2019-2020年高三上學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué)理試題.doc

2019-2020年高三上學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué)理試題考生須知：1 本試卷共6頁，分第卷選擇題和第卷非選擇題兩部分。2 答題前考生務(wù)必將答題卡上的學(xué)校、班級、姓名、考試編號用黑色字跡的簽字筆填寫。3 答題卡上第I卷(選擇題)必須用2B鉛筆作答，第II卷(非選擇題)必須用黑色字跡的簽字筆作答，作圖時可以使用2B鉛筆。請按照題號順序在各題目的答題區(qū)內(nèi)作答，未在對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答或超出答題區(qū)域作答的均不得分。4 修改時，選擇題部分用塑料橡皮擦涂干凈，不得使用涂改液。保持答題卡整潔，不要折疊、折皺、破損。不得在答題卡上做任何標(biāo)記。5 考試結(jié)束后，考生務(wù)必將答題卡交監(jiān)考老師收回，試卷自己妥善保存。第卷（選擇題 共40分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題列出的四個選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)（1）設(shè)集合，則等于A B C D【答案】C【解析】,所以，選C.（2）“”是“直線垂直”的 A. 充分不必要條件 B 必要不充分條件C. 充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】若直線垂直，則有，即，所以。所以“”是“直線垂直”的充分不必要條件，選A.（3）已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是 A.（0,1） B. （1,2） C. （2,3） D. （3,4）【答案】B【解析】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，所以。因?yàn)?，所以函?shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為.選B.（4）設(shè)不等式組 表示的平面區(qū)域?yàn)樵趨^(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一個點(diǎn)，則此點(diǎn)到直線的距離大于2的概率是A. B. C. D. 【答案】D【解析】不等式對應(yīng)的區(qū)域?yàn)槿切蜠EF,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時，點(diǎn)D到直線的距離等于2，所以要使點(diǎn)D到直線的距離大于2，則點(diǎn)D應(yīng)在三角形BCF中。各點(diǎn)的坐標(biāo)為,所以,根據(jù)幾何概型可知所求概率為,選D. （5）設(shè)是公差不為0的等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且成等比數(shù)列，則等于A.1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C【解析】因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以，即，即，所以，選C.（6）在高三（1）班進(jìn)行的演講比賽中，共有5位選手參加，其中3位女生，2位男生.如果2位男生不能連續(xù)出場，且女生甲不能排在第一個，那么出場順序的排法種數(shù)為A. 24 B. 36 C. 48 D.60【答案】D【解析】先排3個女生，三個女生之間有4個空，從四個空中選兩個排男生，共有種，若女生甲排在第一個，則三個女生之間有3個空，從3個空中選兩個排男生，有，所以滿足條件的出錯順序有種排法，選D.（7）已知一個空間幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸，可得這個幾何體的全面積為 A. B C. D. 【答案】B【解析】根據(jù)三視圖復(fù)原的幾何體是底面為直角梯形，一條側(cè)棱垂直直角梯形的直角頂點(diǎn)的四棱錐其中ABCD是直角梯形，ABAD， AB=AD=2，BC=4，即PA平面ABCD，PA=2。且,，,底面梯形的面積為，,側(cè)面三角形中的高，所以，所以該幾何體的總面積為，選B.（8）已知函數(shù)：，.則以下四個命題對已知的三個函數(shù)都能成立的是命題是奇函數(shù)； 命題在上是增函數(shù)；命題； 命題的圖像關(guān)于直線對稱A命題 B命題 C命題 D命題【答案】C【解析】當(dāng)時，函數(shù)不是奇函數(shù)，所以命題不能使三個函數(shù)都成立，排除A,D. 成立；成立；成立，所以命題能使三個函數(shù)都成立，所以選C.第卷（非選擇題 共110分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分 （9）若，其中是虛數(shù)單位，則實(shí)數(shù)的值是_. 【答案】【解析】由得，所以。（10）以雙曲線的右焦點(diǎn)為圓心，并與其漸近線相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 _.【答案】【解析】雙曲線的漸近線為，不妨取，即。雙曲線的右焦點(diǎn)為，圓心到直線的距離為，即圓的半徑為4，所以所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為。（11）在中，若,，則= .【答案】3【解析】由，知，得，由余弦定理可得，即，整理得，解得或（舍去）。（12）已知某算法的流程圖如圖所示，則程序運(yùn)行結(jié)束時輸出的結(jié)果為 【答案】4【解析】第一次循環(huán)有；第二次循環(huán)有；第三次循環(huán)有；第四次循環(huán)有；此時滿足條件，輸出。 (13)在中，是的中點(diǎn)，那么 _;若是的中點(diǎn)，是（包括邊界）內(nèi)任一點(diǎn)則的取值范圍是_. 【答案】2; 【解析】.將直角三角形放入直角坐標(biāo)系中，則,設(shè)，則，令，則，做直線，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A時，直線的截距最大，但此時最小，當(dāng)直線 經(jīng)過點(diǎn)B時，直線的截距最小，此時最大。即的最下值為，最大值為，即。的取值范圍是。（14）在平面直角坐標(biāo)系中，定義為兩點(diǎn),之間的“折線距離”. 則 到坐標(biāo)原點(diǎn)的“折線距離”不超過2的點(diǎn)的集合所構(gòu)成的平面圖形面積是_; 坐標(biāo)原點(diǎn)與直線上任意一點(diǎn)的“折線距離”的最小值是_.【答案】【解析】根據(jù)定義可知,如圖：則圖象的面積為。與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè),則，所以O(shè)P的折線距離為，作出分段函數(shù)的圖象如圖，由函數(shù)的單調(diào)性可知當(dāng)時，函數(shù)有最小值為。三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟（15）（本小題滿分13分）已知函數(shù).（）求的定義域及最小正周期； （）求在區(qū)間上的最值. (16) （本小題滿分14分）在四棱錐中，底面是正方形，為的中點(diǎn). （）求證：平面；（）求證：；（）若在線段上是否存在點(diǎn)，使？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由（17）（本小題滿分13分）為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品的質(zhì)量，從兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取各10件，測量產(chǎn)品中某種元素的含量（單位：毫克）.下表是測量數(shù)據(jù)的莖葉圖：甲廠乙廠903 9 65818 45 6 9 0 31 50321 0 3 規(guī)定：當(dāng)產(chǎn)品中的此種元素含量滿足18毫克時，該產(chǎn)品為優(yōu)等品.（）試用上述樣本數(shù)據(jù)估計甲、乙兩廠生產(chǎn)的優(yōu)等品率；（）從乙廠抽出的上述10件產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取3件，求抽到的3件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)的分布列及其數(shù)學(xué)期望；（）從上述樣品中，各隨機(jī)抽取3件，逐一選取，取后有放回，求抽到的優(yōu)等品數(shù)甲廠恰比乙廠多2件的概率（18）（本小題滿分13分）已知函數(shù)（）.（）若函數(shù)的圖象在點(diǎn)P（1，）處的切線的傾斜角為，求在上的最小值；（）若存在，使，求a的取值范圍（19）（本小題滿分13分）已知橢圓的對稱軸為坐標(biāo)軸, 離心率為且拋物線的焦點(diǎn)是橢圓的一個焦點(diǎn)（）求橢圓的方程；（）設(shè)直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，以線段為鄰邊作平行四邊形OAPB，其中點(diǎn)P在橢圓上，為坐標(biāo)原點(diǎn). 求點(diǎn)到直線的距離的最小值（20）（本小題滿分14分）已知每項(xiàng)均是正整數(shù)的數(shù)列，其中等于的項(xiàng)有個，設(shè)，（）設(shè)數(shù)列，求；（）若中最大的項(xiàng)為50， 比較的大??；（）若，求函數(shù)的最小值數(shù) 學(xué) 試卷 參考答案（理科）一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題列出的四個選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)) 題 號 （1） （2）（3）（4）（5）（6）（7）（8） 答案 C A B D C D B C二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分） （9） （10） （11） 3 （12）4 （13） 2; -9,9 （14） 三、解答題(本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)（15）(本小題滿分13分)解：（）由得(Z)，故的定義域?yàn)镽Z2分因?yàn)椋?分所以的最小正周期7分 （II）由 .9分 當(dāng)，.11分 當(dāng).13分（16）(本小題滿分14分)解：（I）連接. 由是正方形可知,點(diǎn)為中點(diǎn). 又為的中點(diǎn)， 所以.2分 又 所以平面.4分(II) 證明：由 所以由是正方形可知, 又 所以.8分 又 所以.9分(III)解法一： 在線段上存在點(diǎn)，使. 理由如下： 如圖，取中點(diǎn)，連接. 在四棱錐中， 所以.11分 由（II）可知，而 所以， 因?yàn)?所以. 13分 故在線段上存在點(diǎn)，使.由為中點(diǎn)，得 14分 解法二：由且底面是正方形，如圖，建立空間直角坐標(biāo)系 由已知設(shè)，則設(shè)為線段上一點(diǎn)，且，則.12分由題意，若線段上存在點(diǎn)，使，則，.所以，故在線段上存在點(diǎn)，使，且 14分（17）(本小題滿分13分)解：（I）甲廠抽取的樣本中優(yōu)等品有6件，優(yōu)等品率為 乙廠抽取的樣本中優(yōu)等品有5件，優(yōu)等品率為.2分 （II）的取值為0，1，2，3. 所以的分布列為 0 1 2 3 故9分 (III) 抽取的優(yōu)等品數(shù)甲廠恰比乙廠多2件包括2個事件，即A=“抽取的優(yōu)等品數(shù)甲廠2件，乙廠0件”，B=“抽取的優(yōu)等品數(shù)甲廠3件，乙廠1件”抽取的優(yōu)等品數(shù)甲廠恰比乙廠多2件的概率為13分（18）(本小題滿分13分) 解：（I） . 1分 根據(jù)題意， 3分 此時，,則. 令 -+. 6分 當(dāng)時，最小值為. 7分 （II）若上單調(diào)遞減.又.10分 若從而在（0，上單調(diào)遞增，在（，+上單調(diào)遞減. 根據(jù)題意， . 13分 綜上，的取值范圍是.（19）(本小題滿分13分)解：（I）由已知拋物線的焦點(diǎn)為,故設(shè)橢圓方程為， 則所以橢圓的方程為5分（II）當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)直線方程為，則由 消去得， 6分， 7分設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則：，8分 由于點(diǎn)在橢圓上，所以 . 9分 從而，化簡得，經(jīng)檢驗(yàn)滿足式. 10分 又點(diǎn)到直線的距離為： 11分 當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立 12分當(dāng)直線無斜率時，由對稱性知，點(diǎn)一定在軸上，從而點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線的方程為，所以點(diǎn)到直線的距離為1 . 所以點(diǎn)到直線的距離最小值為 . 13分（20）(本小題滿分14分)解: (I) 因?yàn)閿?shù)列， 所以， 所以 4分 (II) 一方面，根據(jù)的含義知， 故，即 ， 當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.因?yàn)橹凶畲蟮捻?xiàng)為50，所以當(dāng)時必有， 所以即當(dāng)時，有； 當(dāng)時，有 9分（III）設(shè)為中的最大值. 由（II）可以知道，的最小值為. 根據(jù)題意， 下面計算的值.， ， ，最小值為. .14分