2019-2020年高中數(shù)學(xué) 雙基限時(shí)練13 新人教A版必修4.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 雙基限時(shí)練13 新人教A版必修4 1．下列物理量：①質(zhì)量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功，其中不是向量的有(　　) A．1個(gè)　　　　　　　 B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 1．下列說法中正確的個(gè)數(shù)是(　　) (1)零向量是沒有方向的　(2)零向量的長度為0 (3)零向量的方向是任意的　(4)單位向量的模都相等 A．0 B．1 C．2 D．3 答案　D 2．在下列命題中，正確的是(　　) A．若|a|>|b|，則a>b B．若|a|＝|b|，則a＝b C．若a＝b，則a與b共線 D．若a≠b，則a一定不與b共線 解析　分析四個(gè)選項(xiàng)知，C正確． 答案　C 3．設(shè)a，b為兩個(gè)單位向量，下列四個(gè)命題中正確的是(　　) A. a＝b B．若a∥b，則a＝b C. a＝b或a＝－b D．若a＝c，b＝c，則a＝b 答案　D 4．設(shè)M是等邊△ABC的中心，則，，是(　　) A．有相同起點(diǎn)的向量 B．相等的向量 C．模相等的向量 D．平行向量 解析　由正三角形的性質(zhì)知，|MA|＝|MB|＝|MC|. ∴||＝||＝||.故選C. 答案　C 5．如右圖，在四邊形ABCD中，其中＝，則相等的向量是(　　) A.與 B.與 C.與 D.與 解析　由＝知，四邊形ABCD是平行四邊形，由平行四邊形的性質(zhì)知，||＝||，且方向相同，故選D. 答案　D 6．下列結(jié)論中，正確的是(　　) A．2014 cm長的有向線段不可能表示單位向量 B．若O是直線l上的一點(diǎn)，單位長度已選定，則l上有且只有兩個(gè)點(diǎn)A，B，使得，是單位向量 C．方向?yàn)楸逼?0的向量與南偏東50的向量不可能是平行向量 D．一人從A點(diǎn)向東走500米到達(dá)B點(diǎn)，則向量不能表示這個(gè)人從A點(diǎn)到B點(diǎn)的位移 解析　 一個(gè)單位長度取作2014 cm時(shí)，2014 cm長的有向線段剛好表示單位向量，故A錯(cuò)誤；易確定B正確，C選項(xiàng)為平行向量；D選項(xiàng)的表示從點(diǎn)A到點(diǎn)B的位移． 答案　B 7．如圖，ABCD為邊長為3的正方形，把各邊三等分后，共有16個(gè)交點(diǎn)，從中選取兩個(gè)交點(diǎn)作為向量，則與平行且長度為2的向量個(gè)數(shù)是________． 解析　如圖所示，滿足條件的向量有，，，，，，，共8個(gè)． 答案　8個(gè) 8．把平行于某一直線的一切向量平移到同一起點(diǎn)，則這些向量的終點(diǎn)構(gòu)成的圖形是__________． 解析　這些向量的始點(diǎn)在同一直線，其終點(diǎn)構(gòu)成一條直線． 答案　一條直線 9．如圖，某人想要從點(diǎn)A出發(fā)繞陰影部分走一圈，他可按圖中提供的向量行走，則將這些向量按順序排列為________． 解析　注意到從A點(diǎn)出發(fā)，這些向量的順序是a，e，d，c，b. 答案　a，e，d，c，b 10．給出下列說法 (1)若a與b同向，且|a|>|b|，則a>b； (2)若a∥b，則a＝b； (3)若a＝b，則a∥b； (4)若a＝b，則|a|＝|b|； (5)若a≠b，則a與b不是共線向量，其中正確說法的序號(hào)是________． 解析　(1)錯(cuò)誤．因?yàn)閮蓚€(gè)向量不能比較大?。? (2)錯(cuò)誤．若a∥b，則a與b的方向不一定相同，模也不一定相等，故無法得到a＝b. (3)正確．若a＝b，則a與b的方向相同，故a∥b. (4)正確．若a＝b，則a與b模相等，即|a|＝|b|. (5)錯(cuò)誤．若a≠b，則a與b有可能模不相等但方向相同，所以有可能是共線向量． 答案　(3)(4) 11．如下圖，E，F(xiàn)，G，H分別是四邊形ABCD的各邊中點(diǎn)，分別指出圖中： (1)與向量相等的向量； (2)與向量平行的向量； (3)與向量模相等的向量； (4)與向量模相等、方向相反的向量． 解　(1)與向量相等的向量有. (2)與向量平行的向量有，，，，. (3)與向量模相等的向量有，，. (4)與向量模相等、方向相反的向量有，. 12．一輛汽車從A點(diǎn)出發(fā)向西行駛了100 km到達(dá)B點(diǎn)，然后又改變方向向西偏北45走了200 km到達(dá)C點(diǎn)，最后又改變方向，向東行駛了100 km到達(dá)D點(diǎn)． (1)作出向量，，； (2)求||. 解　(1)如圖所示． (2)由題意，易知與方向相反，故與平行． 又||＝||＝100 km， ∴在四邊形ABCD中，AB綊CD. ∴四邊形ABCD為平行四邊形． ∴||＝||＝200 km. 13. 如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，F(xiàn)，G分別是DB，EC的中點(diǎn)，求證：向量與共線． 證明　∵D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)， ∴DE是△ABC的中位線．∴DE∥BC. ∴四邊形DBCE是梯形． 又∵F，G分別是DB，EC的中點(diǎn)， ∴FG是梯形DBCE的中位線． ∴FG∥DE. ∴向量與共線．