2019-2020年高中數(shù)學(xué)2.1.2系統(tǒng)抽樣教案1新人教A版必修3.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué)2.1.2系統(tǒng)抽樣教案1新人教A版必修3 教學(xué)分析 教材通過探究“學(xué)生對(duì)教師教學(xué)的意見”過程，介紹了一種最簡(jiǎn)單的系統(tǒng)抽樣——等距抽樣，并給出實(shí)施等距抽樣的步驟． 值得注意的是在教學(xué)過程中，適當(dāng)介紹當(dāng)不是整數(shù)時(shí)，應(yīng)如何實(shí)施系統(tǒng)抽樣． 三維目標(biāo) 1．理解系統(tǒng)抽樣，會(huì)用系統(tǒng)抽樣從總體中抽取樣本，了解系統(tǒng)抽樣在實(shí)際生活中的應(yīng)用，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣. 2．通過自學(xué)課后“閱讀與思考”，讓學(xué)生進(jìn)一步了解虛假廣告是淡化總體和抽樣方法、強(qiáng)化統(tǒng)計(jì)結(jié)果來夸大產(chǎn)品的有效性，以提高學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際的能力． 重點(diǎn)難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：實(shí)施系統(tǒng)抽樣的步驟． 教學(xué)難點(diǎn)：當(dāng)不是整數(shù)，如何實(shí)施系統(tǒng)抽樣． 課時(shí)安排 1課時(shí) 教學(xué)過程 導(dǎo)入新課 思路1 上一節(jié)我們學(xué)習(xí)了簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，那么簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)是什么？簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是最簡(jiǎn)單和最基本的抽樣方法，當(dāng)總體中的個(gè)體較少時(shí)，常采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．但是如果總體中的個(gè)體較多時(shí)，怎樣抽取樣本呢？教師點(diǎn)出課題：系統(tǒng)抽樣． 思路2 某中學(xué)有5 000名學(xué)生，打算抽取200名學(xué)生，調(diào)查他們對(duì)奧運(yùn)會(huì)的看法，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣時(shí)，無論是抽簽法還是隨機(jī)數(shù)法，實(shí)施過程很復(fù)雜，需要大量的人力和物力，那么有沒有更為方便可行的抽樣方法呢？這就是今天我們學(xué)習(xí)的內(nèi)容：系統(tǒng)抽樣． 推進(jìn)新課 新知探究 提出問題 （1）某學(xué)校為了了解高一年級(jí)學(xué)生對(duì)教師教學(xué)的意見，打算從高一年級(jí)500名學(xué)生中抽取50名進(jìn)行調(diào)查，除了用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣獲取樣本外，你能否設(shè)計(jì)其他抽取樣本的方法？ （2）請(qǐng)歸納系統(tǒng)抽樣的定義和步驟. (3)系統(tǒng)抽樣有什么特點(diǎn)？ 討論結(jié)果： (1)可以將這500名學(xué)生隨機(jī)編號(hào)1—500，分成50組，每組10人，第1組是1—10，第二組11—20，依次分下去，然后用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣在第1組抽取1人,比如號(hào)碼是2，然后每隔10個(gè)號(hào)抽取一個(gè)，得到2，12，22，…，492． 這樣就得到一個(gè)容量為50的樣本． 這種抽樣方法稱為系統(tǒng)抽樣． (2)一般地，要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，可將總體分成均衡的若干部分，然后按照預(yù)先制定的規(guī)則，從每一部分抽取一個(gè)個(gè)體，得到所需要的樣本，這種抽樣的方法叫做系統(tǒng)抽樣. 其步驟是： 1采用隨機(jī)抽樣的方法將總體中的N個(gè)個(gè)體編號(hào); 2將整體按編號(hào)進(jìn)行分段，確定分段間隔k(k∈N,l≤k); 3在第1段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定起始個(gè)體的編號(hào)l（l∈N,l≤k）; 4按照一定的規(guī)則抽取樣本.通常是將起始編號(hào)l加上間隔k得到第2個(gè)個(gè)體編號(hào)(l+k)，再加上k得到第3個(gè)個(gè)體編號(hào)(l+2k)，這樣繼續(xù)下去，直到獲取整個(gè)樣本． 說明：從系統(tǒng)抽樣的步驟可以看出，系統(tǒng)抽樣是把一個(gè)問題劃分成若干部分分塊解決，從而把復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想． (3)系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)是： 1當(dāng)總體容量N較大時(shí)，采用系統(tǒng)抽樣； 2將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，分段的間隔要求相等，因此，系統(tǒng)抽樣又稱等距抽樣，這時(shí)間隔一般為k＝［］． 3預(yù)先制定的規(guī)則指的是：在第1段內(nèi)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定一個(gè)起始編號(hào)，在此編號(hào)的基礎(chǔ)上加上分段間隔的整倍數(shù)即為抽樣編號(hào)． 應(yīng)用示例 例1 為了了解參加某種知識(shí)競(jìng)賽的1 000名學(xué)生的成績，應(yīng)采用什么抽樣方法較恰當(dāng)？簡(jiǎn)述抽樣過程． 解：適宜選用系統(tǒng)抽樣，抽樣過程如下： （1）隨機(jī)地將這1 000名學(xué)生編號(hào)為1，2 ，3，…，1000． （2）將總體按編號(hào)順序均分成50部分，每部分包括20個(gè)個(gè)體． （3）在第一部分的個(gè)體編號(hào)1，2，3，…，20中，利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取一個(gè)號(hào)碼，比如18． （4）以18為起始號(hào)碼，每間隔20抽取一個(gè)號(hào)碼，這樣得到一個(gè)容量為50的樣本：18，38，58，…，978，998． 點(diǎn)評(píng)：系統(tǒng)抽樣與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣一樣，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等,從而說明系統(tǒng)抽樣是等概率抽樣，它是公平的．系統(tǒng)抽樣是建立在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的基礎(chǔ)之上的，當(dāng)將總體均分后對(duì)每一部分進(jìn)行抽樣時(shí)，采用的是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣． 變式訓(xùn)練 1．下列抽樣不是系統(tǒng)抽樣的是（ ） A.從標(biāo)有1—15號(hào)的15個(gè)小球中任選3個(gè)作為樣本，按從小號(hào)到大號(hào)排序，隨機(jī)確定起點(diǎn)i,以后為i+5, i+10(超過15則從1再數(shù)起)號(hào)入樣 B.工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，用傳送帶將產(chǎn)品送入包裝車間前，檢驗(yàn)人員從傳送帶上每隔五分鐘抽一件產(chǎn)品檢驗(yàn) C.搞某一市場(chǎng)調(diào)查，規(guī)定在商場(chǎng)門口隨機(jī)抽一個(gè)人進(jìn)行詢問，直到調(diào)查到事先規(guī)定的調(diào)查人數(shù)為止 D.電影院調(diào)查觀眾的某一指標(biāo)，通知每排（每排人數(shù)相等）座位號(hào)為14的觀眾留下來座談 分析：C中，因?yàn)槭孪炔恢揽傮w，抽樣方法不能保證每個(gè)個(gè)體按事先規(guī)定的概率入樣,所以不是系統(tǒng)抽樣. 答案：C 2.某校高中三年級(jí)的295名學(xué)生已經(jīng)編號(hào)為1，2，…，295，為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，要按1∶5的比例抽取一個(gè)樣本，用系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽取，并寫出過程． 分析：按1∶5分段，每段5人，共分59段，每段抽取一人，關(guān)鍵是確定第1段的編號(hào)． 解：抽樣過程是： （1）按照1∶5的比例，應(yīng)該抽取的樣本容量為2955=59，我們把259名同學(xué)分成59組，每組5人，第一組是編號(hào)為1—5的5名學(xué)生，第2組是編號(hào)為6—10的5名學(xué)生，依次下去，59組是編號(hào)為291—295的5名學(xué)生； （2）采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，從第一組5名學(xué)生中抽出一名學(xué)生，不妨設(shè)編號(hào)為l(l≤5)； （3）按照一定的規(guī)則抽取樣本．抽取的學(xué)生編號(hào)為l+5k(k=0,1,2,…，58)，得到59個(gè)個(gè)體作為樣本，如當(dāng)k=3時(shí)的樣本編號(hào)為3，8，13，…，288，293． 例2 為了了解參加某種知識(shí)競(jìng)賽的1 003名學(xué)生的成績，請(qǐng)用系統(tǒng)抽樣抽取一個(gè)容量為50的樣本． 分析：由于不是整數(shù)，所以先從總體中隨機(jī)剔除3個(gè)個(gè)體． 步驟： （1）隨機(jī)地將這1003個(gè)個(gè)體編號(hào)為1，2，3，…，1003． （2）利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，先從總體中剔除3個(gè)個(gè)體（可利用隨機(jī)數(shù)表），剩下的個(gè)體數(shù)1 000能被樣本容量50整除，然后再重新編號(hào)為1，2，3，…，1000． （3）確定分段間隔．=20，則將這1 000名學(xué)生分成50組，每組20人，第1組是1，2，3，…，20；第2組是21，22，23，…，40；依次下去，第50組是981，982，…，1000． （4）在第1組用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定第一個(gè)個(gè)體編號(hào)l(l≤20). （5）按照一定的規(guī)則抽取樣本．抽取的學(xué)生編號(hào)為l+20k (k=0,1,2,…，19)，得到50個(gè)個(gè)體作為樣本，如當(dāng)k=2時(shí)的樣本編號(hào)為2，22，42，…，982． 點(diǎn)評(píng)：如果遇到不是整數(shù)的情況，可以先從總體中隨機(jī)地剔除幾個(gè)個(gè)體，使得總體中剩余的個(gè)體數(shù)能被樣本容量整除． 變式訓(xùn)練 1.某校高中三年級(jí)有1 242名學(xué)生，為了了解他們的身體狀況，準(zhǔn)備按1∶40的比例抽取一個(gè)樣本，那么（ ） A.剔除指定的4名學(xué)生 B.剔除指定的2名學(xué)生 C.隨機(jī)剔除4名學(xué)生 D.隨機(jī)剔除2名學(xué)生 分析：為了保證每名學(xué)生被抽到的可能性相等，必須是隨機(jī)剔除學(xué)生，由于的余數(shù)是2，所以要剔除2名學(xué)生. 答案：D 2.從2 005個(gè)編號(hào)中抽取20個(gè)號(hào)碼，采用系統(tǒng)抽樣的方法，則抽樣的分段間隔為（ ） A.99 B.99.5 C.100 D.100.5 答案：C 例3 從已編號(hào)為1—50的50枚最新研制的某種型號(hào)的導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取5枚來進(jìn)行發(fā)射實(shí)驗(yàn)，若采用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法，則所選取5枚導(dǎo)彈的編號(hào)可能是（ ） A.5，10，15，20，25 B.3，13，23，33，43 C.1，2，3，4，5 D.2，4，6，16，32 分析：用系統(tǒng)抽樣的方法抽取到的導(dǎo)彈編號(hào)應(yīng)該為k,k+d,k+2d,k+3d,k+4d,其中d=50/5=10,k是1到10中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法得到的數(shù)，因此只有選項(xiàng)B滿足要求. 答案：B 點(diǎn)評(píng)：利用系統(tǒng)抽樣抽取的樣本的個(gè)體編號(hào)按從小到大的順序排起來，從第2個(gè)號(hào)碼開始，每一個(gè)號(hào)碼與前一個(gè)號(hào)碼的差都等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)就是分段間隔． 變式訓(xùn)練 某小禮堂有25排座位，每排20個(gè)座位，一次心理學(xué)講座，禮堂中坐滿了學(xué)生，會(huì)后為了了解有關(guān)情況，留下座位號(hào)是15的所有25名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，這里運(yùn)用的是_________抽樣方法． 答案：系統(tǒng) 知能訓(xùn)練 1．從學(xué)號(hào)為0—50的高一某班50名學(xué)生中隨機(jī)選取5名同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，采用系統(tǒng)抽樣的方法，則所選5名學(xué)生的學(xué)號(hào)不可能是（ ） A.1，2，3，4，5 B.5，15，25，35，45 C.2, 12, 22, 32, 42 D.9，19，29，39，49 答案：A 2．采用系統(tǒng)抽樣從個(gè)體數(shù)為83的總體中抽取一個(gè)樣本容量為10的樣本，那么每個(gè)個(gè)體入樣的可能性為（ ） A. B. C. D.不相等 答案：A 3．某單位的在崗工人為624人，為了調(diào)查工作上班時(shí)從家到單位的路上平均所用的時(shí)間，決定抽取10%的工人調(diào)查這一情況，如何采用系統(tǒng)抽樣的方法完成這一抽樣？ 答案：先隨機(jī)剔除4人，再按系統(tǒng)抽樣抽取樣本． 4．某學(xué)校有學(xué)生3 000人，現(xiàn)在要抽取100人組成夏令營，怎樣抽取樣本？ 分析：由于總體人數(shù)較多，且無差異，所以按系統(tǒng)抽樣的步驟來進(jìn)行抽樣． 解：按系統(tǒng)抽樣抽取樣本，其步驟是： ①將3 000名學(xué)生隨機(jī)編號(hào)1，2，…，3000； ②確定分段間隔k＝=30，將整體按編號(hào)進(jìn)行分100組，第1組1—30，第2組31—60，依次分下去，第100組2971—3000； ③在第1段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定起始個(gè)體的編號(hào)l（l∈N,0≤l≤30）； ④按照一定的規(guī)則抽取樣本，通常是將起始編號(hào)l加上間隔30得到第2個(gè)個(gè)體編號(hào)l+30，再加上30，得到第3個(gè)個(gè)體編號(hào)l+60，這樣繼續(xù)下去，直到獲取整個(gè)樣本．比如l＝15，則抽取的編號(hào)為：15，45，75，…，2985． 這些號(hào)碼對(duì)應(yīng)的學(xué)生組成樣本． 拓展提升 將參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的1 000名學(xué)生編號(hào)如下000，001，002，…，999，打算從中抽取一個(gè)容量為50的樣本，按系統(tǒng)抽樣方法分成50個(gè)部分，第一組編號(hào)為000，002，…，019，如果在第一組隨機(jī)抽取的一個(gè)號(hào)碼為015，則抽取的第40個(gè)號(hào)碼為_____________． 分析：利用系統(tǒng)抽樣抽取樣本，在第一組抽取號(hào)碼為l＝015，分段間隔為k＝=20，則在第i組中抽取的號(hào)碼為015+20(i－1)．則抽取的第40個(gè)號(hào)碼為015＋(40-1)20=795． 答案：795 課堂小結(jié) 通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，應(yīng)明確什么是系統(tǒng)抽樣，系統(tǒng)抽樣的適用范圍，如何用系統(tǒng)抽樣獲取樣本． 作業(yè) 習(xí)題2.1A組3．