2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第7章 第5節(jié) 直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)課時作業(yè) 理.doc

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2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第7章 第5節(jié) 直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)課時作業(yè) 理 一、選擇題 1．(xx南昌模擬)設(shè)a，b是夾角為30的異面直線，則滿足條件“a?α，b?β，α⊥β”的平面α，β(　　) A．不存在 B．有且只有一對 C．有且只有兩對 D．有無數(shù)對 答案：D 解析：過直線a的平面α有無數(shù)個，當(dāng)平面α與直線b平行時，兩直線的公垂線與b確定的平面β垂直于α，當(dāng)平面α與b相交時，過交點作平面α的垂線與b確定的平面β垂直于α.故應(yīng)選D. 2．(xx廣東)若空間中四條兩兩不同的直線l1，l2，l3，l4，滿足l1⊥l2，l2⊥l3，l3⊥l4，則下列結(jié)論一定正確的是(　　) A．l1⊥l4 B．l1∥l4 C．l1與l4既不垂直也不平行 D．l1與l4的位置關(guān)系不確定 答案：D 解析：如圖，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，記l1＝DD1，l2＝DC，l3＝DA，若l4＝AA1，滿足l1⊥l2，l2⊥l3，l3⊥l4，此時l1∥l4，可以排除選項A和C.若l4＝DC1，也滿足條件，可以排除選項B.故應(yīng)選D. 3．(xx南平3月)如圖，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90，BC1⊥AC，則C1在底面ABC上的射影H必在(　　) A．直線AB上 B．直線BC上 C．直線AC上 D．△ABC內(nèi)部 答案：A 解析：∵BC1⊥AC，BA⊥AC，BA∩BC1＝B， ∴AC⊥平面ABC1，因此平面ABC⊥平面ABC1，因此C1在底面ABC上的射影H在直線AB上． 故應(yīng)選A. 4．(xx濰坊模擬)如圖，在正四面體P－ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點，下面四個結(jié)論不成立的是(　　) A．BC∥平面PDF B．DF⊥平面PAE C．平面PDF⊥平面PAE D．平面PDE⊥平面ABC 答案：D 解析：因為BC∥DF，DF?平面PDF，BC?平面PDF，所以BC∥平面PDF，A成立；易證BC⊥平面PAE，BC∥DF，所以結(jié)論B，C均成立；點P在底面ABC內(nèi)的射影為△ABC的中心，不在中位線DE上，故結(jié)論D不可能成立． 故應(yīng)選D. 5．(xx山東)已知三棱柱ABC－A1B1C1的側(cè)棱與底面垂直，體積為，底面是邊長為的正三角形，若P為底面A1B1C1的中心，則PA與平面ABC所成角的大小為(　　) A. B． C． D． 答案：B 解析：如圖，設(shè)P0為底面ABC的中心，連接PP0，由題意知|PP0|為直三棱柱的高，∠PAP0為PA與平面ABC所成的角，S△ABC＝()2sin 60＝. ∵三棱柱的體積V＝，∴|PP0|＝，∴|PP0|＝.又P0為底面ABC的中心，則|AP0|等于正△ABC高的， 又易知△ABC的高為， ∴|AP0|＝＝1. 在Rt△PAP0中，tan∠PAP0＝＝＝， ∴∠PAP0＝，故應(yīng)選B. 6．(xx湖州模擬)在邊長為1的菱形ABCD中，∠ABC＝60，將菱形沿對角線AC折起，使折起后BD＝1，則二面角B－AC－D的余弦值為(　　) A. B． C． D． 答案：A 解析：在菱形ABCD中連接BD交AC于點O，則AC⊥BD，在折起后的圖中，由四邊形ABCD為菱形且邊長為1，則DO＝OB＝，由于DO⊥AC，BO⊥AC，因此∠DOB就是二面角B－AC－D的平面角，由BD＝1，得cos∠DOB＝＝＝. 二、填空題 7．若m，n為兩條不重合的直線，α，β為兩個不重合的平面，給出下列命題： ①若m，n都平行于平面α，則m，n一定不是相交直線； ②若m，n都垂直于平面α，則m，n一定是平行直線； ③已知α，β互相垂直，m，n互相垂直，若m⊥α，則n⊥β； ④m，n在平面α內(nèi)的射影互相垂直，則m，n互相垂直． 其中的假命題的序號是________． 答案：①③④ 解析：①顯然錯誤，當(dāng)平面α∥平面β，平面β內(nèi)的所有直線都平行α，所以β內(nèi)的兩條相交直線可同時平行于α；②正確；如圖①所示，若α∩β＝l，且n∥l，當(dāng)m⊥α?xí)r，m⊥n，但n∥β，所以③錯誤；如圖②，顯然當(dāng)m′⊥n′時，m不垂直于n，所以④錯誤． 8. (xx青島模擬)如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各邊都相等，M是PC上的一動點，當(dāng)點M滿足________時，平面MBD⊥平面PCD.(只要填寫一個你認(rèn)為是正確的條件即可) 答案：DM⊥PC(答案不唯一) 解析：由題意，易得BD⊥PC，所以當(dāng)DM⊥PC時，即有PC⊥平面MBD，而PC?平面PCD，所以平面MBD⊥平面PCD. 9．如圖，PA⊥圓O所在的平面，AB是圓O的直徑，C是圓O上的一點，E，F(xiàn)分別是點A在PB，PC上的正投影，給出下列結(jié)論： ①AF⊥PB；②EF⊥PB； ③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC. 其中正確結(jié)論的序號是________． 答案：①②③ 解析：由題意，知PA⊥平面ABC， ∴PA⊥BC. 又AC⊥BC，PA∩AC＝A， ∴BC⊥平面PAC. ∴BC⊥AF. ∵AF⊥PC，BC∩PC＝C， ∴AF⊥平面PBC，∴AF⊥PB，AF⊥BC. 又AE⊥PB，AE∩AF＝A，∴PB⊥平面AEF. ∴PB⊥EF.故①②③正確． 10．把等腰直角△ABC沿斜邊上的高AD折成直二面角B－AD－C，則BD與平面ABC所成角的正切值為________． 答案： 解析：如圖所示，在平面ADC中，過D作DE⊥AC，交AC于點E，連接BE， 因為二面角B－AD－C為直二面角，BD⊥AD，所以BD⊥平面ADC，故BD⊥AC.又DE∩BD＝D，因此AC⊥平面BDE，又AC?平面ABC，所以平面BDE⊥平面ABC，故∠DBE就是BD與平面ABC所成的角．在Rt△DBE中，易求tan∠DBE＝. 三、解答題 11．(xx青島質(zhì)檢)如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為矩形，AB＝3BC＝6，BF＝CF＝AE＝DE＝2，EF＝4，EF∥AB，G為FC的中點，M為線段CD上的一點，且CM＝2. (1)證明：AF∥平面BDG； (2)證明：平面BGM⊥平面BFC； (3)求三棱錐F－BMC的體積V. 解：(1)證明：如圖連接AC交BD于點O，則O為AC的中點，連接OG. ∵點G為FC的中點，OG為△AFC的中位線， ∴OG∥AF. ∵AF?平面BDG，OG?平面BDG， ∴AF∥平面BDG. (2)證明：如圖連接FM. ∵BF＝CF＝BC＝2，G為CF的中點，∴BG⊥CF. ∵CM＝2，∴DM＝4. ∵EF∥AB，四邊形ABCD為矩形，∴EF∥DM， 又∵EF＝4，∴四邊形EFMD為平行四邊形． ∴FM＝ED＝2，∴△FCM為正三角形，∴MG⊥CF. ∵MG∩BG＝G，∴CF⊥平面BGM. ∵CF?平面BFC，∴平面BGM⊥平面BFC. (3)VF－BMC＝VF－BMG＋VC－BMG＝S△BMGFC ＝S△BMG2. ∵GM＝BG＝，BM＝2， ∴S△BMG＝21＝， ∴VF－BMC＝S△BMC＝. 12．(xx汕頭模擬)已知四棱錐PABCD的直觀圖和三視圖如圖所示，E是側(cè)棱PC上的動點． (1)求四棱錐P－ABCD的體積； (2)是否不論點E在何位置，都有BD⊥AE？證明你的結(jié)論； (3)若點E為PC的中點，求二面角D－AE－B的大?。? 解：(1)由三視圖可知，四棱錐P－ABCD的底面是邊長為1的正方形，側(cè)棱PC⊥底面ABCD，且PC＝2. 所以VP－ABCD＝S正方形ABCDPC＝122＝， 即四棱錐P－ABCD的體積為. (2)不論點E在何位置，都有BD⊥AE. 證明如下：連接AC，因為ABCD是正方形， 所以BD⊥AC. 因為PC⊥底面ABCD，且BD?平面ABCD， 所以BD⊥PC. 又因為AC∩PC＝C， 所以BD⊥平面PAC. 因為不論點E在何位置，都有AE?平面PAC. 所以不論點E在何位置，都有BD⊥AE. (3)在平面DAE內(nèi)過點D作DF⊥AE于F，連接BF. 因為AD＝AB＝1，DE＝BE＝＝， AE＝AE＝， 所以Rt△ADE≌Rt△ABE， 從而△ADF≌△ABF， 所以BF⊥AE. 所以∠DFB為二面角D－AE－B的平面角． 在Rt△ADE中，DF＝＝＝， 所以BF＝. 又BD＝，在△DFB中，由余弦定理，得 cos∠DFB＝＝－， 所以∠DFB＝， 即二面角D－AE－B的大小為.