2019-2020年高中數學 雙基限時練13 新人教A版必修4.doc

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2019-2020年高中數學 雙基限時練13 新人教A版必修4 1．下列物理量：①質量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功，其中不是向量的有(　　) A．1個　　　　　　　 B．2個 C．3個 D．4個 1．下列說法中正確的個數是(　　) (1)零向量是沒有方向的　(2)零向量的長度為0 (3)零向量的方向是任意的　(4)單位向量的模都相等 A．0 B．1 C．2 D．3 答案　D 2．在下列命題中，正確的是(　　) A．若|a|>|b|，則a>b B．若|a|＝|b|，則a＝b C．若a＝b，則a與b共線 D．若a≠b，則a一定不與b共線 解析　分析四個選項知，C正確． 答案　C 3．設a，b為兩個單位向量，下列四個命題中正確的是(　　) A. a＝b B．若a∥b，則a＝b C. a＝b或a＝－b D．若a＝c，b＝c，則a＝b 答案　D 4．設M是等邊△ABC的中心，則，，是(　　) A．有相同起點的向量 B．相等的向量 C．模相等的向量 D．平行向量 解析　由正三角形的性質知，|MA|＝|MB|＝|MC|. ∴||＝||＝||.故選C. 答案　C 5．如右圖，在四邊形ABCD中，其中＝，則相等的向量是(　　) A.與 B.與 C.與 D.與 解析　由＝知，四邊形ABCD是平行四邊形，由平行四邊形的性質知，||＝||，且方向相同，故選D. 答案　D 6．下列結論中，正確的是(　　) A．2014 cm長的有向線段不可能表示單位向量 B．若O是直線l上的一點，單位長度已選定，則l上有且只有兩個點A，B，使得，是單位向量 C．方向為北偏西50的向量與南偏東50的向量不可能是平行向量 D．一人從A點向東走500米到達B點，則向量不能表示這個人從A點到B點的位移 解析　 一個單位長度取作2014 cm時，2014 cm長的有向線段剛好表示單位向量，故A錯誤；易確定B正確，C選項為平行向量；D選項的表示從點A到點B的位移． 答案　B 7．如圖，ABCD為邊長為3的正方形，把各邊三等分后，共有16個交點，從中選取兩個交點作為向量，則與平行且長度為2的向量個數是________． 解析　如圖所示，滿足條件的向量有，，，，，，，共8個． 答案　8個 8．把平行于某一直線的一切向量平移到同一起點，則這些向量的終點構成的圖形是__________． 解析　這些向量的始點在同一直線，其終點構成一條直線． 答案　一條直線 9．如圖，某人想要從點A出發(fā)繞陰影部分走一圈，他可按圖中提供的向量行走，則將這些向量按順序排列為________． 解析　注意到從A點出發(fā)，這些向量的順序是a，e，d，c，b. 答案　a，e，d，c，b 10．給出下列說法 (1)若a與b同向，且|a|>|b|，則a>b； (2)若a∥b，則a＝b； (3)若a＝b，則a∥b； (4)若a＝b，則|a|＝|b|； (5)若a≠b，則a與b不是共線向量，其中正確說法的序號是________． 解析　(1)錯誤．因為兩個向量不能比較大?。? (2)錯誤．若a∥b，則a與b的方向不一定相同，模也不一定相等，故無法得到a＝b. (3)正確．若a＝b，則a與b的方向相同，故a∥b. (4)正確．若a＝b，則a與b模相等，即|a|＝|b|. (5)錯誤．若a≠b，則a與b有可能模不相等但方向相同，所以有可能是共線向量． 答案　(3)(4) 11．如下圖，E，F，G，H分別是四邊形ABCD的各邊中點，分別指出圖中： (1)與向量相等的向量； (2)與向量平行的向量； (3)與向量模相等的向量； (4)與向量模相等、方向相反的向量． 解　(1)與向量相等的向量有. (2)與向量平行的向量有，，，，. (3)與向量模相等的向量有，，. (4)與向量模相等、方向相反的向量有，. 12．一輛汽車從A點出發(fā)向西行駛了100 km到達B點，然后又改變方向向西偏北45走了200 km到達C點，最后又改變方向，向東行駛了100 km到達D點． (1)作出向量，，； (2)求||. 解　(1)如圖所示． (2)由題意，易知與方向相反，故與平行． 又||＝||＝100 km， ∴在四邊形ABCD中，AB綊CD. ∴四邊形ABCD為平行四邊形． ∴||＝||＝200 km. 13. 如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點，F，G分別是DB，EC的中點，求證：向量與共線． 證明　∵D，E分別是邊AB，AC的中點， ∴DE是△ABC的中位線．∴DE∥BC. ∴四邊形DBCE是梯形． 又∵F，G分別是DB，EC的中點， ∴FG是梯形DBCE的中位線． ∴FG∥DE. ∴向量與共線．