2019-2020年高三數(shù)學(xué) 3.1導(dǎo)數(shù)的概念(第二課時)大綱人教版選修.doc
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2019-2020年高三數(shù)學(xué) 3.1導(dǎo)數(shù)的概念(第二課時)大綱人教版選修一、教學(xué)知識點(diǎn)物體在時刻t的瞬時速度的概念.二、能力訓(xùn)練要求1.掌握用極限給瞬時速度下的精確的定義.2.會運(yùn)用瞬時速度的定義,求物體在某一時刻的瞬時速度.3.理解足夠小、足夠短的含義.三、德育滲透目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力.2.平均速度與瞬時速度是互相聯(lián)系、辯證統(tǒng)一的,培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)系的、辯證統(tǒng)一的思想.3.培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度.教學(xué)重點(diǎn)知道了物體的運(yùn)動規(guī)律,用極限來定義物體的瞬時速度,學(xué)會求物體的瞬時速度.教學(xué)難點(diǎn)理解物體的瞬時速度的定義.教學(xué)方法啟發(fā)式據(jù)高中物理上給瞬時速度下的定義,以及進(jìn)行的直觀描述,利用已學(xué)過的極限知識,進(jìn)行精確地刻畫.讓學(xué)生自己根據(jù)極限的定義,來定義物體的瞬時速度.教學(xué)過程.課題導(dǎo)入師在物理中學(xué)習(xí)直線運(yùn)動的速度時,已經(jīng)學(xué)習(xí)了物體的瞬時速度的有關(guān)知識,現(xiàn)在我們從數(shù)學(xué)的角度重新來認(rèn)識一下瞬時速度.講授新課師物理課本上瞬時速度是如何定義的?生運(yùn)動物體經(jīng)過某一時刻(某一位置)的速度,叫做瞬時速度.師那怎么來理解瞬時速度,物理課本上有具體的闡述嗎?生有.要確定物體在某一點(diǎn)A處的瞬時速度,從A點(diǎn)起取一小段位移AA1,求出物體在這段位移上的平均速度,這個平均速度可以近似地表示物體經(jīng)過A點(diǎn)的瞬時速度.師這一小段的位移AA1,有什么要求嗎?是不是越小越好?生是越小越好.當(dāng)位移足夠小時,物體在這段時間內(nèi)的運(yùn)動可認(rèn)為是勻速的,所得的平均速度就等于物體經(jīng)過A點(diǎn)的瞬時速度了.師我們現(xiàn)在已經(jīng)了解了一些關(guān)于瞬時速度的知識,知道了物體作直線運(yùn)動時,它的運(yùn)動規(guī)律用函數(shù)表示為s=s(t),也叫做物體的運(yùn)動方程或位移公式.現(xiàn)在有兩個時刻t0,t0+t,問從t0到t0+t這段時間內(nèi),物體的位移、平均速度各是多少?生位移為s(t0+t)-s(t0),平均速度為.(一邊講一邊老師板書)師根據(jù)對瞬時速度的直觀描述,當(dāng)位移足夠小,現(xiàn)在位移由時間t來表示,也就是說時間足夠短時,平均速度就等于瞬時速度.怎么來刻畫時間足夠短呢?現(xiàn)在是從t0到t0+t,這段時間是t.生時間t足夠短,就是t無限趨近于0.師當(dāng)t0時,平均速度就越接近于瞬時速度,用極限如何表示瞬時速度呢?生.師所以當(dāng)t0時,平均速度的極限就是瞬時速度.板書s=s(t).從t0到t0+t的位移(位置增量)s=s(t0+t)-s(t0)(t稱時間增量).平均速度.瞬時速度.師下面我們用具體的例子來驗證,比較一下.板書物體自由落體的運(yùn)動方程s=s(t)=gt2,其中位移單位:m,時間單位:s,g=9.8 m/s2求t=3這一時刻的速度.解:取一小段時間3,3+t,位置改變量s=g(3+t)2-g32=(6+t)t.平均速度.t10.10.010.0010.0001V3.5g3.05g3.005g3.0005g3.00005g瞬時速度g(t+t)=3g=29.4 m/s.由勻變速直線運(yùn)動的速度公式得v=v0+at=gt=g3=3g=29.4 m/s.(用兩種方法算結(jié)論是相同的)板書1.物體的瞬時速度如果物體的運(yùn)動規(guī)律是s=s(t),那么物體在時刻t的瞬時速度v,就是物體在t到t+t這段時間內(nèi),當(dāng)t0時平均速度的極限,即.2.例題例1已知質(zhì)點(diǎn)M按規(guī)律s=2t2+3作直線運(yùn)動(位移單位:cm,時間單位:s),(1)當(dāng)t=2,t=0.01時,求;(2)當(dāng)t=2,t=0.001時,求;(3)求質(zhì)點(diǎn)M在t=2時的瞬時速度.師生共析s即位移的改變量,t即時間的改變量,即平均速度,當(dāng)t越小,求出的越接近某時刻的速度.學(xué)生板演解:=4t+2t,(1)當(dāng)t=2,t=0.01時,=42+20.01=8.02 (cm/s).(2)當(dāng)t=2,t=0.001時,=42+20.001=8.002(cm/s).(3) (4t+2t)=4t=42=8(cm/s).師當(dāng)t=2,t=-0.01,t=-0.001,時,的值會怎樣?板書t=2t-0.01-0.001-0.00017.987.9987.9998的值也趨近于t=2時的瞬時速度8.t0時, =8.例2(xx年陜西省高考模擬試題)某一物體的運(yùn)動規(guī)律為s=t3-t2+2t+5(其中s表示位移,t表示時間,單位:s).則物體在2s時的瞬時速度為_.師生共析s即位移的改變量,t即時間的改變量,即瞬時平均速度.解:=(t)2+5t+10.當(dāng)t0時,(t2+5t+10)=10,即為t=2時的瞬時速度.課堂練習(xí)一球沿一斜面自由滾下,其運(yùn)動方程是s=s(t)=t2(位移單位:m,時間單位:s),求小球在t=5時的瞬時速度,并與運(yùn)用勻變速直線運(yùn)動速度公式求得的結(jié)果進(jìn)行比較.分析要運(yùn)用勻變速直線運(yùn)動速度公式v=v0+at,首先要求出初速度v0與加速度a,可以根據(jù)運(yùn)動方程來求.自由滾下,v0=0,s=t2,a=2.解:瞬時速度=10 (m/s).球沿斜面自由滾下,v0=0 m/s.,a=2 (m/s2).瞬時速度v=2t=25=10 (m/s).用兩種方法求得的結(jié)果相同.課時小結(jié)師這節(jié)課主要學(xué)習(xí)了什么?要記住什么?生這節(jié)課主要學(xué)習(xí)了物體運(yùn)動的瞬時速度的概念,它是用平均速度的極限來定義的,主要記住瞬時速度公式.課后作業(yè)(一)課本P114習(xí)題3.11、2、3.(二)1.預(yù)習(xí)內(nèi)容:課本P111112導(dǎo)數(shù)的概念2.預(yù)習(xí)提綱:(1)導(dǎo)數(shù)的概念、記法.(2)求函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的方法.(3)導(dǎo)函數(shù)的概念.(4)導(dǎo)數(shù)與連續(xù)的關(guān)系.板書設(shè)計3.1.2導(dǎo)數(shù)的概念(二)瞬時速度s=s(t).從t0到t0+t的位移.平均速度.瞬時速度.物體自由落體運(yùn)動.列表,由極限求瞬時速度.由勻變速直線運(yùn)動的速度公式求物體的瞬時速度.例1.已知質(zhì)點(diǎn)M按規(guī)律s=2t2+3作直線運(yùn)動,(1)當(dāng)t=2,t=0.01時,求;(2)當(dāng)t=2,t=0.001時,求;(3)求質(zhì)點(diǎn)M在t=2時的瞬時速度.例2.課堂練習(xí)一球沿一斜面自由滾下,其運(yùn)動方程是s=s(t)=t2,求小球在t=5時的瞬時速度,并與運(yùn)用勻變速直線運(yùn)動速度公式求得的結(jié)果進(jìn)行比較.課后作業(yè)- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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