60=. 【答案】 B 5.設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a,b,c,若三邊的長(zhǎng)為連續(xù)的三個(gè)正整數(shù),且A>B>C,3b=20acos A,則sin A∶sin B∶sin C為( ) A.4∶3∶2 B.5∶6∶7 C.5∶4∶3 D.6∶5∶4 【解析】 由題意知:a=b+1,c=b-1, 所以3b=20acos A=20(b+1) =20(b+1), 整理得7b2-27b-40=0, 解之得:b=5(負(fù)值舍去),可知a=6,c=4. 結(jié)合正弦定理可知sin A∶sin B∶sin C=6∶5∶4. 【答案】 D 二、填空題 6.在△ABC中,B=60,AB=1,BC=4,則BC邊上的中線AD的長(zhǎng)為_____. 【解析】 畫出三角形(略)知AD2=AB2+BD2-2ABBDcos 60=3,∴AD=. 【答案】 7.在△ABC中,若A=60,b=16,此三角形的面積S=220,則a的值為________. 【解析】 由bcsin A=220得c=55, 又a2=b2+c2-2bccos A=2 401, 所以a=49. 【答案】 49 8.在△ABC中,B=120,b=7,c=5,則△ABC的面積為________. 【解析】 由余弦定理得b2=a2+c2-2accos B, 即49=a2+25-25acos 120, 整理得a2+5a-24=0,解得a=3或a=-8(舍), ∴S△ABC=acsin B=35sin 120=. 【答案】 三、解答題 9.已知△ABC的三內(nèi)角滿足cos(A+B)cos(A-B)=1-5sin2C,求證:a2+b2=5c2. 【證明】 由已知得cos2Acos2B-sin2Asin2B=1-5sin2C, ∴(1-sin2A)(1-sin2B)-sin2Asin2B=1-5sin2C, ∴1-sin2A-sin2B=1-5sin2C, ∴sin2A+sin2B=5sin2C. 由正弦定理得,所以2+2=52, 即a2+b2=5c2. 10.四邊形ABCD的內(nèi)角A與C互補(bǔ),AB=1,BC=3,CD=DA=2. (1)求C和BD; (2)求四邊形ABCD的面積. 【解】 (1)由題設(shè)及余弦定理得 BD2=BC2+CD2-2BCCDcos C=13-12cos C,① BD2=AB2+DA2-2ABDAcos A=5+4cos C.② 由①,②得cos C=,故C=60,BD=. (2)四邊形ABCD的面積 S=ABDAsin A+BCCDsin C =sin 60=2. [能力提升] 1.已知銳角△ABC中,||=4,||=1,△ABC的面積為,則的值為( ) A.2 B.-2 C.4 D.-4 【解析】 由題意S△ABC=||||sin A=, 得sin A=,又△ABC為銳角三角形, ∴cos A=,∴=||||cos A=2. 【答案】 A 2.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.若asin Bcos C+csin Bcos A=b,且a>b,則B=( ) A. B. C. D. 【解析】 由正弦定理可得sin Asin Bcos C+sin Csin Bcos A=sin B,又因?yàn)閟in B≠0,所以sin Acos C+sin Ccos A=,所以sin(A+C)=sin B=.因?yàn)閍>b,所以B=. 【答案】 A 3.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.已知△ABC的面積為3,b-c=2,cos A=-,則a的值為________. 【解析】 在△ABC中,由cos A=-可得sin A=, 所以有解得 【答案】 8 4.△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.向量m=(a,b)與n=(cos A,sin B)平行. (1)求A; (2)若a=,b=2,求△ABC的面積. 【解】 (1)因?yàn)閙∥n,所以asin B-bcos A=0, 由正弦定理,得sin Asin B-sin Bcos A=0, 又sin B≠0,從而tan A=. 由于00,所以c=3. 故△ABC的面積為bcsin A=. 法二:由正弦定理,得=,從而sin B=. 又由a>b,知A>B,所以cos B=. 故sin C=sin(A+B)=sin =sin Bcos +cos Bsin =. 所以△ABC的面積為absin C=.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問題本站不予受理。
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