2019-2020年高中數(shù)學必修3(B)分層抽樣.doc

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2019-2020年高中數(shù)學必修3(B)分層抽樣 教學目標 （1）理解分層抽樣的概念與特征，鞏固簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣兩種抽樣方法； （2）掌握簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的區(qū)別與聯(lián)系． 教學重點、難點 正確理解分層抽樣的定義，靈活應(yīng)用分層抽樣抽取樣本，并恰當?shù)倪x擇三種抽樣方法解決現(xiàn)實生活中的抽樣問題。 教學過程 一、問題情境： 1．復(fù)習簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣的概念、特征以及適用范圍． 2．實例：某校高一、高二和高三年級分別有學生名，為了了解全校學生的視力情況，從中抽取容量為的樣本，怎樣抽取較為合理？ 二、學生活動 能否用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣進行抽樣，為什么？ 指出由于不同年級的學生視力狀況有一定的差異，用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣進行抽樣不能準確反映客觀實際，在抽樣時不僅要使每個個體被抽到的機會相等，還要注意總體中個體的層次性。 由于樣本的容量與總體的個體數(shù)的比為100：2500=1：25， 所以在各年級抽取的個體數(shù)依次是，，，即40，32，28． 三、建構(gòu)數(shù)學 1．分層抽樣：當已知總體由差異明顯的幾部分組成時，為了使樣本更客觀地反映總體的情況，常將總體按不同的特點分成層次比較分明的幾部分，然后按各部分在總體中所占的比進行抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣，其中所分成的各部分叫“層”． 說明：①分層抽樣時，由于各部分抽取的個體數(shù)與這一部分個體數(shù)的比等于樣本容量與總體的個體數(shù)的比，每一個個體被抽到的可能性都是相等的； ②由于分層抽樣充分利用了我們所掌握的信息，使樣本具有較好的代表性，而且在各層抽樣時可以根據(jù)具體情況采取不同的抽樣方法，所以分層抽樣在實踐中有著非常廣泛的應(yīng)用． 2．三種抽樣方法對照表： 類別 共同點 各自特點 相互聯(lián)系 適用范圍 簡單隨機抽樣 抽樣過程中每個個體被抽取的概率是相同的 從總體中逐個抽取 總體中的個體數(shù)較少 系統(tǒng)抽樣 將總體均分成幾個部分，按事先確定的規(guī)則在各部分抽取 在第一部分抽樣時采用簡單隨機抽樣 總體中的個體數(shù)較多 分層抽樣 將總體分成幾層，分層進行抽取 各層抽樣時采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng) 總體由差異明顯的幾部分組成 3．分層抽樣的步驟： （1）分層：將總體按某種特征分成若干部分。 （2）確定比例：計算各層的個體數(shù)與總體的個體數(shù)的比。 （3）確定各層應(yīng)抽取的樣本容量。 （4）在每一層進行抽樣（各層分別按簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法抽?。?，綜合每層抽樣，組成樣本。 注：在抽樣中，如果每次抽出個體后不再將它放回總體，稱這樣的抽樣為不放回抽樣；如果每次抽出個體后再將它放回總體，稱這樣的抽樣為放回抽樣．實際抽樣多采用不放回抽樣，我們介紹的三種抽樣都是不放回抽樣，而放回抽樣則在理論研究中用得較多． 四、數(shù)學運用 1．例題： 例1．（ 1）工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品用傳輸帶將產(chǎn)品送入包裝車間，檢驗人員從傳送帶上每隔5分鐘抽一件產(chǎn)品進行檢驗，問這是一種什么抽樣法？ （2）已知甲、乙、丙三個車間一天內(nèi)生產(chǎn)的產(chǎn)品分別是150件、130件、120件，為了掌握各車間產(chǎn)品質(zhì)量情況，從中取出一個容量為40的樣本，該用什么抽樣方法？簡述抽樣過程？ 解：（1）這是將總體分成均衡的若干部分，再從每一部分按照預(yù)先訂出的規(guī)則抽取一個個體，得到所需要的樣本，故它是系統(tǒng)抽樣． （2）因總體來自三個不同車間，故適宜用分層抽樣法， 因抽取產(chǎn)品數(shù)與產(chǎn)品總數(shù)之比為40：400=1：10， 所以，各車間抽取產(chǎn)品數(shù)量分別為15件、13件、12件， 具體抽樣過程在各車間產(chǎn)品中用隨機抽樣的方法依次抽取（過程略）． 例2．一電視臺在因特網(wǎng)上就觀眾對其某一節(jié)目的喜愛程度進行調(diào)查，參加調(diào)查的總?cè)藬?shù)為1xx人，其中持各種態(tài)度的人數(shù)如下表所示： 很喜愛 喜愛 一般 不喜愛 2435 4567 3926 1072 打算從中抽取60人進行詳細調(diào)查，如何抽?。? 解：抽取人數(shù)與總的比是60：1xx=1：200， 則各層抽取的人數(shù)依次是，，，， 取近似值得各層人數(shù)分別是12，23，20，5． 然后在各層用簡單隨機抽樣方法抽?。? 答：用分層抽樣的方法抽取，抽取“很喜愛”、“喜愛”、“一般”、“不喜愛”的人數(shù)分別為12，23，20，5． 說明：各層的抽取數(shù)之和應(yīng)等于樣本容量，對于不能取整數(shù)的情況，取其近似值． 例3．下列問題中，采用怎樣的抽樣方法較為合理？ （1） 從10臺電冰箱中抽取3臺進行質(zhì)量檢查； （2） 某電影院有32排座位，每排有40個座位 ，座位號為。有一次報告會坐滿了聽眾，報告會結(jié)束后，為聽取意見，需留下32名聽眾進行座談； （3）某學校有160名教職工，其中教師120名，行政人員16名，后勤人員24名，為了了解教職工對學校在校務(wù)公開方面的意見，擬抽取一個容量為20的樣本。 分析：（1）總體容量較小，用抽簽法或隨機數(shù)表法都很方便。 （2）總體容量較大，用抽簽法或隨機數(shù)表法都比較麻煩，由于人員沒有明顯差異，且剛好32排，每排人數(shù)相同，可用系統(tǒng)抽樣。 （3）由于學校各類人員對這一問題的看法可能差異較大，所以應(yīng)采用分層抽樣方法。 解：（略） 2．練習：課本第42頁第2、3題、第47頁第1、2、3題． 五、回顧小結(jié)： 1．分層抽樣的概念與特征； 2．三種抽樣方法相互之間的區(qū)別與聯(lián)系。 六、課外作業(yè)： 課本第49頁第1、2、3、8題