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2019-2020年高三10月月考 數(shù)學(xué)理試題.doc

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2019-2020年高三10月月考 數(shù)學(xué)理試題.doc

2019-2020年高三10月月考 數(shù)學(xué)理試題本套試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分,滿分150分考試時(shí)間:120分鐘第卷(選擇題,共60分)一、選擇題:(本題共12題,每題5分,共60分在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1已知i是虛數(shù)單位,則= ( )A1-2iB2-iC2+iD1+2i2、已知全集,集合,則為()ABCD3 、 設(shè)是第二象限角,為其終邊上的一點(diǎn),且,則=( )A.B.C.D.4、設(shè)是兩條不同的直線,是兩個(gè)不同的平面,給出下列四個(gè)命題:若; 若若; 若.其中正確命題的個(gè)數(shù)是 ( )A.1B.2C.3 D.45、 已知函數(shù)為定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),則當(dāng) 時(shí),的表達(dá)式為 ( ) A B C D 6函數(shù)的定義域是 ( ) A. (-) B. C. (2,+) D. 1,+)7、 長方體ABCDABC1D1中,則點(diǎn)到直線AC的距離是 ( ) A3 B C D4 8、. 已知函數(shù),若對任意都有,則有( ) A. B. C. D. 9.設(shè)aR,則“a1”是“直線l1:ax2y10與直線l2:x(a1)y40平行”的( )A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件10已知雙曲線上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離之差為2,則該雙曲線的離心率是( )A2BCD11、已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的球面上,是邊長為的正三角形,為球的直徑,且,則此棱錐的體積為 ( )A. B. C. D.12.已知函數(shù)是減函數(shù),那么的取值范圍是( ) 第卷(非選擇題,共90分)二、填空題:(本大題共4題,每題5分,共20分)13、 在等差數(shù)列an中,已知a4a816,則該數(shù)列前11項(xiàng)和S11 14 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_. 15、直線:與圓M:相切,則的值為 16、若函數(shù)圖像在點(diǎn)(1,1)處的切線為在x軸,y軸上的截距分別為,則數(shù)列的最大項(xiàng)為 三、解答題:(本大題共6題,共70分解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟請?jiān)诖痤}卡上答題)17(本小題滿分10分)(10分)已知函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期;(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的取值范圍.18、(本小題滿分12分)設(shè)集合Ax|x24x0,xR,Bx|x22(a1)xa210,aR,xR,若BA,求實(shí)數(shù)a的取值范圍19 (本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)在定義域(0,)上為增函數(shù),且滿足f(xy)f(x)f(y),f(3)1.(1)求f(9),f(27)的值;(2)解不等式:f(x)f(x8)<2.20、(本小題滿分12分)直三棱柱ABCA1B1C1中,ACBCAA1,D是棱AA1的中點(diǎn),DC1BD.(1)證明:DC1BC;(2)求二面角A1BDC1的大小. 21. (本小題滿分12分)已知等差數(shù)列滿足:.(1)求的通項(xiàng)公式;(2)若(),求數(shù)列的前n項(xiàng)和. 22. (本題滿分12分)設(shè)f(x)ln(x1)axb(a,bR,a,b為常數(shù)),曲線與直線在(0,0)點(diǎn)相切。 (1)求的值; (2)證明:當(dāng)時(shí),.桂林中學(xué)xx高三10月月考(數(shù)學(xué)理科)答案一、選擇題題號123456789101112答案DCDACCAAACBC二、填空題13. 88 14. 15. 1或 16. 16三、解答題:17.解:(1)因?yàn)? 所以函數(shù)的最小正周期為. 4分(2). 當(dāng)時(shí),6分當(dāng)時(shí), 8分所以當(dāng),即時(shí),;當(dāng),即時(shí),;故函數(shù)的取值范圍是. 10分18、(12分)設(shè)集合Ax|x24x0,xR,Bx|x22(a1)xa210,aR,xR,若BA,求實(shí)數(shù)a的取值范圍解A0,4,BA 2分分以下三種情況:(1)當(dāng)BA時(shí),B0,4,由此知0和4是方程x22(a1)xa210的兩個(gè)根,由根與系數(shù)之間的關(guān)系,得解得a1. 5分(2)當(dāng)BA時(shí),B0或B4,并且4(a1)24(a21)0,解得a1,此時(shí)B0滿足題意 8分(3)當(dāng)B時(shí),4(a1)24(a21)0,解得a1. 11分綜上所述,所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是(,11 12分19 (12分)已知函數(shù)f(x)在定義域(0,)上為增函數(shù),且滿足f(xy)f(x)f(y),f(3)1.(1)求f(9),f(27)的值;(2)解不等式:f(x)f(x8)<2.解答 (1)f(9)f(3)f(3)2, f(27)f(9)f(3)3. 6分(2)f(x)f(x8)fx(x8)<f(9),8分又函數(shù)f(x)在定義域(0,)上為增函數(shù),解得8<x<9.即原不等式的解集為x|8<x<912分20.(12分)已知等差數(shù)列滿足:.(1)求的通項(xiàng)公式;(2)若(),求數(shù)列的前n項(xiàng)和.20. (理)解:(1)設(shè)的首項(xiàng)為,公差為,則由得 2分解得所以的通項(xiàng)公式 5分(2)由得. 7分當(dāng)時(shí),;10分 當(dāng)時(shí),得;所以數(shù)列的前n項(xiàng)和12分21、(12分)直三棱柱ABCA1B1C1中,ACBCAA1,D是棱AA1的中點(diǎn),DC1BD.(1)證明:DC1BC;(2)求二面角A1BDC1的大小. 21 .解:(1)證明:由題設(shè)知,三棱柱的側(cè)面為矩形. 由于D為AA1的中點(diǎn),故DCDC1.又ACAA1,可得DCDC2CC ,所以DC1DC. 2分而DC1BD,DCBDD,所以DC1平面BCD.BC平面BCD,故DC1BC. 5分(2)由(1)知BCDC1,且BCCC1,則BC平面ACC1,所以CA,CB,CC1兩兩相互垂直.兩相互垂直.以C為坐標(biāo)原點(diǎn),的方向?yàn)閤軸的正方向,|為單位長,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Cxyz.由題意知A1(1,0,2),B(0,1,0),D(1,0,1),C1(0,0,2). 7分則(0,0,1),(1,1,1),(1,0,1).設(shè)n(x,y,z)是平面A1B1BD的法向量,則即可取n(1,1,0). 同理,設(shè)m是平面C1BD的法向量,則可得m(1,2,1). 10分從而cosn,m. 故二面角A1BDC1的大小為30. 12分22.(22分)設(shè)f(x)ln(x1)axb(a,bR,a,b為常數(shù)),曲線與直線在(0,0)點(diǎn)相切。 (1)求的值; (2)證明:當(dāng)時(shí),.22. 解:(1)由yf(x)過(0,0)點(diǎn),得b1. 2分由yf(x)在(0,0)點(diǎn)的切線斜率為,又,得a0. 5分(2)(證法一)由均值不等式,當(dāng)x0時(shí),2x11x2,故1.7分記h(x)f(x),則h(x). 9分令g(x)(x6)3216(x1),則當(dāng)0x2時(shí),g(x)3(x6)22160.因此g(x)在(0,2)內(nèi)是遞減函數(shù),又由g(0)0,得g(x)0,所以h(x)0.因此h(x)在(0,2)內(nèi)是遞減函數(shù),又h(0)0,得h(x)0.于是當(dāng)0x2時(shí),f(x)<. 12分(證法二)由(1)知f(x)ln(x1)1.由均值不等式,當(dāng)x0時(shí),2x11x2,故1.令k(x)ln(x1)x,則k(0)0,k(x)10,故k(x)0,即ln(x1)x.由得,當(dāng)x0時(shí),f(x)x.記h(x)(x6)f(x)9x,則當(dāng)0x2時(shí),h(x)f(x)(x6)f(x)9x(x6)93x(x1)(x6)(2)18(x1)<3x(x1)(x6)18(x1)(7x18)0.因此h(x)在(0,2)內(nèi)單調(diào)遞減,又h(0)0,所以h(x)0,即f(x).

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