2019年高中數(shù)學 第三章 導數(shù)及其應用 3.3.1 函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)課后提升訓練（含解析）新人教A版選修1-1.doc

2019年高中數(shù)學 第三章 導數(shù)及其應用 3.3.1 函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)課后提升訓練（含解析）新人教A版選修1-1一、選擇題(每小題5分,共40分)1.(xx廣州高二檢測)函數(shù)f(x)=x2-lnx的單調(diào)遞減區(qū)間為()A.(-1,1B.(0,1C.1,+)D.(0,+)【解析】選B.由題意知,函數(shù)的定義域為(0,+),又由f(x)=x-0,解得0<x1,所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1.2.函數(shù)f(x)=1+x-sinx在(0,2)上是()A.增函數(shù)B.減函數(shù)C.在(0,)上遞增,在(,2)上遞減D.在(0,)上遞減,在(,2)上遞增【解析】選A.f(x)=1-cosx,因為x(0,2),所以cosx-1,1),所以1-cosx>0恒成立,即f(x)>0在x(0,2)上恒成立,所以f(x)在(0,2)上是增函數(shù).3.下列函數(shù)中,在區(qū)間(-1,1)上是減函數(shù)的是()A.y=2-3x2B.y=lnxC.y=D.y=sinx【解析】選C.A中,y=-6x,當-1<x<0時,y>0,當0<x<1時,y<0,故函數(shù)y=2-3x2在區(qū)間(-1,1)上不是減函數(shù),B中,y=lnx在x0處無意義;C中,y=-<0對x(-1,1)恒成立,所以函數(shù)y=在區(qū)間(-1,1)上是減函數(shù);D中,y=cosx>0對x(-1,1)恒成立,所以函數(shù)y=sinx在(-1,1)上是增函數(shù).4.設f(x),g(x)在(a,b)上可導,且f(x)>g(x),則當a<x<b時有()A.f(x)>g(x)B.f(x)<g(x)C.f(x)+g(a)>g(x)+f(a)D.f(x)+g(b)>g(x)+f(b)【解析】選C.令(x)=f(x)-g(x),則(x)=f(x)-g(x),因為f(x)>g(x),所以(x)>0,即函數(shù)(x)為(a,b)上的增函數(shù).又a<x<b,所以(a)<(x),即f(a)-g(a)<f(x)-g(x),從而得f(x)+g(a)>g(x)+f(a).5.(xx全國卷)若函數(shù)f(x)=x-sin2x+asinx在(-,+)上單調(diào)遞增,則a的取值范圍是()A.-1,1B.C.D.【解析】選C.方法一:用特殊值法:取a=-1,f(x)=x-sin2x-sinx,f(x)=1-cos2x-cosx,但f(0)=1-1=-<0,不具備在(-,+)上單調(diào)遞增,排除A,B,D.方法二:f(x)=1-cos2x+acosx0對xR恒成立,故1-(2cos2x-1)+acosx0,即acosx-cos2x+0恒成立,令t=cosx,所以-t2+at+0對t-1,1恒成立,構造函數(shù)g(t)=-t2+at+,開口向下的二次函數(shù)g(t)的最小值的可能值為端點值,故只需解得-a.6.(xx煙臺高二檢測)設函數(shù)f(x)=ax3-x2(a>0)在(0,3)內(nèi)不單調(diào),則實數(shù)a的取值范圍是()A.a>B.0<a<C.0<a<D.<a<1【解題指南】f(x)在(0,3)內(nèi)不單調(diào),所以f(x)在(0,3)內(nèi)有零點.【解析】選A.因為f(x)=ax3-x2,所以f(x)=ax2-2x,又f(x)=ax3-x2(a>0)在(0,3)內(nèi)不單調(diào),所以f(x)在(0,3)內(nèi)有零點.而f(x)=ax2-2x有零點0,(a>0),所以0<<3,解得a>.7.已知函數(shù)f(x)對定義域R內(nèi)的任意x都有f(x)=f(4-x),且當x2時,導函數(shù)f(x)滿足(x-2)f(x)>0.若2<a<4,則()A.f(2a)<f(3)<f(log2a)B.f(3)<f(log2a)<f(2a)C.f(log2a)<f(3)<f(2a)D.f(log2a)<f(2a)<f(3)【解析】選C.由(x-2)f(x)>0可得x>2時f(x)>0,所以f(x)在(2,+)是增函數(shù).因為2<a<4,所以2a>4,2<4-log2a<3,即2a>3>4-log2a>2,所以f(4-log2a)<f(3)<f(2a),又f(x)=f(4-x),所以f(log2a)<f(3)<f(2a).【補償訓練】對于R上可導的任意函數(shù)f(x),若滿足(x-1)f(x)0,則必有()A.f(0)+f(2)<2f(1)B.f(0)+f(2)2f(1)C.f(0)+f(2)2f(1)D.f(0)+f(2)>2f(1)【解析】選C.因為(x-1)f(x)0,所以當x>1時,f(x)>0;當x<1時,f(x)<0,所以f(x)在(1,+)上為增函數(shù),在(-,1)上為減函數(shù),所以f(2)f(1),f(0)f(1),所以f(0)+f(2)2f(1).8.已知偶函數(shù)y=f(x)對于任意的x滿足f(x)cosx+f(x)sinx>0(其中f(x)是函數(shù)f(x)的導函數(shù)),則下列不等式中不成立的是()A.f<fB.f>fC.f(0)<fD.f<f【解析】選A.因為偶函數(shù)y=f(x)對于任意的x滿足f(x)cosx+f(x)sinx>0,且f(x)cosx+f(x)sinx=f(x)cosx-f(x)(cosx),所以可構造函數(shù)g(x)=,則g(x)=>0,所以g(x)為偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增,所以有g=g=2f,g=g=f,g=f.由函數(shù)單調(diào)性可知g<g<g,即f<f<2f,所以B,D正確,A錯.對于C,g=g=f>g(0)=f(0),所以C正確.二、填空題(每小題5分,共10分)9.已知f(x)=ax3+3x2-x+1在R上是減函數(shù),則a的取值范圍是.【解析】f(x)=3ax2+6x-1.(1)當f(x)<0(xR)時,f(x)是減函數(shù).3ax2+6x-1<0(xR)a<0且=36+12a<0a<-3.所以,當a<-3時,由f(x)<0,知f(x)在R上是減函數(shù);(2)當a=-3時,f(x)=-3x3+3x2-x+1=-3+,由函數(shù)y=x3在R上的單調(diào)性,可知當a=-3時,f(x)在R上是減函數(shù);(3)當a>-3時,在R上存在一個區(qū)間,其上有f(x)>0,所以,當a>-3時,函數(shù)f(x)在R上不是減函數(shù).綜上,所求a的取值范圍是(-,-3.答案:(-,-310.若函數(shù)f(x)=kx-lnx在區(qū)間(1,+)上單調(diào)遞增,則k的取值范圍是.【解析】由于f(x)=k-,f(x)=kx-lnx在區(qū)間(1,+)上單調(diào)遞增f(x)=k->0在(1,+)上恒成立,由于k-0,而0<<1,所以k1.答案:k1三、解答題(每小題10分,共20分)11.(xx北京高考)設函數(shù)f(x)=xea-x+bx,曲線y=f(x)在點(2,f(2)處的切線方程為y=(e-1)x+4.(1)求a,b的值.(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間.【解析】(1)f(x)=ea-x-xea-x+b,由切線方程可得解得a=2,b=e.(2)f(x)=xe2-x+ex,f(x)=(1-x)e2-x+e.令g(x)=(1-x)e2-x,則g(x)=-e2-x-(1-x)e2-x=e2-x(x-2).令g(x)=0得x=2.當x<2時,g(x)<0,g(x)單調(diào)遞減;當x>2時,g(x)>0,g(x)單調(diào)遞增.所以x=2時,g(x)取得極小值-1,也是最小值.所以f(x)=g(x)+ee-1>0.所以f(x)的增區(qū)間為(-,+),無減區(qū)間.12.(xx天津高二檢測)已知函數(shù)f(x)=x3-ax-1.(1)若f(x)在實數(shù)集R上單調(diào)遞增,求實數(shù)a的取值范圍.(2)是否存在實數(shù)a,使f(x)在(-1,1)上單調(diào)遞減?若存在,求出a的取值范圍;若不存在,請說明理由.【解析】(1)由已知,得f(x)=3x2-a.因為f(x)在(-,+)上是單調(diào)增函數(shù),所以f(x)=3x2-a0在(-,+)上恒成立,即a3x2對x(-,+)恒成立.因為3x20,所以只需a0.又a=0時,f(x)=3x20,f(x)在實數(shù)集R上單調(diào)遞增,所以a0.(2)假設f(x)=3x2-a0在(-1,1)上恒成立,則a3x2在x(-1,1)時恒成立.因為-1<x<1,所以3x2<3,所以只需a3.當a=3時,在x(-1,1)上,f(x)=3(x2-1)<0,即f(x)在(-1,1)上為減函數(shù),所以a3.故存在實數(shù)a3,使f(x)在(-1,1)上單調(diào)遞減.【能力挑戰(zhàn)題】已知函數(shù)f(x)=lnx-ax+-1,aR.(1)當a=-1時,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.(2)當0a<時,討論f(x)的單調(diào)性.【解析】(1)當a=-1時,f(x)=lnx+x+-1,x(0,+),所以f(x)=,x(0,+).由f(x)=0,得x=1或x=-2(舍去),所以當x(0,1)時,f(x)<0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞減;當x(1,+)時,f(x)>0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增.故當a=-1時,函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1,+),單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1).(2)因為f(x)=lnx-ax+-1,所以f(x)=-a+=-,x(0,+).令g(x)=ax2-x+1-a,x(0,+).當a=0時,g(x)=-x+1,x(0,+),當x(0,1)時,g(x)>0,此時f(x)<0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞減;當x(1,+)時,g(x)<0,此時f(x)>0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增.當0<a<時,由f(x)=0,即ax2-x+1-a=0,解得x=1或-1,此時-1>1>0,所以當x(0,1)時,g(x)>0,此時f(x)<0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞減;x時,g(x)<0,此時f(x)>0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增;x時,g(x)>0,此時f(x)<0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞減.綜上所述,當a=0時,函數(shù)f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減,在(1,+)上單調(diào)遞增;當0<a<時,函數(shù)f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.