2019年高中數(shù)學(xué)第二章平面向量2.2平面向量的線性運(yùn)算2.2.3向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義領(lǐng)學(xué)案新人教A版必修.doc

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2019年高中數(shù)學(xué)第二章平面向量2.2平面向量的線性運(yùn)算2.2.3向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義領(lǐng)學(xué)案新人教A版必修 學(xué)習(xí) 目標(biāo) 掌握向量數(shù)乘運(yùn)算，并理解其幾何意義；理解兩個(gè)向量共線的含義；掌握向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及其幾何意義. 學(xué)習(xí) 疑問(wèn) 學(xué)習(xí) 建議 【相關(guān)知識(shí)點(diǎn)回顧】 問(wèn)題1：向量的相反向量是指與 的向量，記作 . 零向量的相反向量是 .例如： 的相反向量為_(kāi)_____或________. 問(wèn)題2：向量的加法法則： 【知識(shí)鏈接】 問(wèn)題3：相同的幾個(gè)數(shù)相加可以轉(zhuǎn)化為數(shù)乘運(yùn)算，如3＋3＋3＋3＋3=______=_____. 【預(yù)學(xué)能掌握的內(nèi)容】 1.向量的數(shù)乘：規(guī)定實(shí)數(shù)與向量的積是 ，這種運(yùn)算叫做向量的_____，記作 。 2.向量的長(zhǎng)度與方向規(guī)定如下： （1） ；（當(dāng)時(shí)，= 。） （2）當(dāng)時(shí)，的方向與的方向 ；當(dāng)時(shí)，的方向與的方向 。 3.向量數(shù)乘的幾何意義是把向量沿的_____或的________放大或縮小。 4．向量數(shù)乘的運(yùn)算律 (1)＝________.（結(jié)合律） (2)＝____________.(第一分配律) (3) ＝____________.（第二分配律） 5.定理：向量與共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)，使 。 【探究點(diǎn)一】向量的數(shù)乘： 問(wèn)題4：數(shù)乘向量的結(jié)果是數(shù)還是向量？ 問(wèn)題5：實(shí)數(shù)與向量可以求積，實(shí)數(shù)與向量能進(jìn)行加減運(yùn)算嗎？ 問(wèn)題6：若，則和的取值情況會(huì)怎樣？ 〖典例解析〗 例1：點(diǎn)在線段上，且，則， 〖課堂檢測(cè)〗 練習(xí)：點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，且，則， 【探究點(diǎn)二】向量的運(yùn)算問(wèn)題 〖典例解析〗例2：計(jì)算： （1）= （2）= （3）= 〖課堂檢測(cè)〗 =___________。 =________ _。 = ； =______ ___。 = ； =______ ___ 【探究點(diǎn)三】向量的共線問(wèn)題 問(wèn)題7：向量共線定理中，為什么規(guī)定？ 例3：如圖,已知任意兩個(gè)非零向量，，試作，，， 判斷A、B、C三點(diǎn)之間的位置關(guān)系。 〖課堂檢測(cè)〗 1.已知兩個(gè)向量和不共線，，，，求證： 、、三點(diǎn)共線. 2．已知向量a、b，且＝a＋2b，＝－5a＋6b，＝7a－2b，則一定共線的三點(diǎn)是(　　) A．B、C、D B．A、B、C C．A、B、D D．A、C、D 【探究點(diǎn)四】利用已知向量表示其它向量問(wèn)題 〖典例解析〗 例4：如圖，的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)，且，，你能用表示、、和嗎？ 〖課堂檢測(cè)〗 在中，，， ，為的中點(diǎn)，則=____________（用表示） 【層次一】 1. 若，與的方向相反，且，則= . 2. 在中，、分別是、的中點(diǎn)，若，，則等于（ ） A. B. C. D. 3．點(diǎn)C在線段AB上，且，則　　　?。? ） A． B． C． D． 4.= 【層次二】 8.設(shè)，證明三點(diǎn)共線 【層次三】 5. ，，且、共線，則與（ ） A.共線 B.不共線 C.不確定 D.可能共線也可能不共線 6．在△ABC中，已知，則＝（ ） A． B． C． D． 【思維導(dǎo)圖】（學(xué)生自我繪制）