2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.3.2-2.3.3平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算課時(shí)跟蹤檢測(cè) 新人教A版必修4.doc
《2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.3.2-2.3.3平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算課時(shí)跟蹤檢測(cè) 新人教A版必修4.doc》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.3.2-2.3.3平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算課時(shí)跟蹤檢測(cè) 新人教A版必修4.doc(4頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.3.2-2.3.3平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算課時(shí)跟蹤檢測(cè) 新人教A版必修4 考查知識(shí)點(diǎn)及角度 難易度及題號(hào) 基礎(chǔ) 中檔 稍難 平面向量的坐標(biāo)表示 1、2、4 6 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 3、5 7、8 綜合問(wèn)題 9、10 11 1.若O (0,0),A(1,2),且=2,則A′點(diǎn)坐標(biāo)為( ) A.(1,4) B.(2,2) C.(2,4) D.(4,2) 解析:設(shè)A′(x,y),=(x,y),=(1,2), ∴(x,y)=(2,4).故選C. 答案:C 2.已知=(5,-3),C(-1,3),=2,則點(diǎn)D坐標(biāo)是( ) A.(11,9) B.(4,0) C.(9,3) D.(9,-3) 解析:設(shè)D(x,y),則=(x+1,y-3),由=2,得解得即D(9,-3). 答案:D 3.若向量a=(1,1),b=(-1,1),c=(4,2),則c=( ) A.3a+b B.3a-b C.a(chǎn)+3b D.-a+3b 解析:設(shè)c=λa+μb,即(4,2)=(λ,λ)+(-μ,μ).所以λ-μ=4且λ+μ=2,解得λ=3,μ=-1,所以c=3a-b.故選B. 答案:B 4.已知M(3,-2),N(-5,-1),=,則P點(diǎn)的坐標(biāo)為______. 解析:設(shè)P(x,y),則由=得,(x-3,y+2)=(-8,1),所以P點(diǎn)的坐標(biāo)為. 答案: 5.在平行四邊形ABCD中,若=(2,4),=(1,3),則=______.(用坐標(biāo)表示) 解析:=-=(1,3)-(2,4)=(-1,-1). 又=,∴=(-1,-1). 答案:(-1,-1) 6.已知A(2,0),a=(x+3,x-3y-5),O為原點(diǎn),若a=,求x,y的值. 解:∵a=(x+3,x-3y-5)=(2,0), ∴∴ ∴x=-1,y=-2. 7.如圖,已知四邊形ABCD為平行四邊形,O為對(duì)角線AC,BD的交點(diǎn),=(3,7),=(-2,1).求的坐標(biāo). 解:=- =(-2,1)-(3,7)=(-5,-6), ∴==(-5,-6)=. 8.已知a-b=(1,2),a+b=(4,-10),則a等于( ) A.(-2,-2) B.(2,2) C.(-2,2) D.(2,-2) 解析: ①2+②得3a=(6,-6),故a=(2,-2). 答案:D 9.已知邊長(zhǎng)為單位長(zhǎng)度的正方形ABCD,若A點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,邊AB、AD分別落在x軸、y軸的正方向上,則向量2 +3 +的坐標(biāo)為________. 解析:根據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系(如圖),則各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,0)、B(1,0)、C(1,1)、D(0,1). ∴=(1,0),=(0,1),=(1,1). ∴2 +3 +=(2,0)+(0,3)+(1,1)=(3,4). 答案:(3,4) 10.已知A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4). 設(shè)=a,=b,=c,且=3c,=-2b, (1)求3a+b-3c; (2)求滿足a=mb+nc的實(shí)數(shù)m、n; (3)求M,N的坐標(biāo)及向量的坐標(biāo). 解:由已知得a=(5,-5),b=(-6,-3),c=(1,8). (1)3a+b-3c=3(5,-5)+(-6,-3)-3(1,8)=(15-6-3,-15-3-24)=(6,-42). (2)∵mb+nc=(-6m+n,-3m+8n), ∴解得 (3)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),∵=-=3c, ∴=3c+=(3,24)+(-3,-4)=(0,20). ∴M(0,20). 又∵=-=-2b, ∴=-2b+=(12,6)+(-3,-4)=(9,2). ∴N(9,2).∴=(9,-18). 11.(1)已知向量p=a+t b,q=c+s d(s,t是任意實(shí)數(shù)),其中a=(1,2),b=(3,0),c=(1,-1),d=(3,2),求向量p、q交點(diǎn)的坐標(biāo); (2)已知a=(x+1,0),b=(0,x-y),c=(2,1),求滿足等式xa+b=c的實(shí)數(shù)x、y的值. 解:(1)設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(m,n),則p=(m,n),q=(m,n), 所以p=a+tb=c+sd=q. 所以(1,2)+t(3,0)=(1,-1)+s(3,2). 即(3t+1,2)=(3s+1,2s-1). 所以所以 所以(m,n)=(1,2)+t(3,0)=(3t+1,2)=. 即向量p、q的交點(diǎn)坐標(biāo)為. (2)因?yàn)閤 a=(x2+x,0),所以x a+b=(x2+x,x-y). 所以(x2+x,x-y)=(2,1).所以所以或 1.向量的正交分解是把一個(gè)向量分解為兩個(gè)互相垂直的向量,是向量坐標(biāo)表示的理論依據(jù),向量的坐標(biāo)表示,溝通了向量“數(shù)”與“形”的特征,使向量運(yùn)算完全代數(shù)化. 2.要區(qū)分向量終點(diǎn)的坐標(biāo)與向量的坐標(biāo).由于向量的起點(diǎn)可以任意選取,如果一個(gè)向量的起點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn),這個(gè)向量終點(diǎn)的坐標(biāo)就是這個(gè)向量的坐標(biāo);若向量的起點(diǎn)不是原點(diǎn)時(shí),則向量的終點(diǎn)坐標(biāo)并不是向量的坐標(biāo),此時(shí)=(xB-xA,yB-yA). 3.向量和、差的坐標(biāo)就是它們對(duì)應(yīng)向量坐標(biāo)的和、差,數(shù)乘向量的坐標(biāo)等于這個(gè)實(shí)數(shù)與原來(lái)向量坐標(biāo)的積.向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算,要牢記公式,細(xì)心計(jì)算,防止符號(hào)錯(cuò)誤.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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