2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第7章 第5節(jié) 直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)課時(shí)作業(yè) 理.doc

2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第7章 第5節(jié) 直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)課時(shí)作業(yè) 理一、選擇題1(xx南昌模擬)設(shè)a，b是夾角為30的異面直線，則滿足條件“a，b，”的平面，()A不存在B有且只有一對(duì)C有且只有兩對(duì)D有無數(shù)對(duì)答案：D解析：過直線a的平面有無數(shù)個(gè)，當(dāng)平面與直線b平行時(shí)，兩直線的公垂線與b確定的平面垂直于，當(dāng)平面與b相交時(shí)，過交點(diǎn)作平面的垂線與b確定的平面垂直于.故應(yīng)選D.2(xx廣東)若空間中四條兩兩不同的直線l1，l2，l3，l4，滿足l1l2，l2l3，l3l4，則下列結(jié)論一定正確的是()Al1l4Bl1l4Cl1與l4既不垂直也不平行Dl1與l4的位置關(guān)系不確定答案：D解析：如圖，在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，記l1DD1，l2DC，l3DA，若l4AA1，滿足l1l2，l2l3，l3l4，此時(shí)l1l4，可以排除選項(xiàng)A和C.若l4DC1，也滿足條件，可以排除選項(xiàng)B.故應(yīng)選D.3(xx南平3月)如圖，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，BC1AC，則C1在底面ABC上的射影H必在()A直線AB上B直線BC上C直線AC上DABC內(nèi)部答案：A解析：BC1AC，BAAC，BABC1B，AC平面ABC1，因此平面ABC平面ABC1，因此C1在底面ABC上的射影H在直線AB上故應(yīng)選A.4(xx濰坊模擬)如圖，在正四面體PABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，下面四個(gè)結(jié)論不成立的是()ABC平面PDFBDF平面PAEC平面PDF平面PAED平面PDE平面ABC答案：D解析：因?yàn)锽CDF，DF平面PDF，BC平面PDF，所以BC平面PDF，A成立；易證BC平面PAE，BCDF，所以結(jié)論B，C均成立；點(diǎn)P在底面ABC內(nèi)的射影為ABC的中心，不在中位線DE上，故結(jié)論D不可能成立故應(yīng)選D.5(xx山東)已知三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱與底面垂直，體積為，底面是邊長(zhǎng)為的正三角形，若P為底面A1B1C1的中心，則PA與平面ABC所成角的大小為()A.BCD答案：B解析：如圖，設(shè)P0為底面ABC的中心，連接PP0，由題意知|PP0|為直三棱柱的高，PAP0為PA與平面ABC所成的角，SABC()2sin 60.三棱柱的體積V，|PP0|，|PP0|.又P0為底面ABC的中心，則|AP0|等于正ABC高的，又易知ABC的高為，|AP0|1.在RtPAP0中，tanPAP0，PAP0，故應(yīng)選B.6(xx湖州模擬)在邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD中，ABC60，將菱形沿對(duì)角線AC折起，使折起后BD1，則二面角BACD的余弦值為()A.BCD答案：A解析：在菱形ABCD中連接BD交AC于點(diǎn)O，則ACBD，在折起后的圖中，由四邊形ABCD為菱形且邊長(zhǎng)為1，則DOOB，由于DOAC，BOAC，因此DOB就是二面角BACD的平面角，由BD1，得cosDOB.二、填空題7若m，n為兩條不重合的直線，為兩個(gè)不重合的平面，給出下列命題：若m，n都平行于平面，則m，n一定不是相交直線；若m，n都垂直于平面，則m，n一定是平行直線；已知，互相垂直，m，n互相垂直，若m，則n；m，n在平面內(nèi)的射影互相垂直，則m，n互相垂直其中的假命題的序號(hào)是_答案：解析：顯然錯(cuò)誤，當(dāng)平面平面，平面內(nèi)的所有直線都平行，所以內(nèi)的兩條相交直線可同時(shí)平行于；正確；如圖所示，若l，且nl，當(dāng)m時(shí)，mn，但n，所以錯(cuò)誤；如圖，顯然當(dāng)mn時(shí)，m不垂直于n，所以錯(cuò)誤8. (xx青島模擬)如圖所示，在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，且底面各邊都相等，M是PC上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M滿足_時(shí)，平面MBD平面PCD.(只要填寫一個(gè)你認(rèn)為是正確的條件即可)答案：DMPC(答案不唯一)解析：由題意，易得BDPC，所以當(dāng)DMPC時(shí)，即有PC平面MBD，而PC平面PCD，所以平面MBD平面PCD.9如圖，PA圓O所在的平面，AB是圓O的直徑，C是圓O上的一點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是點(diǎn)A在PB，PC上的正投影，給出下列結(jié)論：AFPB；EFPB；AFBC；AE平面PBC.其中正確結(jié)論的序號(hào)是_答案：解析：由題意，知PA平面ABC，PABC.又ACBC，PAACA，BC平面PAC.BCAF.AFPC，BCPCC，AF平面PBC，AFPB，AFBC.又AEPB，AEAFA，PB平面AEF.PBEF.故正確10把等腰直角ABC沿斜邊上的高AD折成直二面角BADC，則BD與平面ABC所成角的正切值為_答案：解析：如圖所示，在平面ADC中，過D作DEAC，交AC于點(diǎn)E，連接BE，因?yàn)槎娼荁ADC為直二面角，BDAD，所以BD平面ADC，故BDAC.又DEBDD，因此AC平面BDE，又AC平面ABC，所以平面BDE平面ABC，故DBE就是BD與平面ABC所成的角在RtDBE中，易求tanDBE.三、解答題11(xx青島質(zhì)檢)如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為矩形，AB3BC6，BFCFAEDE2，EF4，EFAB，G為FC的中點(diǎn)，M為線段CD上的一點(diǎn)，且CM2.(1)證明：AF平面BDG；(2)證明：平面BGM平面BFC；(3)求三棱錐FBMC的體積V.解：(1)證明：如圖連接AC交BD于點(diǎn)O，則O為AC的中點(diǎn)，連接OG.點(diǎn)G為FC的中點(diǎn)，OG為AFC的中位線，OGAF.AF平面BDG，OG平面BDG，AF平面BDG.(2)證明：如圖連接FM.BFCFBC2，G為CF的中點(diǎn)，BGCF.CM2，DM4.EFAB，四邊形ABCD為矩形，EFDM，又EF4，四邊形EFMD為平行四邊形FMED2，F(xiàn)CM為正三角形，MGCF.MGBGG，CF平面BGM.CF平面BFC，平面BGM平面BFC.(3)VFBMCVFBMGVCBMGSBMGFCSBMG2.GMBG，BM2，SBMG21，VFBMCSBMC.12(xx汕頭模擬)已知四棱錐PABCD的直觀圖和三視圖如圖所示，E是側(cè)棱PC上的動(dòng)點(diǎn) (1)求四棱錐PABCD的體積；(2)是否不論點(diǎn)E在何位置，都有BDAE？證明你的結(jié)論；(3)若點(diǎn)E為PC的中點(diǎn)，求二面角DAEB的大小解：(1)由三視圖可知，四棱錐PABCD的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)棱PC底面ABCD，且PC2.所以VPABCDS正方形ABCDPC122，即四棱錐PABCD的體積為.(2)不論點(diǎn)E在何位置，都有BDAE.證明如下：連接AC，因?yàn)锳BCD是正方形，所以BDAC.因?yàn)镻C底面ABCD，且BD平面ABCD，所以BDPC.又因?yàn)锳CPCC，所以BD平面PAC.因?yàn)椴徽擖c(diǎn)E在何位置，都有AE平面PAC.所以不論點(diǎn)E在何位置，都有BDAE.(3)在平面DAE內(nèi)過點(diǎn)D作DFAE于F，連接BF.因?yàn)锳DAB1，DEBE，AEAE，所以RtADERtABE，從而ADFABF，所以BFAE.所以DFB為二面角DAEB的平面角在RtADE中，DF，所以BF.又BD，在DFB中，由余弦定理，得cosDFB，所以DFB，即二面角DAEB的大小為.