五年級數(shù)學(xué)上冊 第三單元 小數(shù)除法 3.4 循環(huán)小數(shù)(一)教案 西師大版.doc
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3.4 循環(huán)小數(shù)(一) 【教學(xué)內(nèi)容】 教科書第60~61頁例1、例2以及課堂活動、練習(xí)十三中相關(guān)的練習(xí)。 【教學(xué)目標(biāo)】 1.使學(xué)生初步認識循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)和無限小數(shù),能用循環(huán)節(jié)的形式表示循環(huán)小數(shù),能用循環(huán)小數(shù)表示除法的商,并能正確區(qū)分有限小數(shù)和無限小數(shù)。 2.讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、驗證的探究過程,培養(yǎng)學(xué)生的探究精神和探究意識。 3.學(xué)生能在學(xué)習(xí)過程中獲得成功體驗,培養(yǎng)學(xué)生積極的數(shù)學(xué)情感。 【教具學(xué)具】 視頻展示臺。 【教學(xué)過程】 一、激趣引入 教師:同學(xué)們在以前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)學(xué)會了一些探索規(guī)律的方法,今天這節(jié)課我們就要用這些方法再來發(fā)現(xiàn)一些有趣的規(guī)律。 (板書:發(fā)現(xiàn)) 教師:首先老師要給大家講一個故事,看你能從這個故事中發(fā)現(xiàn)什么? (教師講故事:“從前有座山,山上有座廟,廟里有個老和尚和小和尚。一天,老和尚對小和尚說:從前有座山,山上有座廟,廟里有個老和尚和小和尚。一天,老和尚對小和尚說:從前有座山……”) 學(xué)生:這個故事總是在重復(fù)同一個內(nèi)容。 教師:不錯!大家已經(jīng)發(fā)現(xiàn)這個故事的一個特點了。 (板書:不斷重復(fù)) 教師:誰能根據(jù)這個特點接著老師的故事繼續(xù)往下講?讓幾個學(xué)生繼續(xù)講這個重復(fù)的故事。 教師:照這樣講下去,你發(fā)現(xiàn)這個故事還有一個什么特點? 引導(dǎo)學(xué)生討論后回答:像這樣重復(fù)下去,這個故事永遠也講不完。 (教師隨學(xué)生的回答板書:講不完) 教師:這種重復(fù)的現(xiàn)象不但故事中有,在有的計算中我們也會遇到。 (教師板書出示算式:26) 教師:請同學(xué)們算一算這個算式,看計算過程中你又能發(fā)現(xiàn)什么? 學(xué)生計算,在計算過程中引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn):26這個算式的三個特點。①除不盡,②商的小數(shù)部分連續(xù)地重復(fù)出現(xiàn)“3”,③余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)“2”。 教師:怎樣表示這種除不盡的商?這種商有些什么特點?就是這節(jié)課我們要研究的問題,也是我們要認識的新朋友——循環(huán)小數(shù)。 (板書課題:循環(huán)小數(shù)) 二、認識循環(huán)小數(shù) 1初步認識循環(huán)小數(shù) 請一位學(xué)生把26的豎式計算放到視頻展示臺上。 教師:剛才我們發(fā)現(xiàn)了這個算式的3個特點,下面我們探討一個問題,為什么商總是重復(fù)出現(xiàn)“3”?它和每次出現(xiàn)的余數(shù)有什么關(guān)系? 引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn):當(dāng)余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)時,商就要重復(fù)出現(xiàn);商是隨余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)才重復(fù)出現(xiàn)的。 教師:猜想一下,如果繼續(xù)除下去,商是怎樣的?它的第6位商是多少?第7位呢? 學(xué)生思考后回答:如果繼續(xù)除下去,無論是哪一位,只要余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)2,它的商也就重復(fù)出現(xiàn)3。 教師:是這樣的嗎?我們可以接著往下除來看看。 學(xué)生驗證略。 教師:那么我們怎樣表示26的商呢? 引導(dǎo)學(xué)生說出:可以用省略號來表示永遠除不盡的商。教師隨學(xué)生的回答板書:26=0.333… 教師:我們所說的重復(fù)也叫做循環(huán),像0.333…這樣小數(shù)部分有一個數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)的小數(shù),就是循環(huán)小數(shù)。 2進一步認識循環(huán)小數(shù) 教師:下面我們再來研究一個問題。 (板書:7.32.2=) 教師:請同學(xué)們先獨立計算,然后在小組內(nèi)討論這樣幾個問題,通過討論 看看你又能從中發(fā)現(xiàn)些什么? 教師在視頻展示臺上出示寫有討論問題的卡片,如: ①這個算式能不能除盡? ②它的商會不會循環(huán)? ③如果循環(huán),它是怎樣循環(huán)的? 學(xué)生計算、討論、交流,大約控制在4分,然后組織全班匯報,學(xué)生的意見可能出現(xiàn)以下兩種。 學(xué)生1:我們小組認為這個算式不能除盡,但它的商不會循環(huán)。 教師:為什么? 學(xué)生1:因為它不像例1那樣連續(xù)出現(xiàn)數(shù)字“3”。 學(xué)生2:我們小組認為這里的商不會除盡,但是會循環(huán)。 教師:說說你們這樣猜測的原因。 學(xué)生猜測的原因可能有兩方面:一種是他們一直往下除,發(fā)現(xiàn)有數(shù)字“1”和“8”的重復(fù),所以推測商要循環(huán);另一種是發(fā)現(xiàn)有余數(shù)“4”的重復(fù)現(xiàn)象來推測出商要重復(fù)。 教師:大家覺得他們的猜測正確嗎?請你們(指學(xué)生1)這組的同學(xué)繼續(xù)除下去,看商的小數(shù)部分會不會重復(fù)出現(xiàn)1,8。 學(xué)生計算后證實要重復(fù)出現(xiàn)1,8。 教師:這個循環(huán)小數(shù)和上一個循環(huán)小數(shù)有什么不同? 學(xué)生:上一個循環(huán)小數(shù)是一個數(shù)字循環(huán),這個循環(huán)小數(shù)是兩個數(shù)字循環(huán)。 教師:請同學(xué)們用循環(huán)小數(shù)的方式標(biāo)出這個算式的商。 指導(dǎo)學(xué)生寫出7.32.2=3.31818… 教師:你覺得這樣的算式除到哪一位就可以不除了呢? 指導(dǎo)學(xué)生說出,只要余數(shù)重復(fù)了,就可以不除了。 教師:為什么? 引導(dǎo)學(xué)生說出:因為像這樣的算式余數(shù)循環(huán),商也會跟著循環(huán)。 學(xué)生獨立完成教科書第53頁例2中的試一試。 學(xué)生完成后匯報:437的商是0.108108…,它的商也是一個循環(huán)小數(shù),不過這個循環(huán)小數(shù)重復(fù)的是3個數(shù)字“1”,“0”,“8”。 教師板書:437=0.108108… (指著0.333…,3.31818…,0.108108…) 教師:對了!像0.333…,3.31818…,0.108108…這樣的小數(shù)都是循環(huán)小數(shù)。你能像這樣寫出幾個循環(huán)小數(shù)嗎? 學(xué)生寫后,組織全班交流。 教師:觀察這些循環(huán)小數(shù),說說它們有什么共同之處? 引導(dǎo)學(xué)生觀察、討論后,指導(dǎo)學(xué)生說出:都是從小數(shù)部分的某一位起,都有一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)。 三、認識循環(huán)節(jié),用循環(huán)節(jié)的形式表示循環(huán)小數(shù) 教師:能把這些循環(huán)小數(shù)中循環(huán)的數(shù)字用你喜歡的方式標(biāo)出來嗎? 學(xué)生自主活動,并讓幾名學(xué)生在黑板上的循環(huán)小數(shù)上進行標(biāo)示。如: 0.3333…3.31818…0.108108… 教師一邊指示一邊介紹:這些在小數(shù)部分依次不斷地重復(fù)的一個或幾個數(shù)字,就叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。(板書:循環(huán)節(jié))0.3333…的循環(huán)節(jié)是多少? 學(xué)生:“3”。 教師:我們可以在“3”的頭上點一點表示“3”是循環(huán)節(jié),所以這個循環(huán)小數(shù)可以寫成:0.3(板書:0.3)說說 3.31818…,0.108108…的循環(huán)節(jié)各是多少?你能用循環(huán)節(jié)的形式來寫這兩個循環(huán)小數(shù)嗎? 學(xué)生討論后,教師問:寫這兩個循環(huán)小數(shù)時遇到了什么新問題? 學(xué)生:循環(huán)節(jié)有2個或者3個數(shù)字的怎么表示? 教師:循環(huán)節(jié)有2個數(shù)字的就像同學(xué)們那樣在那2個數(shù)字上打點表示,循環(huán)節(jié)是3個或者3個以上的我們只要在它的第1個和最后一個數(shù)字上打點就可以了。 教師一邊介紹一邊板書:3.31818…寫作3.3180.108108…寫作0.108 教師:說一說剛才自己寫的循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)是多少?并把它用循環(huán)節(jié)的形式寫出來。 學(xué)生自主活動后組織全班交流。 教師:循環(huán)小數(shù)的小數(shù)位數(shù)能寫完嗎? 學(xué)生:不能。 教師:所以循環(huán)小數(shù)是無限小數(shù),我們以前學(xué)習(xí)的小數(shù)能寫完嗎? 學(xué)生:能。 教師:這些小數(shù)就叫做有限小數(shù)。請同學(xué)們寫幾個你喜歡的無限小數(shù),再寫幾個有限小數(shù)。 學(xué)生寫后,集體訂正。 四、課堂小結(jié) 教師:今天你發(fā)現(xiàn)了哪些有趣的問題?通過今天的學(xué)習(xí)你有哪些收獲? 學(xué)生回答略。 五、運用鞏固 (1)課堂活動。 (2)練習(xí)十二第1,2題。 【課后反思:這節(jié)課有這樣幾個特點:一是用故事巧妙地引入課題,“老和尚和小和尚”的故事是學(xué)生非常熟悉的,這個故事還具有“同一個內(nèi)容在不斷地重復(fù)”、“永遠也講不完”的特點,而這兩點正是循環(huán)小數(shù)的基本特點:“不斷重復(fù)”、“寫不完”,因此,這個故事的運用既能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,又可以恰到好處地揭示循環(huán)小數(shù)的基本特點,與本課的教學(xué)融為一體。二是重視對學(xué)生探索過程的引導(dǎo),學(xué)生對循環(huán)小數(shù)的探索不是一次性完成的,而是經(jīng)歷了“探索規(guī)律,初步感知——運用規(guī)律,加深理解”的過程,也就是在例1的教學(xué)中教師的引導(dǎo)作用要明顯一些,而在例2的教學(xué)中則是放手讓學(xué)生借助例1中得到的經(jīng)驗來自主探索新的規(guī)律,在教師由“扶”到“放”的過程中學(xué)生逐步完成對循環(huán)小數(shù)的認識。三是注重培養(yǎng)學(xué)生的探究精神和探究意識,教學(xué)一開始教師就提出了以“發(fā)現(xiàn)”為主線的學(xué)習(xí)方式,并在教學(xué)中次運用“你能發(fā)現(xiàn)什么?”“你又有什么發(fā)現(xiàn)?”等語言引導(dǎo)學(xué)生主動地參與到對循環(huán)小數(shù)的探索和認識,使學(xué)生的探究意識得到充分培養(yǎng)和發(fā)展?!?- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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