2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 平面解析幾何 課時分層作業(yè) 四十六 8.2 直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式 文.doc

2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 平面解析幾何 課時分層作業(yè) 四十六 8.2 直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式 文一、選擇題(每小題5分,共25分)1.已知點(diǎn)A(1,2),B(3,1),則線段AB的垂直平分線的方程是()A.4x+2y=5B.4x-2y=5C.x+2y=5D.x-2y=5【解析】選B.兩點(diǎn)A(1,2),B(3,1)的中點(diǎn)為C,因?yàn)閗AB=-,所以線段AB的垂直平分線的斜率為2,所以線段AB的垂直平分線方程為y-=2,即4x-2y=5.2.已知直線l1:(k-3)x+(4-k)y+1=0與l2:2(k-3)x-2y+3=0平行,則k的值是()A.1或3B.1或5C.3或5D.1或2【解析】選C.當(dāng)k=3時,兩直線平行,當(dāng)k3時,由兩直線平行,斜率相等,得:=k-3,解得:k=5.【變式備選】設(shè)aR ,則“a=1”是“直線l1:ax+2y=0與直線l2 :x+(a+1)y+4=0平行”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【解析】選A.當(dāng)=,解得a=1或a=-2,所以,當(dāng)a=1時,兩直線平行成立,因此是充分條件;當(dāng)兩直線平行時,a=1或a=-2,不是必要條件.3.過點(diǎn)(1,0)且與直線x-2y-2=0平行的直線方程是()A.x-2y-1=0B.x-2y+1=0C.2x+y-2=0D.x+2y-1=0【解析】選A.依題意,設(shè)所求的直線方程為x-2y+a=0,由于點(diǎn)(1,0)在所求直線上,則1+a=0,即a=-1,則所求的直線方程為x-2y-1=0.4.若直線5x+4y=2m+1與直線2x+3y=m的交點(diǎn)在第四象限,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.(-,2) B.C.D.【解析】選D.由已知易得交點(diǎn)坐標(biāo)在第四象限,故得-<m<2.5.已知直線l1的方程為3x+4y-7=0,直線l2的方程為6x+8y+1=0,則直線l1與l2的距離為 ()A.B. C.4D.8【解析】選B.因?yàn)橹本€l1的方程為3x+4y-7=0,直線l2的方程為6x+8y+1=0,即3x+4y+=0,所以直線l1與l2的距離為=.【變式備選】兩直線3x+y-3=0與6x+my+1=0平行,則它們之間的距離為()A.4B.C.D.【解析】選D.把3x+y-3=0化為6x+2y-6=0,則兩平行線間的距離d=.二、填空題(每小題5分,共15分)6.直線2x-y=-10,y=x+1,y=ax-2交于一點(diǎn),則a的值為_.【解析】由得代入y=ax-2得a=.答案:7.已知直線l被兩條直線l1:4x+y+3=0和l2:3x-5y-5=0截得的線段的中點(diǎn)為P(-1,2),則直線l的一般式方程為_.【解析】設(shè)直線l的方程為y-2=k(x+1),即kx-y+k+2=0.由得x=.由得x=.則+=-2,解得k=-3.因此直線l的方程為y-2=-3(x+1),即3x+y+1=0.答案:3x+y+1=0【一題多解】設(shè)直線l與l1的交點(diǎn)為A(x0,y0),由已知條件,得直線l與l2的交點(diǎn)為B(-2-x0,4-y0),并且滿足即解得因此直線l的方程為=,即3x+y+1=0.答案:3x+y+1=08.光線從點(diǎn)A(-4,-2)射出,到直線y=x上的點(diǎn)B后被直線y=x反射到y(tǒng)軸上的點(diǎn)C,又被y軸反射,這時反射光線恰好過點(diǎn)D(-1,6),則BC所在的直線方程為_.【解析】作出草圖,如圖所示,設(shè)A關(guān)于直線y=x的對稱點(diǎn)為A,D關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為D,則易得A(-2, -4),D(1,6).由反射角等于入射角可得AD所在直線經(jīng)過點(diǎn)B與C.故BC所在的直線方程為=,即10x-3y+8=0.答案:10x-3y+8=0【變式備選】已知A(3,1),B(-1,2),若ACB的平分線在y=x+1上,則AC所在直線方程是_.【解析】設(shè)點(diǎn)A關(guān)于直線y=x+1對稱的點(diǎn)為A(x0,y0),則解得即A(0,4).所以直線AB的方程為2x-y+4=0.由得即C(-3,-2).所以直線AC的方程為x-2y-1=0.答案:x-2y-1=0三、解答題(每小題10分,共20分)9.在ABC中,BC邊上的高所在直線的方程為x-2y+1=0,A的平分線所在直線的方程為y=0.若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,2),求(1)點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo).(2)三角形的面積.【解析】(1)由方程組解得點(diǎn)A(-1,0).又直線AB的斜率為kAB=1,且x軸是A的平分線,故直線AC的斜率為-1,所以AC所在的直線方程為y=-(x+1).已知BC邊上的高所在的直線方程為x-2y+1=0,故直線BC的斜率為-2,故BC所在的直線方程為y-2=-2(x-1).解方程組得點(diǎn)C的坐標(biāo)為(5,-6).(2)因?yàn)锽(1,2),C(5,-6),所以|BC|=4,點(diǎn)A(-1,0)到直線BC:y-2=-2(x-1)的距離為d=,所以ABC的面積為4 =12.10.已知兩條直線l1:3x+4y-2=0與l2:2x+y+2=0的交點(diǎn)P,求:(1)過點(diǎn)P且過原點(diǎn)的直線方程.(2)過點(diǎn)P且垂直于直線l3:x-2y-1=0的直線l的方程.【解析】(1)由題意,直線l1:3x+4y-2=0與直線l2:2x+y+2=0聯(lián)立,解得x=-2,y=2,則交點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-2,2),所以,過點(diǎn)P(-2,2)與原點(diǎn)的直線的斜率為k=-1,直線方程為y-2=-(x+2),化簡得x+y=0.(2)直線l3:x-2y-1=0的斜率為k=,過點(diǎn)P(-2,2)且垂直于直線l3:x-2y-1=0的直線l的斜率為-2.所以,由點(diǎn)斜式所求直線的方程為y-2=-2(x+2),即所求直線的方程為2x+y+2=0.1.(5分)已知點(diǎn)A(1,3),B(5,-2),在x軸上有一點(diǎn)P,若|AP|-|BP|最大,則P點(diǎn)坐標(biāo)為()A.(3.4,0)B.(13,0)C.(5,0)D.(-13,0)【解析】選B.作出A點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A(1,-3),則AB所在直線方程為x-4y-13=0.令y=0得x=13,所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(13,0).2.(5分)數(shù)學(xué)家歐拉1765年在其所著的三角形幾何學(xué)一書中提出:任意三角形的外心、重心、垂心在同一條直線上,后人稱這條直線為歐拉線.已知ABC的頂點(diǎn)A(2,0),B(0,4),若其歐拉線的方程為x-y+2=0,則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是()A.(-4,0)B.(0,-4)C.(4,0)D.(4,0)或(-4,0)【解析】選A.當(dāng)頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是(-4,0)時,三角形重心坐標(biāo)為,在歐拉線上,對于其他選項,三角形重心都不在歐拉線上.【變式備選】若直線m被兩平行線l1:x-y+1=0與l2:x-y+3=0所截得的線段的長為2,則m的傾斜角可以是 15; 30; 45; 60;75.其中正確答案的序號是_.(寫出所有正確答案的序號)【解析】兩平行線間的距離為d=,由圖知直線m與l1的夾角為30,l1的傾斜角為45,所以直線m的傾斜角等于30+45=75或45-30=15.故填寫或.答案:或3.(5分)(xx 益陽模擬)在等腰直角ABC中,AB=AC=4,點(diǎn)P為邊AB上異于A,B的一點(diǎn),光線從點(diǎn)P出發(fā),經(jīng)BC,CA反射后又回到點(diǎn)P.若光線QR經(jīng)過ABC的重心,則AP等于 ()A.2B.1C.D.【解析】選D.以A為原點(diǎn),AB為x軸,AC為y軸建立直角坐標(biāo)系,則A(0,0),B(4,0),C(0,4),設(shè)ABC的重心為D,則D點(diǎn)的坐標(biāo)為,設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(m,0),則P點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)P1為(-m,0),因?yàn)橹本€BC方程為x+y-4=0,所以P點(diǎn)關(guān)于BC的對稱點(diǎn)P2為(4,4-m),根據(jù)光線反射原理,P1,P2均在QR所在直線上,所以=,即=,解得m=或m=0.當(dāng)m=0時,P點(diǎn)與A點(diǎn)重合,故舍去,所以m=.4.(12分)(xx沈陽模擬)l1,l2是分別經(jīng)過A(1,1),B(0,-1)兩點(diǎn)的兩條平行直線,(1)當(dāng)l1,l2間的距離最大時,求直線l1的方程.(2)當(dāng)l1,l2間距離為1時求l2的方程.【解析】(1)當(dāng)兩條平行直線與A,B兩點(diǎn)連線垂直時,兩條平行直線間的距離最大.又kAB=2,所以兩條平行直線的斜率為-,所以直線l1的方程是y-1= -(x-1),即x+2y-3=0.(2)當(dāng)l1x軸時,l1方程為x=1,l2方程為x=0,l1與l2間距離為1,合乎題設(shè).當(dāng)l1不垂直于x軸時,設(shè)l1斜率為k,則l1,l2方程分別為y-1=k(x-1),y+1=kx,所以l1與l2間距離為d=1,解得k=.所以l2方程為y=x-1,綜上所述,l2方程為x=0或3x-4y-4=0.5.(13分)已知不經(jīng)過第一象限的直線l到原點(diǎn)的距離為,與兩條坐標(biāo)軸圍成的面積為S. (1)當(dāng)S取最小值時求直線l的方程.(2)當(dāng)S=時,求直線l的方程.【解析】(1)由題意可設(shè)直線的截距式方程為+=1,則S=ab,因?yàn)樵c(diǎn)到直線l的距離為,所以=,所以+=,所以由基本不等式可知+2,所以S=ab5,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=-時取等號,所以直線的方程為x+y+=0.(2)由(1)+=,又ab=,所以ab=.由解方程組得或所以l方程為+=1或+=1,即x+2y+5=0,或2x+y+5=0.