2019-2020年高三數(shù)學(xué) 3.1導(dǎo)數(shù)的概念(第二課時)大綱人教版選修.doc

2019-2020年高三數(shù)學(xué) 3.1導(dǎo)數(shù)的概念(第二課時)大綱人教版選修一、教學(xué)知識點物體在時刻t的瞬時速度的概念.二、能力訓(xùn)練要求1.掌握用極限給瞬時速度下的精確的定義.2.會運用瞬時速度的定義，求物體在某一時刻的瞬時速度.3.理解足夠小、足夠短的含義.三、德育滲透目標1.培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力.2.平均速度與瞬時速度是互相聯(lián)系、辯證統(tǒng)一的，培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)系的、辯證統(tǒng)一的思想.3.培養(yǎng)學(xué)生嚴謹?shù)目茖W(xué)態(tài)度.教學(xué)重點知道了物體的運動規(guī)律，用極限來定義物體的瞬時速度，學(xué)會求物體的瞬時速度.教學(xué)難點理解物體的瞬時速度的定義.教學(xué)方法啟發(fā)式據(jù)高中物理上給瞬時速度下的定義，以及進行的直觀描述，利用已學(xué)過的極限知識，進行精確地刻畫.讓學(xué)生自己根據(jù)極限的定義，來定義物體的瞬時速度.教學(xué)過程.課題導(dǎo)入師在物理中學(xué)習(xí)直線運動的速度時，已經(jīng)學(xué)習(xí)了物體的瞬時速度的有關(guān)知識，現(xiàn)在我們從數(shù)學(xué)的角度重新來認識一下瞬時速度.講授新課師物理課本上瞬時速度是如何定義的？生運動物體經(jīng)過某一時刻(某一位置)的速度，叫做瞬時速度.師那怎么來理解瞬時速度，物理課本上有具體的闡述嗎？生有.要確定物體在某一點A處的瞬時速度，從A點起取一小段位移AA1，求出物體在這段位移上的平均速度，這個平均速度可以近似地表示物體經(jīng)過A點的瞬時速度.師這一小段的位移AA1，有什么要求嗎？是不是越小越好？生是越小越好.當(dāng)位移足夠小時，物體在這段時間內(nèi)的運動可認為是勻速的，所得的平均速度就等于物體經(jīng)過A點的瞬時速度了.師我們現(xiàn)在已經(jīng)了解了一些關(guān)于瞬時速度的知識，知道了物體作直線運動時，它的運動規(guī)律用函數(shù)表示為s=s(t)，也叫做物體的運動方程或位移公式.現(xiàn)在有兩個時刻t0,t0+t，問從t0到t0+t這段時間內(nèi)，物體的位移、平均速度各是多少？生位移為s(t0+t)-s(t0)，平均速度為.(一邊講一邊老師板書)師根據(jù)對瞬時速度的直觀描述，當(dāng)位移足夠小，現(xiàn)在位移由時間t來表示，也就是說時間足夠短時，平均速度就等于瞬時速度.怎么來刻畫時間足夠短呢？現(xiàn)在是從t0到t0+t，這段時間是t.生時間t足夠短，就是t無限趨近于0.師當(dāng)t0時，平均速度就越接近于瞬時速度，用極限如何表示瞬時速度呢？生.師所以當(dāng)t0時，平均速度的極限就是瞬時速度.板書s=s(t).從t0到t0+t的位移(位置增量)s=s(t0+t)-s(t0)(t稱時間增量).平均速度.瞬時速度.師下面我們用具體的例子來驗證，比較一下.板書物體自由落體的運動方程s=s(t)=gt2,其中位移單位：m,時間單位：s，g=9.8 m/s2求t=3這一時刻的速度.解：取一小段時間3，3+t,位置改變量s=g(3+t)2-g32=(6+t)t.平均速度.t10.10.010.0010.0001V3.5g3.05g3.005g3.0005g3.00005g瞬時速度g(t+t)=3g=29.4 m/s.由勻變速直線運動的速度公式得v=v0+at=gt=g3=3g=29.4 m/s.(用兩種方法算結(jié)論是相同的)板書1.物體的瞬時速度如果物體的運動規(guī)律是s=s(t)，那么物體在時刻t的瞬時速度v，就是物體在t到t+t這段時間內(nèi)，當(dāng)t0時平均速度的極限，即.2.例題例1已知質(zhì)點M按規(guī)律s=2t2+3作直線運動(位移單位：cm,時間單位：s),(1)當(dāng)t=2，t=0.01時，求;(2)當(dāng)t=2，t=0.001時，求;(3)求質(zhì)點M在t=2時的瞬時速度.師生共析s即位移的改變量，t即時間的改變量，即平均速度，當(dāng)t越小，求出的越接近某時刻的速度.學(xué)生板演解：=4t+2t,(1)當(dāng)t=2，t=0.01時，=42+20.01=8.02 (cm/s).(2)當(dāng)t=2，t=0.001時，=42+20.001=8.002(cm/s).(3) (4t+2t)=4t=42=8(cm/s).師當(dāng)t=2，t=-0.01,t=-0.001，時，的值會怎樣？板書t=2t-0.01-0.001-0.00017.987.9987.9998的值也趨近于t=2時的瞬時速度8.t0時, =8.例2(xx年陜西省高考模擬試題)某一物體的運動規(guī)律為s=t3-t2+2t+5(其中s表示位移，t表示時間，單位：s).則物體在2s時的瞬時速度為_.師生共析s即位移的改變量，t即時間的改變量，即瞬時平均速度.解：=(t)2+5t+10.當(dāng)t0時，(t2+5t+10)=10,即為t=2時的瞬時速度.課堂練習(xí)一球沿一斜面自由滾下，其運動方程是s=s(t)=t2(位移單位：m,時間單位：s)，求小球在t=5時的瞬時速度，并與運用勻變速直線運動速度公式求得的結(jié)果進行比較.分析要運用勻變速直線運動速度公式v=v0+at,首先要求出初速度v0與加速度a，可以根據(jù)運動方程來求.自由滾下，v0=0,s=t2,a=2.解：瞬時速度=10 (m/s).球沿斜面自由滾下，v0=0 m/s.,a=2 (m/s2).瞬時速度v=2t=25=10 (m/s).用兩種方法求得的結(jié)果相同.課時小結(jié)師這節(jié)課主要學(xué)習(xí)了什么？要記住什么？生這節(jié)課主要學(xué)習(xí)了物體運動的瞬時速度的概念，它是用平均速度的極限來定義的,主要記住瞬時速度公式.課后作業(yè)(一)課本P114習(xí)題3.11、2、3.(二)1.預(yù)習(xí)內(nèi)容：課本P111112導(dǎo)數(shù)的概念2.預(yù)習(xí)提綱：(1)導(dǎo)數(shù)的概念、記法.(2)求函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)的方法.(3)導(dǎo)函數(shù)的概念.(4)導(dǎo)數(shù)與連續(xù)的關(guān)系.板書設(shè)計3.1.2導(dǎo)數(shù)的概念(二)瞬時速度s=s(t).從t0到t0+t的位移.平均速度.瞬時速度.物體自由落體運動.列表，由極限求瞬時速度.由勻變速直線運動的速度公式求物體的瞬時速度.例1.已知質(zhì)點M按規(guī)律s=2t2+3作直線運動，(1)當(dāng)t=2,t=0.01時,求；(2)當(dāng)t=2，t=0.001時,求；(3)求質(zhì)點M在t=2時的瞬時速度.例2.課堂練習(xí)一球沿一斜面自由滾下，其運動方程是s=s(t)=t2,求小球在t=5時的瞬時速度，并與運用勻變速直線運動速度公式求得的結(jié)果進行比較.課后作業(yè)