2019-2020年高三數(shù)學(xué)函數(shù)的奇偶性、周期性及圖象的對(duì)稱(chēng)性的相互關(guān)系探究人教版.doc
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2019-2020年高三數(shù)學(xué)函數(shù)的奇偶性、周期性及圖象的對(duì)稱(chēng)性的相互關(guān)系探究人教版 [教學(xué)目標(biāo)]在學(xué)生理解函數(shù)的奇偶數(shù)、周期性及圖象的對(duì)稱(chēng)性(“簡(jiǎn)稱(chēng)“三性”)的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步探究它們間的相互關(guān)系.讓學(xué)生體驗(yàn)研究問(wèn)題的過(guò)程,轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式.培養(yǎng)學(xué)生探究問(wèn)題的能力和創(chuàng)新意識(shí). [教學(xué)重點(diǎn)]函數(shù)“三性”的相互關(guān)系的探究,培養(yǎng)探究能力與創(chuàng)新意識(shí). [教學(xué)難點(diǎn)]反思結(jié)論,發(fā)現(xiàn)“三性”的相互關(guān)系. [教學(xué)過(guò)程] 一、觀察、反思 師:根據(jù)課前提供給大家的背景材料,通過(guò)這幾天的研究與學(xué)習(xí),今天上午這兩節(jié)課,就請(qǐng)同學(xué)們來(lái)展示一下學(xué)習(xí)成果.首先來(lái)再現(xiàn)一下函數(shù)y=cosx與y=sinx的奇偶性、周期性及圖象對(duì)稱(chēng)性的相關(guān)結(jié)論.(利用多媒體顯示兩函數(shù)的圖象,如圖⑴、⑵) y x x y=sinx y=cosx y 圖 ⑴ 圖⑵ 師生共同參與并歸納成如下表(由多媒體顯示) . 函數(shù) 奇偶性 對(duì) 稱(chēng) 性 周期性 y=cosx 偶函數(shù) 對(duì)稱(chēng)軸x=kπ,k∈z f(π-x)=f(π+x)(特例) f(2π+x)=f(x) f(-x)=f(x) 對(duì)稱(chēng)中心(kπ+,0),k∈z f(-x)=-f(+x)(特例) y=sinx 奇函數(shù) 對(duì)稱(chēng)軸x=kπ+ ,k∈z f(-x)=f(+x)(特例) f(2π+x)=f(x) f(-x)=-f(x) 對(duì)稱(chēng)中心(kπ ,0 ),k∈z f(π-x)=-f(π+x)(特例) 師:這兩個(gè)函數(shù)從函數(shù)的“三性”角度來(lái)欣賞,確是比較優(yōu)美,美就美在將函數(shù)“三性”集于一身.那么這類(lèi)函數(shù)還有沒(méi)有? 生:還有,例如正切函數(shù)y=tgx 與余切函數(shù)y=ctgx . 二、試驗(yàn)、猜想 師:這一現(xiàn)象是偶然的呢?還是偶然中有其必然性,你能不能再找一個(gè)函數(shù)作進(jìn)一步的試驗(yàn).下面請(qǐng)每一個(gè)課題組選一位同學(xué),將本組構(gòu)造的函數(shù)展示給同學(xué)們,讓大家來(lái)共享你的成果. 生:1.已知函數(shù)y=f(x)為偶函數(shù),且關(guān)于直線x=1 對(duì)稱(chēng),當(dāng) x∈[0, 1]時(shí), f(x)=x2, 作出函數(shù)的圖象(作圖過(guò)程略)從圖3中不難發(fā)現(xiàn),函數(shù)具有周期性,且周期為2. 圖⑶ 2.已知函數(shù)y=f(x)為偶函數(shù),且 f(x+2)=f(x),當(dāng)x∈[0,1]時(shí),f(x)=x2,(作圖過(guò)程略),由圖3可知,函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為x=k,k∈z . 3.已知函數(shù)y=f(x),滿(mǎn)足f(x+2)=f(x),且f(1-x)=f(1+x),當(dāng)x∈[0,1]時(shí),f(x)=x2 (作圖過(guò)程略),由圖3可知,函數(shù)為偶函數(shù). 師:能將上面三個(gè)命題寫(xiě)成一個(gè)命題形式嗎? 生:已知函數(shù)y=f(x),當(dāng)x∈[0,1]時(shí),f(x)=x2,給出三個(gè)論斷 1.f(-x)=f(x); 2.f(2-x)=f(x); 3.f(2+x)=f(x). 則以其中兩個(gè)論斷為條件,另一個(gè)論斷為結(jié)論的命題為真命題. 師:據(jù)此,請(qǐng)作出一個(gè)合情的猜想. 生:猜想:函數(shù)y=f(x),給出三個(gè)論斷 1.f(-x)=f(x); 2.f(2a-x)=f(x); 3.f(2a+x)=f(x). 則以其中兩個(gè)論斷為條件,另一個(gè)論斷為結(jié)論,得到的命題為真命題. 三、探索、發(fā)現(xiàn) 師:下面由本課題組選三位同學(xué)給出對(duì)猜想的證明(具體分工由你們自己定) 生:由f(2a-x)=f(x),得f(2a+x)=f(-x) , 又f(-x)=f(x),得f(2a+x)=f(x) . 生:由f(2a+x)=f(x),得f(2a-x)=f(-x) , 又f(-x)=f(x),得f(2a-x)=f(x). 生:由f(2a-x)=f(x),得f(2a+x)=f(-x) , 又f(2a+x)=f(x) ,得f(-x)=f(x). 師:三位同學(xué)的推證的關(guān)鍵是抓住了變量x的任意性,這樣就可以根據(jù)目標(biāo)進(jìn)行變形. 在探索過(guò)程中,可以發(fā)現(xiàn)論斷2與論斷3必須具有相同的2a,同學(xué)們回過(guò)頭來(lái)反思圖3的作圖過(guò)程,又有什么新的發(fā)現(xiàn)呢? 生:圖象的特征在于兩條對(duì)稱(chēng)軸x=0,x=1,它是產(chǎn)生周期性的關(guān)鍵,在作圖過(guò)程中不難發(fā)現(xiàn)2=2(1-0). 師:分析得相當(dāng)深刻,將這一結(jié)果能否作更大膽的推廣呢? …… 生:能.給出三個(gè)論斷 1.y=f(x)的圖象關(guān)于直線 x=a對(duì)稱(chēng); 2.y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=b對(duì)稱(chēng); 3.y=f(x)是周期函數(shù),且周期T=2|b-a|為其中一個(gè)周期 則以其中兩個(gè)論斷為條件,另一個(gè)論斷為結(jié)論的命題為真命題. 師:這一命題的證明,就不作展示,請(qǐng)其余各組在課后作進(jìn)一步的論證. 四、類(lèi)比、發(fā)散 師:以上重點(diǎn)展示了偶函數(shù)、軸對(duì)稱(chēng)、周期性的相互關(guān)系,請(qǐng)結(jié)合圖1、圖2,作類(lèi)比、發(fā)散,還可以得到哪一些命題. 生:1.若函數(shù)y=f(x) 為偶函數(shù),其圖象關(guān)于點(diǎn)A(a,0) 對(duì)稱(chēng),則函數(shù)y=f(x)為周期函數(shù),且周期T=4|a|. 師:這位同學(xué)將軸對(duì)稱(chēng)類(lèi)比為中心對(duì)稱(chēng),還有嗎? 生:2.若函數(shù)y=f(x)為奇函數(shù),其圖象關(guān)于直線x=a 對(duì)稱(chēng),則函數(shù)y=f(x)為周期函數(shù),且周期T=2|a| . 生:3.若函數(shù)y=f(x)為奇函數(shù),其圖象關(guān)于點(diǎn)A(a,0) 對(duì)稱(chēng),則函數(shù)y=f(x) 為周期函數(shù),且周期T=2|a|. 師:三位同學(xué)均抓住一點(diǎn)進(jìn)行類(lèi)比,各自得到一個(gè)命題,事實(shí)上,以每一個(gè)命題中的三個(gè)論斷中的二個(gè)論斷為條件,另一個(gè)作為結(jié)論,均是一個(gè)真命題.類(lèi)比肯定還很多,由于時(shí)間限制,類(lèi)比、發(fā)散就到此為止,每個(gè)命題的證明就作為作業(yè).下面請(qǐng)其它各組也作一些簡(jiǎn)短的展示.(略)…… 五、回顧、提高 師:通過(guò)今天“研究性的學(xué)習(xí)”知道,研究也并不是什么高不可攀的事情,也并不是專(zhuān)家們的專(zhuān)利,我們中學(xué)生也能夠做.研究一個(gè)問(wèn)題,首先是我們需要發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,這節(jié)課主要是通過(guò)反思兩個(gè)熟悉函數(shù)的性質(zhì),捕捉信息,發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,反思是發(fā)現(xiàn)的源泉.反思——試驗(yàn)——猜想——論證,是發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,解決問(wèn)題的一種流程. 在整個(gè)研究性學(xué)習(xí)過(guò)程中,我們還多次使用逼近與聯(lián)想——類(lèi)比的思維,這是發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題常用的兩種思維模式. 在學(xué)習(xí)過(guò)程中.獲得了一個(gè)知識(shí),即函數(shù)“三性”的內(nèi)在聯(lián)系. 留意平時(shí)的點(diǎn)點(diǎn)滴滴,學(xué)問(wèn)就在我們身邊. 六、鞏固、反饋 1.完成課堂上得到的而沒(méi)有證明的各個(gè)命題的證明. 2.學(xué)習(xí)體會(huì)一篇. 3.(xx年高考題)設(shè)f(x) 是定義在R上的偶函數(shù),其圖象關(guān)于直線x=1 對(duì)稱(chēng),對(duì)任意x1 ,x2∈[0,],都有f(x1+x2)=f(x1)f(x2) ,且f(1)=a>0 . (Ⅰ)求 f()及 f()的值; (Ⅱ)證明f(x)是周期函數(shù); (Ⅲ)記an=f(2n+ ) ,求 (1n an). [教后感] 對(duì)“研究性學(xué)習(xí)”如何進(jìn)入課堂的一次償試,這節(jié)課有以下幾點(diǎn)體會(huì). “研究性學(xué)習(xí)”的背景材料的選?。畬⒔滩闹械闹匾R(shí)點(diǎn)改編為“研究性學(xué)習(xí)”的背景材料,這無(wú)疑是一個(gè)豐富的素材基地,它可以發(fā)揮廣大中學(xué)教師的優(yōu)勢(shì).有時(shí),還可以把自己寫(xiě)的論文改編為“研究性學(xué)習(xí)”的背景材料. “研究性學(xué)習(xí)”的教學(xué)目標(biāo)要明確.這節(jié)課重點(diǎn)教給學(xué)生一個(gè)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的方法——再現(xiàn)結(jié)論前與結(jié)論后的反思.荷蘭著名數(shù)學(xué)教育家弗賴(lài)登爾指出:“反思是重要的數(shù)學(xué)活動(dòng),它是數(shù)學(xué)的核心和動(dòng)力.”反思是發(fā)現(xiàn)的源泉、教會(huì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題是“研究性學(xué)習(xí)”的目標(biāo)之一. 注意“研究性學(xué)習(xí)”的課堂操作.⑴建立課題小組:一般以10個(gè)左右同學(xué)為一個(gè)課題小組,落實(shí)課題小組組長(zhǎng).⑵處理好課內(nèi)與課外關(guān)系.教師的主要精力是放在課外,課內(nèi)主要是各課題組研究成果的展示.⑶點(diǎn)面結(jié)合,本節(jié)教案主要選取一個(gè)課題小組的研究方案.各個(gè)課題小組各有不同的研究方案.大致有:①奇函數(shù),軸對(duì)稱(chēng),周期性;②奇函數(shù),中心對(duì)稱(chēng),周期性.③偶函數(shù),軸對(duì)稱(chēng),周期性.④偶函數(shù),中心對(duì)稱(chēng),周期性.⑤關(guān)于x軸上的兩點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng),周期性.⑥關(guān)于平行于y軸的兩直線對(duì)稱(chēng),周期性.⑦關(guān)于一條平行y軸的直線成軸對(duì)稱(chēng),與x軸上一點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng),周期性.然后各自進(jìn)行類(lèi)比與發(fā)散,真是百花齊放.但課堂展示不可能面面俱到,只能以點(diǎn)帶面.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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