2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第7章 第5節(jié) 直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)課時(shí)作業(yè) 理.doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第7章 第5節(jié) 直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)課時(shí)作業(yè) 理一、選擇題1(xx南昌模擬)設(shè)a,b是夾角為30的異面直線,則滿足條件“a,b,”的平面,()A不存在B有且只有一對(duì)C有且只有兩對(duì)D有無(wú)數(shù)對(duì)答案:D解析:過(guò)直線a的平面有無(wú)數(shù)個(gè),當(dāng)平面與直線b平行時(shí),兩直線的公垂線與b確定的平面垂直于,當(dāng)平面與b相交時(shí),過(guò)交點(diǎn)作平面的垂線與b確定的平面垂直于.故應(yīng)選D.2(xx廣東)若空間中四條兩兩不同的直線l1,l2,l3,l4,滿足l1l2,l2l3,l3l4,則下列結(jié)論一定正確的是()Al1l4Bl1l4Cl1與l4既不垂直也不平行Dl1與l4的位置關(guān)系不確定答案:D解析:如圖,在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中,記l1DD1,l2DC,l3DA,若l4AA1,滿足l1l2,l2l3,l3l4,此時(shí)l1l4,可以排除選項(xiàng)A和C.若l4DC1,也滿足條件,可以排除選項(xiàng)B.故應(yīng)選D.3(xx南平3月)如圖,在斜三棱柱ABCA1B1C1中,BAC90,BC1AC,則C1在底面ABC上的射影H必在()A直線AB上B直線BC上C直線AC上DABC內(nèi)部答案:A解析:BC1AC,BAAC,BABC1B,AC平面ABC1,因此平面ABC平面ABC1,因此C1在底面ABC上的射影H在直線AB上故應(yīng)選A.4(xx濰坊模擬)如圖,在正四面體PABC中,D,E,F(xiàn)分別是AB,BC,CA的中點(diǎn),下面四個(gè)結(jié)論不成立的是()ABC平面PDFBDF平面PAEC平面PDF平面PAED平面PDE平面ABC答案:D解析:因?yàn)锽CDF,DF平面PDF,BC平面PDF,所以BC平面PDF,A成立;易證BC平面PAE,BCDF,所以結(jié)論B,C均成立;點(diǎn)P在底面ABC內(nèi)的射影為ABC的中心,不在中位線DE上,故結(jié)論D不可能成立故應(yīng)選D.5(xx山東)已知三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱與底面垂直,體積為,底面是邊長(zhǎng)為的正三角形,若P為底面A1B1C1的中心,則PA與平面ABC所成角的大小為()A.BCD答案:B解析:如圖,設(shè)P0為底面ABC的中心,連接PP0,由題意知|PP0|為直三棱柱的高,PAP0為PA與平面ABC所成的角,SABC()2sin 60.三棱柱的體積V,|PP0|,|PP0|.又P0為底面ABC的中心,則|AP0|等于正ABC高的,又易知ABC的高為,|AP0|1.在RtPAP0中,tanPAP0,PAP0,故應(yīng)選B.6(xx湖州模擬)在邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD中,ABC60,將菱形沿對(duì)角線AC折起,使折起后BD1,則二面角BACD的余弦值為()A.BCD答案:A解析:在菱形ABCD中連接BD交AC于點(diǎn)O,則ACBD,在折起后的圖中,由四邊形ABCD為菱形且邊長(zhǎng)為1,則DOOB,由于DOAC,BOAC,因此DOB就是二面角BACD的平面角,由BD1,得cosDOB.二、填空題7若m,n為兩條不重合的直線,為兩個(gè)不重合的平面,給出下列命題:若m,n都平行于平面,則m,n一定不是相交直線;若m,n都垂直于平面,則m,n一定是平行直線;已知,互相垂直,m,n互相垂直,若m,則n;m,n在平面內(nèi)的射影互相垂直,則m,n互相垂直其中的假命題的序號(hào)是_答案:解析:顯然錯(cuò)誤,當(dāng)平面平面,平面內(nèi)的所有直線都平行,所以內(nèi)的兩條相交直線可同時(shí)平行于;正確;如圖所示,若l,且nl,當(dāng)m時(shí),mn,但n,所以錯(cuò)誤;如圖,顯然當(dāng)mn時(shí),m不垂直于n,所以錯(cuò)誤8. (xx青島模擬)如圖所示,在四棱錐PABCD中,PA底面ABCD,且底面各邊都相等,M是PC上的一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)M滿足_時(shí),平面MBD平面PCD.(只要填寫(xiě)一個(gè)你認(rèn)為是正確的條件即可)答案:DMPC(答案不唯一)解析:由題意,易得BDPC,所以當(dāng)DMPC時(shí),即有PC平面MBD,而PC平面PCD,所以平面MBD平面PCD.9如圖,PA圓O所在的平面,AB是圓O的直徑,C是圓O上的一點(diǎn),E,F(xiàn)分別是點(diǎn)A在PB,PC上的正投影,給出下列結(jié)論:AFPB;EFPB;AFBC;AE平面PBC.其中正確結(jié)論的序號(hào)是_答案:解析:由題意,知PA平面ABC,PABC.又ACBC,PAACA,BC平面PAC.BCAF.AFPC,BCPCC,AF平面PBC,AFPB,AFBC.又AEPB,AEAFA,PB平面AEF.PBEF.故正確10把等腰直角ABC沿斜邊上的高AD折成直二面角BADC,則BD與平面ABC所成角的正切值為_(kāi)答案:解析:如圖所示,在平面ADC中,過(guò)D作DEAC,交AC于點(diǎn)E,連接BE,因?yàn)槎娼荁ADC為直二面角,BDAD,所以BD平面ADC,故BDAC.又DEBDD,因此AC平面BDE,又AC平面ABC,所以平面BDE平面ABC,故DBE就是BD與平面ABC所成的角在RtDBE中,易求tanDBE.三、解答題11(xx青島質(zhì)檢)如圖所示的幾何體中,四邊形ABCD為矩形,AB3BC6,BFCFAEDE2,EF4,EFAB,G為FC的中點(diǎn),M為線段CD上的一點(diǎn),且CM2.(1)證明:AF平面BDG;(2)證明:平面BGM平面BFC;(3)求三棱錐FBMC的體積V.解:(1)證明:如圖連接AC交BD于點(diǎn)O,則O為AC的中點(diǎn),連接OG.點(diǎn)G為FC的中點(diǎn),OG為AFC的中位線,OGAF.AF平面BDG,OG平面BDG,AF平面BDG.(2)證明:如圖連接FM.BFCFBC2,G為CF的中點(diǎn),BGCF.CM2,DM4.EFAB,四邊形ABCD為矩形,EFDM,又EF4,四邊形EFMD為平行四邊形FMED2,F(xiàn)CM為正三角形,MGCF.MGBGG,CF平面BGM.CF平面BFC,平面BGM平面BFC.(3)VFBMCVFBMGVCBMGSBMGFCSBMG2.GMBG,BM2,SBMG21,VFBMCSBMC.12(xx汕頭模擬)已知四棱錐PABCD的直觀圖和三視圖如圖所示,E是側(cè)棱PC上的動(dòng)點(diǎn) (1)求四棱錐PABCD的體積;(2)是否不論點(diǎn)E在何位置,都有BDAE?證明你的結(jié)論;(3)若點(diǎn)E為PC的中點(diǎn),求二面角DAEB的大小解:(1)由三視圖可知,四棱錐PABCD的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形,側(cè)棱PC底面ABCD,且PC2.所以VPABCDS正方形ABCDPC122,即四棱錐PABCD的體積為.(2)不論點(diǎn)E在何位置,都有BDAE.證明如下:連接AC,因?yàn)锳BCD是正方形,所以BDAC.因?yàn)镻C底面ABCD,且BD平面ABCD,所以BDPC.又因?yàn)锳CPCC,所以BD平面PAC.因?yàn)椴徽擖c(diǎn)E在何位置,都有AE平面PAC.所以不論點(diǎn)E在何位置,都有BDAE.(3)在平面DAE內(nèi)過(guò)點(diǎn)D作DFAE于F,連接BF.因?yàn)锳DAB1,DEBE,AEAE,所以RtADERtABE,從而ADFABF,所以BFAE.所以DFB為二面角DAEB的平面角在RtADE中,DF,所以BF.又BD,在DFB中,由余弦定理,得cosDFB,所以DFB,即二面角DAEB的大小為.- 配套講稿:
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